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=Richard Dawkins=
In matematica, un [[frattale]] è un oggetto geometrico in cui la [[dimensione di Hausdorff]] (δ) è strettamente superiore alla [[dimensione topologica]]. Qui di seguito è presentata una lista di frattali per dimensione di Hausdorff crescente, con lo scopo di visualizzare che cosa significhi per un frattale possedere una dimensione bassa o alta.
 
=Opera=
== Frattali deterministici ==
==Biologia evolutiva==
Dawkins è assai noto per la sua divulgazione della [[visione genecentrica dell’evoluzione]] – una visione più chiaramente esposta nei libri ''[[Il gene egoista]]'' ([[1976]]) - dove l’autore nota che “tutti gli esseri viventi evolvono attraverso la sopravvivenza differenziale di entità replicanti” - e ne ''[[Il fenotipo esteso]]'' ([[1982]]) – in cui descrive la selezione naturale come “il processo laddove i replicatori si propagano al di fuori di ciascuno”,. In quanto etologo, interessato al comportamento animale e alla sua relazione con la selezione naturale, egli difende l’idea che il gene sia la principale unità di selezione nell’evoluzione biologica.
 
Dawkins è sempre stato abbastanza scettico riguardo ai processi non-adattitivi nell’evoluzione e riguardo la selezione a livelli “superiori” del gene. Egli è particolarmente scettico riguardo la possibilità pratica o l’importanza della [[selezione di gruppo]].
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La visione genecentrica fornisce anche una base per la comprensione dell’altruismo. Esso appare a prima vista un paradosso, dal momento che aiutare gli altri costa preziose risorse – a volte persino la salute o la vita – riducendo così la propria [[fitness|successo riproduttivo]]. Precedentemente ciò è stato interpretato da molti come un aspetto della selezione di gruppo, in altre parole, gli individui facevano ciò che era meglio per la sopravvivenza della popolazione o della specie. [[W.D. Hamilton]], tuttavia, ha usato la visione genecentrica per spiegare l’altruismo in termini di [[inclusive fitness]] e di [[kin selection]], cioè gli individui si comportano in maniera altruistica nei confronti dei parenti più stretti, che condividono molti dei loro stessi geni. (Il lavoro di Hamilton gioca una parte importante nei libri di Dawkins e i due divennero amici a Oxford; in seguito alla morte di Hamilton nel 2000, Dawkins ne ha scritto il necrologio e organizzato un servizio funebre laico).
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In maniera simile, [[Robert Trivers]], pensando nei termini del modello genecentrico, ha sviluppato una teoria dell’altruismo reciproco, dove un organismo fornisce un beneficio ad un altro con l’aspettativa di un futuro ricambiamento.
! δ<br />(valore esatto) || δ<br />(valore) || Nome || Illustrazione || width="40%" | Commenti
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| <math>\textstyle{\frac {ln(2)} {ln(\delta)}?}</math> || align="right" | 0.4498? || Biforcazioni dell'[[equazione logistica]] || align="center" |[[Image:Logistic map bifurcation diagram.png|150px]] || Nel [[diagramma di biforcazione]], all'avvicinarsi di ciascuna regione caotica, appare una successione di raddoppiamenti di periodo, in una progressione geometrica tendente a 1/δ. (δ=[[costante di Feigenbaum]]=4.6692).
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| <math>\textstyle{\frac {ln(2)} {ln(3)}}</math> || align="right" | 0.6309 || [[Insieme di Cantor]] || align="center" |[[Image:Cantor set in seven iterations.svg|200px]] || Costruito eliminando la terza parte centrale ad ogni iterazione. Insieme [[Insieme mai denso|mai denso]], né [[Insieme numerabile|numerabile]].
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| <math>\textstyle{\frac {ln(6)} {ln(8)}}</math> || align="right" | 0.8617 || [[Insieme di Smith-Volterra-Cantor]] || align="center" |[[Image:Smith-Volterra set.png|150px]] || (In bianco nella figura). Costruito eliminando la quarta parte centrale ad ogni iterazione. Insieme mai denso, ma avente [[misura di Lebesgue]] ½.
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| <math>\textstyle{\frac {ln(8)} {ln(7)}}</math> || align="right" | 1.0686 || [[Isola di Gosper]] || align="center" |[[Image:Ile_de_Gosper.gif|100px]] ||
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| || align="right" | 1.26 || [[Attrattore di Hénon]] || align="center" |[[Image:Henon attractor.png|100px]] || L'attrattore di Hénon canonico (con parametri a = 1.4 and b = 0.3) possiede dimensione di Haussdorf δ = 1.261 ± 0.003. Parametri differenti conducono a differenti valori di δ.
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| <math>\textstyle{\frac {ln(4)} {ln(3)}}</math> || align="right" | 1.2619 || [[Curva di Koch]] || align="center" | [[Image:Koch curve.png|200px]] || 3 di queste curve formano il fiocco o l'antifiocco di Koch.
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| <math>\textstyle{\frac {ln(4)} {ln(3)}}</math> || align="right" | 1.2619 || Bordo della [[Curva Terdragon]], [[Fudgeflake]] || align="center" |[[Image:Terdragon boundary.png|150px]] || L-System: simile alla curva del drago con un angolo di 30°. La Fudgeflake è costruita giustapponendoi 3 segmenti iniziali a formare un triangolo.
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| <math>\textstyle{\frac {ln(4)} {ln(3)}}</math> || align="right" | 1.2619 || [[Polvere di Cantor ]] in 2D || align="center" |[[Image:Carre_cantor.gif|100px]] || Insieme di Cantor in due dimensioni .
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| || align="right" | 1.3057 || [[Setaccio di Apollonio]] || align="center" |[[Image:Apollonian gasket.gif|100px]] ||
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| <math>\textstyle{\frac {ln(5)} {ln(3)}}</math>|| align="right" | 1.4649 || [[Scatola frattale]] || align="center" |[[Image:Box fractal.png|100px]] || Costruito sostituendo iterativamente ciascun quadrato con una croce di 5 quadrati.
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| <math>\textstyle{\frac {ln(5)} {ln(3)}}</math>|| align="right" | 1.4649 || [[Curva di Koch quadratica (tipo 1)]]|| align="center" |[[Image:Quadratic Koch 2.png|150px]] || In esso ritroviamo il motivo della scatola frattale (vedi sopra), costruito diversamente.
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|<math>\textstyle{\frac {ln(8)} {ln(4)}}</math>|| align="right" | 1.5000 || [[Curva di Koch quadratica (tipo 2)]] || align="center" |[[Image:Quadratic Koch.png|150px]] || Chiamata anche "Salsiccia di Minkowski".
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| || align="right" | 1.5236 || Bordo della [[Curva del Drago]] || align="center" | [[Image:Boundary dragon curve.png|150px]]|| Cf Chang & Zhang<ref> [http://www.poignance.com/math/fractals/dragon/bound.html Fractal dimension of the boundary of the dragon fractal]</ref>.
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| <math>\textstyle{\frac {ln(3)} {ln(2)}}</math> || align="right" | 1.5850 || Albero a 3 rami || align="center" | [[Image:Arbre 3 branches.png|110px]][[Image:Arbre 3 branches2.png|110px]] || Ogni ramo si divide in altri 3 rami. (qui i casi a 90° e 60°). La dimensione frattale dell'intero albero è quella dei rami terminali. NB: l'albero a 2 rami possiede dimensione frattale 1.
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| <math>\textstyle{\frac {ln(3)} {ln(2)}}</math> || align="right" | 1.5850 || [[Triangolo di Sierpinski ]] || align="center" | [[Image:SierpinskiTriangle.PNG|100px]] || Esso è anche il triangolo di Pascal modulo 2.
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| <math>\textstyle{\frac {ln(3)} {ln(2)}}</math> || align="right" | 1.5850 || [[Curva di Sierpinski a punta di freccia]] || align="center" | [[Image:Pfeilspitzen_fraktal.png|100px]] || Stesso limite del triangolo di Sierpinski (vedi sopra), ma ottenuto per iterazione di costruito con una curva unidimensionale.
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| <math>\textstyle{1+log_3(2)}</math> || align="right" | 1.6309 || [[Triangolo di Tartaglia]] modulo 3 || align="center" | [[Image:Pascal triangle modulo 3.png|150px]] || In generale, per un triangolo modulo k, se k è primo, la dimensione frattale è <math>\scriptstyle{1 + log_k(\frac{k+1}{2})}</math>(Cf Stephen Wolfram <ref>[http://www.stephenwolfram.com/publications/articles/ca/84-geometry/1/text.html </ref>)
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| <math>\textstyle{1+log_5(3)}</math> || align="right" | 1.6826 || [[Triangolo di Tartaglia]] modulo 5 || align="center" | [[Image:Pascal triangle modulo 5.png|150px]] || Come sopra.
