Quando valgono queste assunzioni, la teoria quantistica si può estendere a una teoria euclidea, definita trasfdefinedtraslando bytutti translatinggli alloperatori thesecondo operatorsla tocomponenete imaginaryimmaginaria timedel usingtempo, theusando [[Hamiltonianl'Hamiltoniano. (quantummechanics)|Hamiltonian]].Le Therelazioni [[commutationdi relation]]scommutazione ofdell'Hamiltoniano, thee Hamiltoniani generatori di Lorentz, andgarantiscono theche [[Poincarél'invarianza di group|Lorentz generator]]simplica l'invarianza rotazionale, guaranteecosicchè thatogni [[Lorentz'stato' invariance]]può impliesessere [[rotationalruotato invariance]]di 180°. Dal momento che una sequenza di due riflessioni CPT è equivalente a una rotazione di 360°, soi thatfermioni anymutano statedi cansegno bea rotatedseguito bydi 180due riflessioni CPT, mentre i bosoni degreesno.
Questo fatto può essere usato per dimostrare il teorema della statistica di spin.
Since a sequence of two CPT reflections is equivalent to a 360-degree rotation, [[fermion]]s change by a sign under two CPT reflections, while [[boson]]s do not. This fact can be used to prove the [[spin-statistics theorem]].-->
