Modulo (algebra): differenze tra le versioni

Versione delle 13:22, 31 mar 2021

Versione delle 15:55, 9 dic 2021

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In [[matematica]], un '''modulo''' è una [[struttura algebrica]] che generalizza il concetto di [[spazio vettoriale]] richiedendo che gli [[Scalare (matematica)|scalari]] non costituiscano un [[campo (matematica)|campo]] ma un [[anello (algebra)|anello]]: un modulo su un anello ''A'' è quindi un [[gruppo abeliano]] ''M'' su cui è definita un'operazione che associa ad ogni elemento di ''A'' e ad ogni elemento di ''M'' un nuovo elemento di ''M''.

Nonostante la definizione molto simile, i moduli possono avere proprietà radicalmente diverse da quelle degli spazi vettoriali: ad esempio, non tutti i moduli possiedono una [[base (algebra lineare)|base]], e quindi non è possibile definire una [[dimensione#Dimensione di Hamel|dimensione]] che li caratterizzi. Capire quali proprietà degli spazi vettoriali siano valide anche per i moduli - e sotto quali ipotesi sull'anello ''A'' - è parte integrante della teoria dei moduli.