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| <math>\textstyle{\frac {ln(7)} {ln(3)}}</math> || align="right" | 1.7712 || [[Fiocco esagonale]] || align="center" | [[Image:Flocon_hexagonal.gif|100px]] || Costruito sostituendo iterativamente ogni esagono con un fiocco di 7 esagoni. Il suo bordo è il fiocco di Koch. Contiene infiniti fiocchi di Koch (bianchi e neri).
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| <math>\textstyle{\frac {ln(4)} {ln(2(1+cos(85^\circ))}}</math> || align="right" | 1.7848 || [[Curva di Koch a 85°]], [[Frattale di Cesàro]] || align="center" | [[Image:Koch_Curve_85degrees.png|150px]] || Generalizzazione della curva di Koch con un angolo a scelta tra 0 e 90°. La dimensione frattale è allora <math>\scriptstyle{\frac{ln(4)}{ln(2(1+cos(a))}}</math>. Il [[Frattale di Cesàro]] è basato su questo motivo.
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| <math>\textstyle{\frac {ln(6)} {ln(1+\phi)}}</math> || align="right" | 1.8617 || [[Fiocco pentagonale]] || align="center" | [[Image:Penta plexity.png|100px]] || Costruito sostituendo iterativamente ogni pentagono con un fiocco di 6 pentagoni. <math>\phi</math> = sezione aurea = <math>\scriptstyle{\frac{1+\sqrt{5}}{2}}</math>
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| <math>\textstyle{\frac {ln(8)} {ln(3)}}</math> || align="right" | 1.8928 || [[Tappeto di Sierpinski]] || align="center" | [[Image:Sierpinski6.png|100px]] ||
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| <math>\textstyle{\frac {ln(8)} {ln(3)}}</math> || align="right" | 1.8928 || [[Polvere di Cantor]] in 3D || align="center" | [[Image:Cube_Cantor.png|100px]]|| Insieme di Cantor in 3 dimensioni.
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|Estimated || align="right" | 1.9340 || Bordo della [[Curva di Lévy]] || align="center" | [[image:LevyFractal.png|100px]] || Stimato da Duvall and Keesling (1999). La curva di per se stessa possiede dimensione frattale 2.
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| || align="right" | 1.974 || [[Tassellatura di Penrose]] || align="center" |[[image:pen0305c.gif|100px]] || Vedi Ramachandrarao, Sinha & Sanyal<ref> [http://www.ias.ac.in/currsci/aug102000/rc80.pdf]</ref>
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| <math>\textstyle{2}</math> || align="right" | 2 || [[Insieme di Mandelbrot]] || align="center" | [[Image:Mandelbrot-similar1.png|100px]] || Qualsiasi oggetto piano contenente un disco possiede dimensione di Hausdorff δ = 2. Il bordo dell'insieme di Mandelbrot possiede ugualmente dimensione di Hausdorff δ = 2.
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| <math>\textstyle{2}</math> || align="right" | 2 || [[Curva di Sierpiński]] || align="center" | [[Image:Sierpinski-Curve-3.png|100px]] || Ogni [[Curva di Peano|curva che riempie il piano possiede dimensione di Hausdorff 2.
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| <math>\textstyle{2}</math> || align="right" | 2 || [[Curva di Hilbert]] || align="center" | [[Image:Hilbert-Curve-3.png|100px]]|| Costruita in maniera simile: la [[curva di Moore]]
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| <math>\textstyle{2}</math> || align="right" | 2 || [[Curva di Peano]] || align="center" | [[Image:Peano curve.png|100px]]|| E una famiglia di curve costruite in maniera simile, come per esempio le [[curve di Wunderlich]] o [[le curve di Moore]].
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| || align="right" | 2 || [[z-order (curve)|Lebesgue curve or z-order curve]] || align="center" | [[Image:z-order curve.png|100px]]|| Contrariamente alle curve precedenti, questa è quasi ovunque differenziabile.
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| <math>\textstyle{\frac {ln(2)} {ln(\sqrt{2})}}</math> || align="right" | 2 || [[Curva del Drago]] || align="center" | [[Image:Courbe du dragon.png|150px]]|| Il suo bordo possiede dimensione frattale 1,5236 (Cf Chang & Zhang<ref> [http://www.poignance.com/math/fractals/dragon/bound.html Fractal dimension of the boundary of the dragon fractal]</ref>).
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| || align="right" | 2 || [[Curva del Drago|Curva Terdragon]] || align="center" | [[Image:Terdragon curve.png|150px]]|| L-System : F-> F+F-F. angolo=120°.
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| <math>\textstyle{\frac {ln(4)} {ln(2)}}</math> || align="right" | 2 || [[T-Square (fractal)|T-Square]] || align="center" | [[Image:T-Square fractal (evolution).png|200px]]||
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| <math>\textstyle{\frac {ln(4)} {ln(2)}}</math> || align="right" | 2 || [[Curva di Peano-Gosper]] || align="center" | [[Image:Gosper curve 3.png|100px]]|| Il suo bordo è l'Isola di Gosper.
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| <math>\textstyle{\frac {ln(4)} {ln(2)}}</math> || align="right" | 2 || [[Tetraedro di Sierpinski]] || align="center" | [[Image:Tetraedre Sierpinski.png|80px]]||
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| <math>\textstyle{\frac {ln(4)} {ln(2)}}</math> || align="right" | 2 || [[H-fractal]] || align="center" |[[Image:H fractal.png|150px]]|| Ugualmente, l'albero di Mandelbrot, che ha una struttura simile.
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| <math>\textstyle{\frac {ln(4)} {ln(2)}}</math> || align="right" | 2 || [[2D greek cross fractal]] || align="center" | || Ogni segmento è sostituito da una croce formata da 4 segmenti.
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| || align="right" | 2.06 || [[Attrattore di Lorenz]] || align="center" |[[Image:Lorenz attractor.png|100px]] || Per precisi valori dei parametri dell'attrattore.
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| <math>\textstyle{\frac {ln(20)} {ln(2+\phi)}}</math> || align="right" | 2.3296 || [[Dodecaedro frattale]] || align="center" |[[Image:Dodecaedron fractal.jpg|100px]]|| Ogni dodecaedro è sostituito da 20 dodecaedri.
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| <math>\textstyle{\frac {ln(13)} {ln(3)}}</math> || align="right" | 2.3347 || [[Superficie di Koch quadratica (tipo 1)]] in 3D || align="center" |[[Image:Quadratic Koch 3D (type1).png|150px]]|| Estensione tridimensionale della curva di Koch quadratica (tipo 1). L'illustrazione mostra la seconda iterazione.
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| || align="right" | 2.4739 || Interstizi delle sfere di Apollonio || align="center" |[[Image:Apollonian spheres.jpg|100px]] || Setaccio di Apollonio in 3 dimensioni. Imita la mollica di pane o la spugna. Dimensione calcolata da M. Borkovec, W. De Paris, and R. Peikert <ref>[http://graphics.ethz.ch/~peikert/papers/apollonian.pdf]</ref>.
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| <math>\textstyle{\frac {ln(32)} {ln(4)}}</math> || align="right" | 2.50 || [[Superficie di Koch quadratica (tipo 2)]] in 3D || align="center" |[[Image:Quadratic Koch 3D.png|150px]]|| Estensione tridimensionale della curva di Koch quadratica(tipo 2). L'illustrazione mostra la prima iterazione.
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| <math>\textstyle{\frac {ln(16)} {ln(3)}}</math> || align="right" | 2.5237 || [[Ipercubo di Cantor]] || align="center" | || Insieme di Cantor in 4 dimensioni. In generale, in uno spazio di dimensione n, l'insieme di Cantor possiede dimensione di Hausdorff <math>\scriptstyle{n\frac{ln(2)}{ln(3)}}</math>
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| <math>\textstyle{\frac {ln(12)} {ln(1+\phi)}}</math> || align="right" | 2.5819 || [[Icosaedro frattale]] || align="center" |[[Image:Icosaedron fractal.jpg|100px]]|| Ogni icosaedro è sostituito da 12 icosaedri.
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| <math>\textstyle{\frac {ln(6)} {ln(2)}}</math> || align="right" | 2.5849 || [[Frattale a croce greca]] in 3D || align="center" |[[Image:Greek cross 3D.png|200px]]|| Ogni segmento è sostituito con una croce formata da 6 segmenti. Estensione tridimensionale della croce in due dimensioni.
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| <math>\textstyle{\frac {ln(6)} {ln(2)}}</math> || align="right" | 2.5849 || [[Ottaedro frattale]] || align="center" |[[Image:Octaedron fractal.jpg|100px]]|| Ogni ottaedro è sostituito da 6 ottaedri.
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| <math>\textstyle{\frac {ln(20)} {ln(3)}}</math> || align="right" | 2.7268 || [[Spugna di Menger]] || align="center" | [[image:Gasket14.png|100px]] || La sua superficie possiede dimensione frattale <math>\scriptstyle{\frac{ln(12)}{ln(3)} = 2.2618}</math>.
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| <math>\textstyle{\frac {ln(8)} {ln(2)}}</math> || align="right" | 3 || [[Curva di Hilbert in 3D]] || align="center" | [[Image:Hilbert512.gif|100px]]|| Estensione tridimensionale della curva di Hilbert.
|}
 
