Nacque dadal marchese Mario [[MarioFalconieri (famiglia)|Falconieri]] e da Giulia Mellini (ove la sua famiglia si estinse).<ref>{{cita libro|url=https://archive.org/details/ilbigliettodivis00bert/page/n289/mode/2up?q=Costanza+Braschi+Onesti|autore=Achille Bertarelli|titolo=Il biglietto di visita italiano, contributo alla storia del costume e dell'incisione nel secolo XVIII|anno=1911|città=Bergamo|editore=Istituto italiano d'arti grafiche}}</ref> Sposò nella [[Cappella Sistina]] [[Luigi Braschi-Onesti]],<ref name="a">{{cita|Moroni 1840|p. 97.}}</ref> nipote di [[Papa Pio VI]], presso il quale serviva come segretario [[Vincenzo Monti]].<ref>{{cita|Monti 1873|p. 150.}}</ref> Il poeta ravennate dedicò diverse liriche alla signora Falconieri,<ref>{{cita web|url=https://archive.org/details/parnasodeglital02unkngoog/page/n15/mode/2up?q=costanza+falconieri|autore=Vincenzo Monti|titolo=Parnaso degli italiani viventi|anno=1800|editore=Nuova Tipografia}}</ref> nonché chiamò sua figlia [[Costanza Monti|Costanza]] in suo onore.<ref>{{cita|Monti 1873|p. 157.}}</ref> Il matrimonio tra Falconieri e il conte Braschi fu tra i più importanti dell'epoca: il poeta [[Lorenzo Barotti]] dedicò loro due canti.<ref>{{cita libro|url=https://archive.org/details/bub_gb_zma0k_Jd9_wC/page/n1/mode/2up?q=costanza+falconieri|titolo=Il caffè. Canti due|autore=Lorenzo Barotti|anno=1781|città=Parma|editore=Stamperia reale}}</ref> Le nozze furono inoltre decantate da [[Michelangelo Barbiellini]]<ref>{{cita libro|url=https://archive.org/details/applausipoeticip00barb/page/n5/mode/2up?q=costanza+falconieri|autore=Michelangelo Barbiellini|titolo=Applausi poetici per le felicissime nozze degli eccellentissimi signori D. Luigi Onesti e D. Costanza Falconieri, nepoti della santità di nostro signore papa Pio Sesto felicemente regnante|anno=1781|città=Roma|editore=Minerva}}</ref> e da [[Claudio Tedeschi]].<ref name="a" /> Dall'unione nacquero due figli: Pio, capitano coadiutore della guardia nobile Pontificia, e Giulia, che sposò il conte Bonaccorso Bonaccorsi.<ref>{{cita|Moroni 1840|p. 99.}}</ref>
Donna Costanza godette del lusso riservato all'élite dell'Urbe.<ref>{{cita|Silvagni-Cavagna 1883|p. 395.}}</ref> Per volere di Pio VI, i Braschi erano soliti ricevere nella loro residenza la nobiltà romana, politici di alto rango e tutto il Sacro Collegio dei cardinali e dei prelati.<ref>{{cita|Silvagni-Cavagna 1883|p. 291.}}</ref> Inoltre venivano serviti dei rinfreschi nel ''Caffeaus'' dei giardini del [[Quirinale (colle)|Quirinale]] o del [[Città del Vaticano|Vaticano]].<ref>{{cita|Silvagni-Cavagna 1883|p. 308.}}</ref> In occasione di un banchetto con il re di Svezia, donna Costanza ebbe l'idea di servire il dessert non più su piatti d'argento o di bronzo dorato, ma su un ''trionfo'' di pietre legate in oro eseguito dallo scultore [[Luigi Valadier]].<ref>{{cita|Silvagni-Cavagna 1883|p. 309.}}</ref>
