Data Envelopment Analysis: differenze tra le versioni
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In linguaggio di programmazione matematica, questo rapporto, sottoposto a massimizzazione, costituisce la funzione oggetto per la particolare DMU che si sta valutando, cioè in simboli:
<math>\max_{u,v} h_0(u,v) = \sum_r u_r y_{r_0} / \sum v_i x_{i_0}</math>
sotto i seguenti vincoli (senza i quali la funzione <math>h_0</math> è priva di limiti)
<math>\begin{matrix}\sum_r u_r y_{rj} / \sum_i c_i y_{ij} & u_r,v_i \geq 0 & j=0,1,\ldots,n\end{matrix}</math>
Il precedente rapporto produce però un numero infinito di soluzioni; se (''u*'', ''v*'') è un punto di ottimo, allora la soluzione (''au*'', ''av*'') è un ottimo per ogni ''a ≥ 0''.
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Il merito di Charnes, Cooper e Rhodes è di aver trasformato la funzione [1] in un più semplice problema lineare (noto con la sigla CCR), mediante l’aggiunta di un vincolo che normalizza all’unità la somma ponderata degli input (metodo output-oriented) o degli output (metodo input-oriented).
Un’importante innovazione è dovuta invece a Bunker, Charnes e Cooper (1984), i quali hanno permesso alla DEA di superare il limite dell’ipotesi restrittiva dei rendimenti costanti; il metodo BCC (dal nome dei tre autori) permette così di costruire frontiere sotto l’ipotesi di rendimenti variabili.
== Il metodo input-oriented ==
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