I critici all’approccio di Dawkins suggeriscono che considerare il gene come unità di ‘selezione’ – un singolo evento in cui un individuo o riesce o non riesce a riprodursi – è fuorviante, ma che il gene possa essere descritto come unità di evoluzione – i cambiamenti a lungo termine nelle frequenze alleliche in una popolazione. Ne ''Il gene egoista'' , comunque, Dawkins ha spiegato che egli utilizza la definizione di [[George C. Williams]] di gene come “ciò che si separa e ricombina con una frequenza apprezzabile”. Un’altra obiezione comune è che i geni non possono sopravvivere da soli, ma devono cooperare per costruire un individuo, quindi non possono essere un’unità indipendente. Tuttavia, ne ''Il fenotipo esteso'', Dawkins sostiene che a causa della [[ricombinazione genetica]] e della [[riproduzione sessuata]], dal punto di vista di un particolare gene, tutti gli altri geni sono parte dell’ambiente a cui esso è adattato. La ricombinazione è un processo che occorre durante la [[meiosi]] in cui coppie di [[cromosomi]] si sovrappongono per scambiarsi segmenti di [[DNA]]. Queste sezioni sono i “geni” cui Dawkins e Williams si riferiscono.
== Frattali casuali e naturali ==
In una serie di controversie circa i meccanismi e l’interpretazione dell’evoluzione (le cosiddette ''Darwin’s Wars'', guerre di Darwin), una fazione è stata spesso associata a Dawkins e la rivale a [[Stephen Jay Gould]], riflettendo l’importanza dei due come principali divulgatori delle rispettive idee principali. In particolare, Dawkins e Gould sono stati eminenti partecipanti nella disputa sulla [[sociobiologia]] e la [[psicologia evolutiva]], con Dawkins generalmente a favore e Gould critico. Un tipico esempio della posizione di Dawkins è la sua sarcastica recensione di ''Not in our genes'' di Rose, Kamin e [[Lewontin]]. Due altri pensatori che sono spesso considerati essere dalla stessa parte di Dawkins sono [[Steven Pinker]] e [[Daniel Dennett]], il quale ha promosso la visione genecentrica dell’evoluzione e difeso il riduzionismo in biologia. Dawkins e Gould, comunque, non hanno avuto un rapporto ostile, tantoché Dawkins ha dedicato un’ampia porzione del suo libro ''[[Il cappellano del Diavolo]]'' al collega.
 
