Urto anelastico: differenze tra le versioni

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[[File:Bouncing ball strobe edit.jpg|thumb|Fotografia stroboscopica del rimbalzo di una palla. Ogni urto è anelastico, cioè lparte dell'energia cinetica viene dissipata in ogni urto. Se si ignora l'[[Attrito#Attrito_viscoso| attrito viscoso]] dell'aria, la radice quadrata del rapporto tra le altezze di due rimbalzi successivi è il coefficiente di restituzione della collisione palla-superficie.]]

L''''urto anelastico''', a differenza da un [[urto elastico]], è un [[urto]] in cui non si conserva l'[[energia cinetica]].<ref>{{Cita libro|autore=|nome1=P. Mazzoldi|nome2= N. Nigro|nome3= C. Voci|titolo=FIsica Volume 1|edizione=2|data=2003|editore=EdiSes Wiley|città=Napoli|ISBN=88-7959-137-1}}</ref> a differenza da un [[urto elastico]] è un [[urto]] in cui non si conserva l'energia a causa dell'[[attrito]]

interno. Nel caso poi sia '''completamente anelastico''', i corpi, dopo la collisione, restano a contatto e possono essere considerati come un unico corpo ed essi viaggiano con la stessa velocità, come può essere il caso di un'automobile che urta contro un camion e rimane incastrata in esso: nel sistema, dopo l'urto, automobile e camion si fondono in un unico corpo, che continua a viaggiare con una velocità <math>V\;</math> diversa dalla velocità iniziale dell'automobile e da quella del camion, ma pari a quella del centro di massa comune.

Nell'urto anelastico di corpi macroscopici, parte dell'energia cinetica è trasformata ad esempio in energia vibrazionale degli [[atomo|atomi]], che in seguito diviene [[calore]]; oppure in molti casi avviene anche una [[deformazione plastica]].

==Urto anelastico nel [[sistema di riferimento del centro di massa]]==

L'urto in genere rimane particolarmente semplice se studiato nel sistema di riferimento del centro di massa, in tale sistema di riferimento le [[quantità di moto]] dei due oggetti che si urtano appaiono eguali e contrarie sia prima che dopo l'urto.

Sebbene l'urto anelastico non conservi l'energia cinetica, si ha, come avviene in generale negli [[urti]], la [[Legge di conservazione della quantità di moto|conservazione della quantità di moto]] totale del sistema.

Il sistema di riferimento inerziale in cui si osserva da fuori l'urto è chiamato sistema di laboratorio. Indichiamo con un apice le grandezze relative al sistema di riferimento del centro di massa e senza apici quelle di laboratorio. Le forze esterne se presenti, a meno che non siano impulsive, possono trascurarsi durante l'urto e quindi il sistema di riferimento del centro di massa è un sistema di riferimento inerziale.

Gli urti anelastici negli [[acceleratori di particelle]] sono uno degli strumenti di indagine più importanti nella fisica nucleare e subnucleare, permettendo di studiare la struttura interna e le proprietà della materia e dei suoi costituenti elementari. In [[fisica nucleare]] si ha un urto anelastico quando una [[particella subatomica]] incidendo su [[nucleo atomico|nucleo]] o lo porta in uno [[stato eccitato]] o lo spezza in due o più componenti. Lo [[scattering anelastico profondo]] è una preziosa fonte di informazioni sulla struttura interna e sulle proprietà delle particelle subatomiche, in modo analogo all'[[esperimento di Rutherford]] utilizzato per studiare la struttura degli [[atomi]]. Ad esempio, nel 1968, esperimenti di [[Scattering anelastico profondo|scattering anelastici profondi]] presso lo Stanford Linear Accelerator Center ([[SLAC]]) hanno mostrato che il [[protone]] è composto da oggetti puntiformi, i [[quark (particella)|quark]], e che quindi non è una [[particella elementare]],<ref name="Bloom">

{{Cita pubblicazione|autore=E. D. Bloom

|titolo=High-Energy Inelastic ''e''–''p'' Scattering at 6° and 10°

|rivista=[[Physical Review Letters]]

|volume=23 |numero=16 |pp=930-934

|anno=1969

|bibcode=1969PhRvL..23..930B

|doi=10.1103/PhysRevLett.23.930

}}</ref><ref name="Breidenbach">

{{Cita pubblicazione|autore=M. Breidenbach

|titolo=Observed Behavior of Highly Inelastic Electron–Proton Scattering

|rivista=[[Physical Review Letters]]

|volume=23 |numero=16 |pp=935-939

|anno=1969

|bibcode=1969PhRvL..23..935B

|doi=10.1103/PhysRevLett.23.935

}}</ref> mentre nel 2015 le collisioni anelastiche fra protoni nel [[Large Hadron Collider]] hanno permesso di scoprire fra i prodotti degli urti nuove particelle come i [[pentaquark]]<ref name="LHCb 13-7-2015">

