Repunit: differenze tra le versioni

Versione delle 11:25, 18 mar 2011

Versione delle 11:40, 18 mar 2011

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È già stato dimostrato che ogni numero può essere espresso come repunit in base N-1, ma è anche vero che ci sono teoricamente molteplici possibilità di esprimere lo stesso numero in forma di repunit, ovviamente in basi diverse e con ''n'' diversi. Determinare però in quale base un numero è, se lo è, un repunit <math>R_n</math>, non è sempre agevole, benché con la formula generalizzata sia possibile, e questo perché richiede di risolvere una [[equazione]] di grado uguale a ''n''; è possibile, però, sfruttare alcune delle proprietà per verificare almeno preventivamente se quel numero può essere un <math>R_n</math>.

Sappiamo infatti, per esempio, che se N è pari sarà repunit solo se anche ''n'' eè pari, <math>R_{2i}</math>; che se N-''n'' è primo allora non potrà essere un <math>R_n</math>.<br/>Per trovare la base in cui quel numero potrebbe essere un repunit ci sono due modi, oche non implicano direttamente un'equazione ovvero cercarlo tra i possibili [[divisori]] di N-''n'', ricordando di aggiungere uno, oppure approssimando attraverso la formula generale, immaginando che per N grande giustamente anche b sarà grande nonostante ''n'', e quindi stimando l'eventuale in base:

:<math>b=\sqrt[n-1]{N}</math>