==Memetica==
{| border="0" cellpadding="4" rules="all" style="border: 1px solid #999; background-color:#FFFFFF"
{{Vedi anche|Meme}}
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! δ<br />(valore esatto) || δ<br />(valore appprossimato) || Nome || Illustrazione || width="40%" | Commenti
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|Misurato||align="right"|1.24||[[Costa della Gran Bretagna]]||align="center"| [[Image:Gb4dot.svg|100px]] ||
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|<math>\textstyle{\frac {4}{3}}</math> || align="right" | 1.33 || [[Bordo del moto browniano]] || align="center" |[[Image:Front mouvt brownien.png|150px]] || (Cf Gregory Lawler, Oden Schramm et Wendelin Werner<ref>G. F. Lawler, O. Schramm, W. Werner, ''The Dimension of the Planar Brownian Frontier is 4/3'' [http://www.citebase.org/fulltext?format=application%2Fpdf&identifier=oai%3AarXiv.org%3Amath%2F0010165] {{pdf}}</ref>).
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|<math>\textstyle{\frac {4}{3}}</math> || align="right" | 1.33 || [[Polimero 2D]] || align="center" | || Simile al moto browniano in 2D senza auto-intersezioni. (Cf Sapoval<ref name="sapoval">Bernard Sapoval, ''Universalités et fractales'', Flammarion, collection ''Champs'' (2001), ISBN 2080814664</ref>)..
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|<math>\textstyle{\frac {4}{3}}</math> || align="right" | 1.33 || [[Percolation front in 2D]], [[Corrosion front in 2D]] || align="center" | [[Image:Front de percolation.png|150px]] || Fractal dimension of the percolation-by-invasion front, at the percolation threshold (59.3%). It’s also the fractal dimension of a stopped corrosion front (Cf Sapoval<ref name="sapoval">Bernard Sapoval, ''Universalités et fractales'', Flammarion, collection ''Champs'' (2001), ISBN 2080814664</ref>)..
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| || align="right" | 1.40 || [[diffusion-limited aggregation|Clusters of clusters 2D]] || align="center" | || When limited by diffusion, clusters combine progressively to a unique cluster of dimension 1.4. (Cf Sapoval<ref name="sapoval">Bernard Sapoval, ''Universalités et fractales'', Flammarion, collection ''Champs'' (2001), ISBN 2080814664</ref>).
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| Misurato|| align="right" | 1.52|| [[Costa della Norvegia]] || align="center" |[[Image:Norgeskart.png|100px]] ||
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| Misurato|| align="right" | 1.55 || [[Camminata casuale senza intersezioni]] || align="center" | [[Image:2D self-avoiding random walk.png|150px]]|| Camminata casuale in un recinto quadrato, con un algoritmo di "ritorno indietro" per evitare vicoli ciechi.
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| <math>\textstyle{\frac {5} {3}}</math>|| align="right" | 1.66|| [[Polimero 3D]] || align="center" | || Similar to the brownian motion in a cubic lattice, but without self-intersection (Cf Sapoval<ref name="sapoval">Bernard Sapoval, ''Universalités et fractales'', Flammarion, collection ''Champs'' (2001), ISBN 2080814664</ref>)..
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| || align="right" | 1.70 || [[Diffusion-limited aggregation|2D DLA Cluster]] || align="center" | [[Image:Agregation limitee par diffusion.png|150px]]|| In 2 dimensions, clusters formed by diffusion-limited aggregation, have a fractal dimension of around 1.70 (Cf Sapoval<ref name="sapoval">Bernard Sapoval, ''Universalités et fractales'', Flammarion, collection ''Champs'' (2001), ISBN 2080814664</ref>)..
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| <math>\textstyle{\frac {91} {48}}</math> || align="right" | 1.8958 || [[2D Percolation cluster]] || align="center" | [[Image:Amas de percolation.png|150px]] || Under the percolation threshold (59.3%) the percolation-by-invasion cluster has a fractal dimension of 91/48 (Cf Sapoval<ref name="sapoval">Bernard Sapoval, ''Universalités et fractales'', Flammarion, collection ''Champs'' (2001), ISBN 2080814664</ref>). Beyond that threshold, le cluster is infinite and 91/48 becomes the fractal dimension of the « clearings ».
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| <math>\textstyle{\frac {ln(2)} {ln(\sqrt{2})}}</math> || align="right" | 2 || [[Moto browniano]] || align="center" | [[Image:Mouvt_brownien2.png|150px]]|| O camminata casuale. le dimensioni di Hausdorff sono uguali a 2 in 2D, in 3D e in tutte le altre dimensioni (K.Falconer "The geometry of fractal sets").
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| <math>\textstyle{\frac {ln(13)} {ln(3)}}</math> || align="right" | 2.33 || [[Cavolfiore]] || align="center" | [[Image:Blumenkohl-1.jpg|100px]]|| Ogni ramo porta 13 rami 3 volte più piccoli.
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| || align="right" | 2.5 || Balls of crumpled paper || align="center" | [[Image:Paperball.jpg|100px]] || When crumpling sheets of different sizes but made of the same type of paper and with the same aspect ratio (for example, different sizes in the [[ISO 216]] A series), then the diameter of the balls so obtained elevated to a non-integer exponent between 2 and 3 will be approximately proportional to the area of the sheets from which the balls have been made. [http://classes.yale.edu/fractals/FracAndDim/BoxDim/PowerLaw/CrumpledPaper.html] Creases will form at all size scales (see [[Universality (dynamical systems)]]).
 