{{Cita pubblicazione

|autore = LHCb collaboration: R. Aaij et al.

|url = https://arxiv.org/pdf/1507.03414v1

|anno=2015

|mese = luglio

|giorno = 13

|titolo=Observation of J/ψp resonances consistent with pentaquark states in Λ{{su|p=0|b=b}}→J/ψK{{su|p=−}}p decays

|rivista= arXiv

|arxiv= 1507.03414

|formato = pdf

}}</ref>.

==Urto completamente anelastico==

[[ImmagineFile:Inelastischer stoß.gif|frame|Animazione di un urto completamente anelastico]]

Nel caso che l'urto sia '''completamente anelastico''', i corpi restano a contatto dopo la collisione, viaggiano con la stessa velocità e possono essere considerati come un unico corpo.

Se indichiamo con <math>\vec v_{10}</math> e <math>\vec v_{20}</math> le velocità dei due corpi di massa <math>m_1</math> e <math>m_2</math> prima dell'urto, dalla legge di conservazione della [[quantità di moto]] si ha

:<math>m_1\vec v_{2f10}=\frac {(+ m_2-m_1)\vec v_{20}+2m_1v_{10}}{ = (m_1+m_2}) \vec v_c</math>,

avendo indicato con <math>\vec v_c</math> la velocità del [[centro di massa]], che è anche la velocità dei due corpi restati a contatto dopo l'urto.

Quindi la velocità finale dei due corpi dopo un urto completamente anelastico è:

:<math>v_{1f}=v_{2f}\vec v_c=\frac {m_2v_m_1\vec v_{2010} +m_1v_ m_2\vec v_{1020}}{m_1+m_2}=v_{c}\ </math>.

interno.Un Nelurto caso poi sia '''completamente anelastico''', i corpi, dopo la collisione, restano a contatto e possono essere considerati come un unico corpo ed essi viaggiano con la stessa velocità,di comequesto puòtipo essereè il caso di un'automobile che urta contro un camion e rimane incastrata in esso: nel sistema, dopo l'urto, automobile e camion si fondono in un unico corpo, che continua a viaggiare con una velocità <math>V\vec v_c\;</math> diversa dalla velocità iniziale dell'automobile e da quella del camion, ma pari a quella del centro di massa comune.

Nel [[pendolo balistico]] si utilizzano le proprietà dell'urto completamente anelastico per valutare la velocità dei proiettili.

==Coefficiente di restituzione==

L'urto in genere rimaneviene particolarmentetrattato in maniera semplice se studiato nel [[sistema di riferimento del centro di massa]], in tale sistema di riferimento le [[quantità di moto]] dei due oggetti che si urtano appaiono eguali e contrarie sia prima che dopo l'urto.

Il [[sistema di riferimento inerziale]] in cui si osserva da fuori l'urto da fuori è chiamato sistema di laboratorio. Indichiamo con un apice le grandezze relative al sistema di riferimento del centro di massa e senza apici quelle di laboratorio. Le forze esterne se presenti, a meno che non siano impulsive, possono trascurarsi durante l'urto e quindi il sistema di riferimento del centro di massa è un sistema di riferimento inerziale.

La quantità di moto del primo corpo prima dell'urto è <math>\vec p'_{10}</math> e diviene dopo l'urto <math>\vec p'_{1f}=-e\vec p'_{10}</math>.

La grandezza adimensionale introdotta <math>0\le e \le 1</math> vieneè chiamatochiamata '''coefficiente di restituzione''' e vale 0zero per un' urto completamente anelastico, (inmentre realtà anchese l'urto risulta elastico, è compreso nell'analisi se <math>e=1)</math>. Il coefficiente di restituzione è identico anche per la seconda particella.

Dalla definizione data avremo che:

:<math>\vec v'_{1f}=-e\vec v'_{10}\qquad e \qquad \vec v'_{2f}=-e\vec v'_{20}</math>,

Cioècioè nel sistema del centro di massa le velocità di ciascun corpo conservano la direzione, ma cambiano il verso.

