Modulo: differenze tra le versioni

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In [[algebraanalisi]], il '''modulo''' è una specializzazione di uno [[spazio vettoriale]]. In uno spazio vettoriale un insieme di [[scalare|scalari]] formano uno [[campo (matematica)|campo]] mentre in un modulo l'insieme degli scalari formano un [[anello (matematica)|anello]]. Buona parte della teoria dei moduli cerca di trasportare alcune proprietà delgli spazi vettoriali negli anelli generati dai moduli. Da notare che non tutti i moduli sono dotati di una [[base (algebra lineare)|base]].

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In [[algebra]], il '''modulo''' è una specializzazione di uno [[spazio vettoriale]]. In uno spazio vettoriale un insieme di [[scalare|scalari]] formano uno [[campo (matematica)|campo]] mentre in un modulo l'insieme degli scalari formano un [[anello (matematica)|anello]]. Buona parte della teoria dei moduli cerca di trasportare alcune proprietà delgli spazi vettoriali negli anelli generati dai moduli. Da notare che non tutti i moduli sono dotati di una [[base (algebra lineare)|base]].

== Definizione ==

Specificamente il <b> modulo <b> su un anello ''R'' consiste in un [[gruppo abeliano]] (''M'', +) e un operatatore ''R'' &times; ''M'' <tt>-></tt> ''M'' (moltiplicazione scalare, ''rx'' per ''r'' contenutacontenutas in ''R'' e ''x'' contenuto in ''M'') tale che:

Per ogni ''r'',''s'' in ''R'', ''x'',''y'' in ''M'', si abbia

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# 1''x'' = ''x''

Usualmente si scrive semplicemente ''R'' modulo ''M'' o _''R''''M''.

== Esempio in tre dimensioni ==

Dato un [[vettore (matematica)|vettore]] '''v''' di componenti v_x, v_y e v_z, il modulo di '''v''' ne rappresenta la misura della lunghezza ed è definito come

:<math>v = \left \| \vec v \right \| = \sqrt{{{v}_x}^2+{{v}_y}^2+{{v}_z}^2}</math>

[[Categoria:Matematica]]