Dawkins ha coniato il termine ''[[meme]]'' (analogo a gene) per descrivere come i principi darwinisti possano essere estesi per spiegare la diffusione di idee e fenomeni culturali. Ciò ha dato il via alla teoria della memetica. Dopo aver introdotto quest’idea ne ''Il gene egoista'', Dawkins ha lasciato che altri autori, ad esempio [[Susan Blackmore]], si impegnassero ad espanderla.
|-
Nel suo saggio ''Viruses of the Mind'' ("Virus della mente"), Dawkins ha suggerito che la teoria memetica possa essere usata per analizzare e spiegare il fenomeno della credenza religiosa e alcune delle caratteristiche comuni delle religioni organizzate, come la credenza che ai non credenti spetti una punizione.
| || align="right" | 2.50 || [[diffusion-limited aggregation|3D DLA Cluster]] || align="center" | [[Image:3D diffusion-limited aggregation2.jpg|100px]] || In 3 dimensions, clusters formed by diffusion-limited aggregation, have a fractal dimension of around 2.50 (Cf Sapoval<ref name="sapoval">Bernard Sapoval, ''Universalités et fractales'', Flammarion, collection ''Champs'' (2001), ISBN 2080814664</ref>).
|-
| || align="right" | 2.97 || Superficie polmonare || align="center" |[[Image:Thorax Lung 3d (2).jpg|100px]] || Gli alveoli di un polmone formano una superficie frattale di dimensione vicina a 3 (Cf Sapoval<ref name="sapoval">Bernard Sapoval, ''Universalités et fractales'', Flammarion, collection ''Champs'' (2001), ISBN 2080814664</ref>).
|}
 