L'energia cinetica dopo l'urto: è uguale a

:<math>E'_{kf}=\frac 12m_1{v'^2}_{1f}+\frac 12m_2{v'^2}_{2f}=e^2\left(\frac 12m_1{v'^2}_{10}+\frac 12m_2{v'^2}_{20}\right)=e^2E'_{k0}</math>

L'unica energia che viene dissipata è quella deldei corpi nel sistema di riferimento del centro di massa. L'energia cinetica dovuta al moto del centro di massa stesso non viene dissipata.

In molti sport in cui si lanciano delle palle viene regolamentato il valore del coefficiente di restituzione; ad esempio nel

[[golf]] il coefficiente di restituzione tra il bastone e la pallina deve essere inferiore a 0.83.

==Caso unidimensionale==

Nel caso che i due corpi prima dell'urto viaggino lungo la stessa direzione, nei casi più semplici l'urto può essere ridotto al caso unidimensionale e possiamo omettere il simbolo di vettore dalle velocità. La velocità del centro di massa nel sistema di laboratorio è:

:<math>v_c=\frac {m_1v_{10}+m_2v_{20}}{m_1+m_2}</math>

Ritornando dal sistema del centro di massa a quello di laboratorio:

:<math>\begin{align}v_{1f}&=v_{1f}^'+v_{c}=-ev_{10}^'+v_{c}=-e(v_{10}-v_{c})+v_{c}=-ev_{10}+(1+e)v_{c}=\\

&=-ev_{10}+(1+e)\frac {m_1v_{10}+m_2v_{20}}{m_1+m_2}=\frac {(m_1-em_2)v_{10}+(1+e)m_2v_{20}}{m_1+m_2}

\end{align}\ </math>

:<math>\begin{align}v_{2f}&=v_{2f}^'+v_{c}=-ev_{20}^'+v_{c}=-e(v_{20}-v_{c})+v_{c}=-ev_{20}+(1+e)v_{c}=\\

&=-ev_{20}+(1+e)\frac {m_1v_{10}+m_2v_{20}}{m_1+m_2}=\frac {(m_2-em_1)v_{20}+(1+e)m_1v_{10}}{m_1+m_2}

Line 33 ⟶ 77:

Quindi siamo in grado nel caso unidimensionale di determinare la velocità finale dei due corpi dopo l'urto.

I due casi limite sono:

[[Immagine:Inelastischer stoß.gif|frame|Animazione di un urto completamente anelastico]]

* <math>e=0</math> (urto completamente anelastico), dopo l'urto i due corpi procedono con la velocità del centro di massa, come apparegià nella animazionediscusso:

Vale la pena di considerare i due casi limite:

:<math>v_{1f}=v_{2f}=\frac {m_2v_{20}+m_1v_{10}}{m_1+m_2}=v_{c}</math>

* <math>e=0</math> (urto completamente anelastico), dopo l'urto i due corpi procedono con la velocità del centro di massa, come appare nella animazione:

:<math>v_{1f}=v_{2f}=\frac {m_2v_{20}+m_1v_{10}}{m_1+m_2}=v_{c}\ </math>

* <math>e=1</math> ([[urto elastico]])

:<math>v_{1f}=\frac {(m_1-m_2)v_{10}+2m_2v_{20}}{m_1+m_2}</math>

:<math>v_{2f}=\frac {(m_2-m_1)v_{20}+2m_1v_{10}}{m_1+m_2}</math>

\ </math>

:<math>v_{2f}=\frac {(m_2-m_1)v_{20}+2m_1v_{10}}{m_1+m_2}\ </math>

== Note ==

<references/>

== Bibliografia ==

*{{cita libro|titolo=Principi di conservazione|editore=Alpha Test|anno=2004|autore=Ettore Minguzzi; Sabrina Rossi|ISBN=88-483-0309-9|cid=AT}}

*{{cita pubblicazione|titolo=La cinematica degli urti|autore=Giuseppe Dalba|cid=GD|url=http://www.science.unitn.it/~fisica1/fisica1/appunti/mecc/appunti/cinematica/urti.pdf|formato=PDF|editore=Università degli Studi di Trento}}

==Voci correlate==

* [[Urto elastico]]

* [[Urto]]

== Altri progetti ==

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== Collegamenti esterni ==

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