Modulo: differenze tra le versioni

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In [[analisi]], il '''modulo''' è una specializzazione di uno [[spazio vettoriale]]. In uno spazio vettoriale un insieme di [[scalare|scalari]] formano uno [[campo (matematica)|campo]] mentre in un modulo l'insieme degli scalari formano un [[anello (matematica)|anello]]. Buona parte della teoria dei moduli cerca di trasportare alcune proprietà delgli spazi vettoriali negli anelli generati dai moduli. Da notare che non tutti i moduli sono dotati di una [[base (algebra lineare)|base]].
Il '''modulo''' , o '''intensità''' è uno degli elementi che caratterizzano una [[grandezza fisica vettoriale|grandezza vettoriale]]. Dato un [[vettore (matematica)|vettore]] '''v''' di componenti v<sub>x</sub>, v<sub>y</sub> e v<sub>z</sub>, il modulo di '''v''' ne rappresenta la misura della lunghezza ed è definito come
 
== Definizione ==
 
Specificamente il <b> modulo <b> su un anello ''R'' consiste in un [[gruppo abeliano]] (''M'', +) e un operatatore ''R'' &times; ''M'' <tt>-></tt> ''M'' (moltiplicazione scalare, ''rx'' per ''r'' contenutas in ''R'' e ''x'' contenuto in ''M'') tale che:
 
Per ogni ''r'',''s'' in ''R'', ''x'',''y'' in ''M'', si abbia
# (''rs'')''x'' = ''r''(''sx'')
# (''r''+''s'')''x'' = ''rx''+''sx''
# ''r''(''x''+''y'') = ''rx''+''ry''
# 1''x'' = ''x''
 
Usualmente si scrive semplicemente ''R'' modulo ''M'' o <sub>''R''</sub>''M''.
 
== Esempio in tre dimensioni ==
 
Il '''modulo''' , o '''intensità''' è uno degli elementi che caratterizzano una [[grandezza fisica vettoriale|grandezza vettoriale]]. Dato un [[vettore (matematica)|vettore]] '''v''' di componenti v<sub>x</sub>, v<sub>y</sub> e v<sub>z</sub>, il modulo di '''v''' ne rappresenta la misura della lunghezza ed è definito come
 
:<math>v = \left \| \vec v \right \| = \sqrt{{{v}_x}^2+{{v}_y}^2+{{v}_z}^2}</math>
 
[[Categoria:Matematica]]
 
[[en:Module (mathematics)]]
 
[[de:Modul (Mathematik)]]
[[en:Module (mathematics)]]
[[es:Módulo (matemáticas)]]
[[pl:Modu%C5%82 (matematyka)]]
[[zh:&#27169;]]