Data Envelopment Analysis: differenze tra le versioni

Versione delle 19:18, 18 feb 2010

Versione delle 19:32, 18 feb 2010

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Il metodo DEA, sviluppato, nella sua prima formulazione, da A. Charnes, W. Cooper e E. Rhodes (1978) determina l’efficienza di ciascuna unità produttiva comparando la sua tecnologia con tutte le possibili tecnologie derivanti dalla combinazione lineare delle produzioni osservate per le altre unità produttive considerate. Il metodo è alquanto flessibile in quanto non richiede la definizione di una funzione obiettivo valida per tutti e lascia, anzi, a ciascuna unità decisionale la possibilità di ponderare gli input e gli output in modo da massimizzare il proprio indice di efficienza rispetto alle altre, ottenendo in questo modo la frontiera efficiente del dataset analizzato.

Assumiamo che ci siano ''n'' DMU, ciascuna delle quali utilizza varie quantità di differenti ''m'' input per produrre ''s'' differenti output. Più precisamente, <math>DMU_j</math> utilizza la quantità <math>x_{ji}</math> dell’input i-esimo e produce l’ammontare <math>y_{jr}</math> dell’output r-esimo. Si assuma inoltre [BunkerBanker, Charnes e Cooper (1984)] che <math>x_{ji} \geq 0</math> e <math>y_{jr} \geq 0</math> e che ciascuna unità abbia almeno un input e un output non nulli.

La caratteristica essenziale della metodologia DEA è la riduzione del rapporto multi-output / multi-input in quello tra un singolo output “virtuale” e un singolo input “virtuale”. In questo modo per ciascuna DMU il rapporto tra singolo output virtuale e singolo input virtuale fornisce una misura dell’efficienza tecnica dell’unità stessa.

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Una DMU si dice output-efficiente se non esiste alcuna altra unità che con gli stessi input realizza un output maggiore, una unità produttiva è detta invece input-efficiente se non esiste alcuna altra che realizza il medesimo output utilizzando una quantità inferiore di input.

Il merito di Charnes, Cooper e Rhodes è di aver trasformato la funzione [1] in un più semplice problema lineare (noto con la sigla CCR), mediante l’aggiunta di un vincolo che normalizza all’unità la somma ponderata degli input (metodo outputinput-oriented) o degli output minimizzando gli input(metodo inputoutput-oriented).

Un’importante innovazione è dovuta invece a BunkerBanker, Charnes e Cooper (1984), i quali hanno permesso alla DEA di superare il limite dell’ipotesi restrittiva dei rendimenti di scala costanti; il metodo BCC (dal nome dei tre autori) permette così di costruire frontiere sotto l’ipotesi di rendimenti di scala variabili.

== Il metodo input-oriented ==