Utente:Badpazzword/Equazioni di secondo grado e Bobingen: differenze tra le pagine

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{{S|centri abitati della Bassa Sassonia}}

In matematica, un<nowiki>'</nowiki>'''equazione di secondo grado''' o '''quadratica''' è un'equazione algebrica ad una sola incognita <math>x</math> che compare con grado pari a 2 e la cui formula è riconducibile alla forma:

{{Divisione amministrativa

|Nome=Bobingen

|Nome ufficiale=

|Panorama=

|Didascalia=

|Bandiera=

|Voce bandiera=

|Stemma=Wappen Bobingen.svg

|Voce stemma=

|Stato=DEU

|Grado amministrativo=4

|Tipo=

|Divisione amm grado 1=Baviera

|Divisione amm grado 2=Svevia

|Divisione amm grado 3=Augusta

|Amministratore locale=

|Partito=

|Data elezione=

|Data istituzione=

|Superficie=50.45

|Note superficie=

|Abitanti=16634

|Note abitanti=

|Aggiornamento abitanti=31-12-2006

|Sottodivisioni=

|Divisioni confinanti=

|Mappa=

|Didascalia mappa=

}}

'''Bobingen''' è un comune [[Germania|tedesco]] di 16.634 abitanti, situato nel [[Stati federati della Germania|land]] della [[Baviera]]. Bobingen è situato circa 12 chilometri a sud di [[Augusta (Germania)|Augusta]]. Il luogo viene citato per iscritto per la prima volta nell'anno 933; il toponimo ha quindi già più di 1.000 anni. Bobingen appartiene alla Baviera dal 1803.

[[File:Polynomialdeg2.png|thumb|right|250px|Per la [[funzione quadratica]]: {{tuttoattaccato|<math>f(x)=x^2-x-2=(x+1)(x-2)</math>}}, di una variabile [[numero reale|reale]] <math>x</math>, le ascisse dei punti dove il grafico tocca l'asse <math>X</math>, {{tuttoattaccato|<math>x=-1</math>}} e {{tuttoattaccato|<math>x=2</math>}}, sono le [[radice (matematica)|radici]] dell'equazione quadratica: {{tuttoattaccato|<math>x^2-x-2=0</math>}}.]]

== Altri progetti ==

:ax² + bx + c = 0, a ≠ 0.

{{interprogetto}}

{{Circondario di Augusta}}

Il grafico della funzione f(x) = ax² + bx + c nel piano cartesiano è una parabola.

{{Controllo di autorità}}

{{Portale|Germania}}

[[Categoria:Comuni del circondario di Augusta]]

La concavità di suddetta parabola dipende dal segno di a. Più precisamente:

* se a>0 la parabola avrà la concavità rivolta verso l'alto

* se a<0 la parabola avrà la concavità rivolta verso il basso.

== Equazioni quadratiche incomplete ==

=== Equazione spuria ===

'''Definizione.''' Si dice ''spuria'' un'equazione quadratica che manca del termine noto, ossia avente la forma:

:ax² + bx = 0

Un'equazione di questo tipo si risolve facilmente tramite scomposizione: x(ax + b) = 0. Per la legge di annullamento del prodotto quest'equazione è equivalente alle due:

:x₁ = 0 ∧ ax₂ + b = 0

E in definitiva le sue soluzioni sono:

:x₁ = 0 ∧ x₂ = -ba^-1

=== Equazione pura ===

'''Definizione.''' Si dice ''equazione quadratica pura'' un'equazione polinomiale di secondo grado che manca del termine di primo grado, cioè che è della forma:

:ax² + c = 0

Portando c al secondo membro e dividendo per a si ottiene:

:x² = - c/a

Se ac < 0, l'equazione non ammette soluzioni nel campo reale: x₁, x₂ ∉ ℝ. Non esistono infatti numeri reali che sono radici di un numero negativo (per esempio √-4).

Se ac > 0, l'equazione è risolta da:

:x_1,2 = ±√(c/a)

== Equazioni complete ==

Un'equazione polinomiale di secondo grado viene detta ''equazione quadratica completa'' quando tutti i suoi coefficienti sono diversi da 0. Essa viene risolta con il cosiddetto metodo del [[completamento del quadrato]], così chiamato perché si modifica l'equazione fino ad ottenere al suo primo membro il quadrato di un [[binomio]] nella forma (a + b)² = a² + 2ab + b².

Con semplici e laboriosi passaggi possiamo riscrivere come:

:x_1,2 = -b/2a * ±√(b²-4ac)

Quest'ultima è nota come ''formula risolutiva delle equazioni di secondo grado''.

È chiaro che, nella risoluzione di un'equazione quadratica, è anzitutto necessario calcolare il ''discriminante'' Δ=b² - 4ac. Si distinguono tre casi:

<math>

x_{1,2}=\begin{cases}

\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} & b^{2}-4ac>0\\

-\frac{b}{2a} & b^{2}-4ac=0\\

-\frac{b}{2a}\pm i\left(\frac{\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\right) & b^{2}-4ac<0

\end{cases}

</math>

<span style="color:white;"> (reminder: c'era una formula qui! ;))</span>