==Note==
<references/>
 
Memetica, selezione dei geni e sociobiologia sono stati criticati come eccessivamente [[riduzionismo|riduzionisti]] dalla filosofa [[Mary Midgley]], con la quale Dawkins ha dibattuto a partire dai primi [[Anni 1970|anni ’70]]. Tra i tanti scambi, la Midgley ha affermato che dibattere con Dawkins sarebbe stato tanto inutile quanto “rompere una farfalla su una ruota”. Dawkins ha replicato che questa affermazione sarebbe stata “difficile da confrontare, in giornali rispettabili, per la sua indulgente condiscendenza nei confronti di un collega accademico.”
Sebbene Dawkins abbia coniato il termine indipendentemente, non ha mai sostenuto che l’idea del meme fosse originale – ci sono stati termini simili per idee simili anche in passato. [[John Laurent]], sul [[Journal of Memetics]], ha suggerito che lo stesso termine “meme” possa esser stato derivato dal lavoro di [[Richard Semon]], un biologo tedesco poco conosciuto. Nel [[1904]], Semon pubblicò Die Mneme (poi ripubblicato nel [[1924]] col titolo inglese “The Mneme”). Il suo libro trattava la trasmissione culturale di esperienza, con analisi parallele a quelle di Dawkins. Laurent ha anche trovato l’uso del termine “mneme” in ''The Soul of the White Ant'' ([[1927]]), di [[Maurice Maeterlinck]], e ha evidenziato delle somiglianze con la concezione di Dawkins.
 
==BibliografiaCreazionismo==
Dawkins è un fiero critico del [[creazionismo]] e del [[disegno intelligente]], avendo descritto il primo come una “falsità ridicola e ottusa” e il secondo come “niente affatto un argomento scientifico, ma religioso”. Il suo libro ''[[L’orologiaio cieco]]'' contiene una critica all’[[argomento teleologico|argomento del disegno divino]], e molte altre sue opere divulgative trattano spesso il tema.<br/>
* <sup>1</sup>Kenneth Falconer, ''Fractal Geometry'', John Wiley & Son Ltd; ISBN 0-471-92287-0 (March 1990)
Nel [[1986]], Dawkins ha partecipato al [[Huxley Memorial Debate]] della [[Oxford Union]] nel quale, assieme a [[John Maynard Smith]], ha dibattuto con [[A.E. Wilder Smith]] e [[Edgar Andrews]], presidente della Biblical Creation Society.<ref>{{cite web
* Benoît Mandelbrot, ''The Fractal Geometry of Nature'', W. H. Freeman & Co; ISBN 0-7167-1186-9 (September 1982).
| title = 1986 Oxford Union Debate: Richard Dawkins, John Maynard Smith
*Heinz-Otto Peitgen, ''The Science of Fractal Images'', Dietmar Saupe (éditeur), Springer Verlag, ISBN 0-387-96608-0 (August 1988)
| work =RichardDawkins.net — The Official Richard Dawkins website
*Michael F. Barnsley, ''Fractals Everywhere'', Morgan Kaufmann; ISBN 0-12-079061-0
| url =http://richarddawkins.net/article,721,1986-Oxford-Union-Debate,Richard-Dawkins-John-Maynard-Smith
*Bernard Sapoval, « Universalités et fractales », collection Champs, Flammarion.
| accessdate = 2007-05-10}}. Debate downloadable as mp3 files. The debate ended with the motion "That the doctrine of creation is more valid than the theory of evolution" being defeated by 198 votes to 115 or 150 votes (the voice of the teller of the vote is not clear enough to distinguish the two numbers). A report reproduced on the [[American Association for the Advancement of Science|AAAS]] site says that the debate ended with the motion being defeated by 198 votes to 15, although it is clear that the figure in their online version of the published document is mistaken. See also John Durant, "[http://www.aaas.org/spp/dser/03_Areas/evolution/perspectives/Durant.shtml A critical-historical perspective on the arguments about evolution and creation]." From ''Evolution and Creation: A European perspective'', Svend Anderson & Arthur Peacocke Eds. Aarhus, DK: Aarhus Univ. Press. pp. 12-26. Accessed [[2007-05-09]]. See also George Cooper and Paul Humber, [http://www.samizdat.qc.ca/cosmos/origines/debate_gc.htm "Fraudulent report at AAAS"].</ref> Tuttavia, seguendo un consiglio del defunto collega [[Stephen Jay Gould]]; Dawkins generalmente rifiuta di partecipare a dibattiti formali con i creazionisti, poiché farlo darebbe loro “l’ossigeno di rispettabilità” che desiderano. Egli ha sostenuto che ai creazionisti “non interessa essere battuti in una discussione. Ciò che importa è che diamo loro un riconoscimento disturbandoci di discutere con loro in pubblico.”<ref>Richard Dawkins, 2003. ''A Devil's Chaplain''. Weidenfeld & Nicolson, p. 256.</ref>
 
Nell’intervista con Bill Moyers (dicembre 2004), Dawkins ha affermato che “tra le cose che la scienza conosce, l’evoluzione è circa altrettanto certa quanto ogni altra cosa che conosciamo.” Alla domanda di Moyers “L’evoluzione è una teoria, non un fatto?” , Dawkins ha risposto “L’evoluzione è stata osservata. E’ solo che non è stata osservata mentre avviene […] E’ più o meno come un investigatore che giunga sulla scena del crimine dopo il misfatto. L’investigatore non ha realmente visto il verificarsi dell’omicidio, certamente. Ma ciò che vedi è un indizio schiacciante… prove circostanziali, ma masse di prove circostanziali. Enormi quantità di prove circostanziali.”
==Voci correlate==
* [[Frattale]]
* [[Dimensione frattale]]
* [[Dimensione di Hausdorff]]
* [[Invarianza di scala]]
 
==Altri progettiReligione==
Dawkins è un noto e fervente [[ateo]], membro onorario della National Secular Society<ref>{{cite web | publisher = National Secular Society | url = http://www.secularism.org.uk/honoraryassociates.html | title = Our Honorary Associates | date = [[2005]] |accessdate = April 21 | accessyear = 2007}}</ref>, vicepresidente della British Humanist Association e un distinto simpatizzante della Humanist Society of Scotland. Nel [[2003]], la [[Atheist Alliance International]] ha istituito un ''Richard Dawkins Award'' in un suo onore.
{{interprogetto|commons=Fractal}}
 
Egli è tuttora una personalità di spicco nel dibattito pubblico contemporaneo sui temi della religione e del suo impatto sulla società. Nel gennaio 2006, ha presentato un documentario televisivo in due parti intitolato ''[[The Root of All Evil?]]'' ("La radice di tutti i mali?") cui ha fatto seguito nel settembre dello stesso anno il libro ''[[The God Delusion]]'' (L'illusione di Dio), considerato dallo stesso autore ”forse il culmine” della sua campagna contro la religione. Nel novembre 2006, egli ha infine partecipato alla conferenza ''[[Beyond Belief: Science, Religion, Reason and Survival]]'' ("Oltre la fede: scienza, religione, ragione e sopravvivenza").
==Collegamenti esterni==
* [http://mathworld.wolfram.com/search/index.cgi?q=fractal The fractals on Mathworld]
* [http://local.wasp.uwa.edu.au/~pbourke/fractals/ Other fractals on Paul Bourke's website]
* [http://soler7.com/Fractals/FractalsSite.html Soler's Gallery]
* [http://www.mathcurve.com/fractals/fractals.shtml Fractals on mathcurve.com]
* [http://1000fractales.free.fr/index.htm 1000fractales.free.fr - Project gathering fractals created with various softwares]
* [http://library.thinkquest.org/26242/full/index.html Fractals unleashed]
 
Secondo Dawkins, “l’esistenza di Dio è un’ipotesi scientifica come ogni altra”<ref>Richard Dawkins, 2006. ''The God Delusion''. p. 50.</ref>. Egli dissente, dunque, dall'idea che scienza e religione possano essere due "[[magisteri non sovrapposti]]" (termine originalmente creato da Stephen Jay Gould) e giudicando questa concezione “positivamente supina” o una “pura tattica politica per guadagnare persone religiose moderate al campo della scienza”.<ref>David Van Biema. "God vs. Science." ''Time''. Nov. 13, 2006</ref>. Riguardo all'affermazione del biologo [[Martin Reese]] secondo cui certe questioni "sono dominio di filosofi e teologi”, Dawkins ha replicato: “Quali conoscenze possono portare i teologi di fronte ai profondi interrogativi cosmologici, che non possono portare gli scienziati?”.<ref>"[http://www.secularhumanism.org/library/fi/dawkins_18_2.html When Religion Steps on Science's Turf: The Alleged Separation Between the Two Is Not So Tidy]" ''Free Inquiry magazine, Volume 18, Number 2''. Retrieved [[24 March]] [[2007]].</ref><ref>Richard Dawkins, 2006. ''The God Delusion''. pp. 55-56.</ref><br/>
[[Category:Fractals]]
Dawkins considera l’istruzione e la sensibilizzazione pubblica come gli strumenti primari per opporsi alla religione e in questo senso vanno letti il suo impegno contro il creazionismo e la lotta contro gli stereotipi e i pregiudizi sull'ateismo. Per questa ragione, egli è, assieme al filosofo [[Daniel Dennett]], uno dei maggiori sostenitori del ''[[movimento bright]]'', in cui il termine positivo inglese (''bright'' significa, infatti, ''lumininoso, brillante'') sta ad indicare una visione naturalistica e ottimistica del mondo, priva di elementi mistici o soprannaturali.<br/>
[[Category:Fractal curves]]
In maniera simile a quanto avvenuto in precedenza col movimento femminista e poi omosessuale, Dawkins mira a risvegliare l'attenzione sul fenomeno religioso e in particolare sulla pratica di "etichettare" i bambini con la religione dei genitori, pratica che egli definisce "abuso di minore".
[[Category:Mathematics-related lists|Fractals by Hausdorff dimension]]
 
 
[[fr:Liste de fractales par dimension de Hausdorff]]
La pubblicazione del già citato ''The God Delusion'' ha attirato sull'autore una serie di critiche da parte di religiosi, giornalisti e scienziati. Il teologo di [[Università di Oxford|Oxford]] [[Alister McGrath]], autore di ''Dawkins’ God: Genes, Memes and the Meaning of Life'' ("Il Dio di Dawkins: geni, memi e il significato della vita") e di ''The Dawkins’ Delusion?'' ("L'illusione di Dawkins"), ha accusato l'autore di essere ignorante di teologia cristiana. In risposta, Dawkins ha affermato che la teologia cristiana è vacua, e che l’unica area della teologia che potrebbe attirare la sua attenzione sono le argomentazioni sull’esistenza di Dio. Il confronto tra i due accedemici è proseguito a più riprese, sfociando in un esteso dibattito al Sunday Times Literary Festival del 2007.
Ulteriori critiche sono venute dal filosofo cristiano, [[Keith Ward]], che ne ha contrastato la visione della religione come socialmente pericolosa, e da filosofi professionisti quali il professore John Cottingham della università di Reading. Altri commentatori, inclusa Margaret Somerville, hanno suggerito che Dawkins “esageri la causa contro la religione” e hanno asserito che i conflitti globali proseguirebbero anche senza religioni con fattori quali le pressioni economiche e le dispute territoriali. D'altra parte, alcuni sostenitori di Dawkins, quali il presidente della Atheist Foundation of Australia David Nicholls, hanno notato come Dawkins non sostenga che la religione sia l'unica fonte di tutto il male presente nel mondo. Lo stesso Dawkins ha chiarito che la sua obiezione alla religione non è esclusivamente che essa causa guerre e violenza, ma anche che dà alla gente una scusa per possedere credenze che non sono basate sull’evidenza.
 
Tra i “buoni scienziati che sono sinceramente religiosi”, Dawkins cita Arthur Peacocke, Russell Standard, John Polkinghorne e Francis Collins, ma afferma “Rimango perplesso… dalla loro credenza nei dettagli della religione cristiana”.
 
== The Richard Dawkins Foundation==
Nel 2006, Dawkins ha dato il via ad una nuova fondazione, la ''Richard Dawkins Foundation for Reason and Science''. Pur trovandosi ancora in una fase di sviluppo, essa si pone come obiettivo generale il progresso della causa [[razionalismo|razionalista]] e [[umanismo|umanista]].
 
==Altri campi==
Nel suo ruolo di professore di comprensione pubblica della scienza, Dawkins è stato un severo critico di [[pseudoscienza]] e [[medicina alternativa]]. La sua popolare opera ''[[L’arcobaleno della vita]'' riprende una frase di [[John Keats]] – secondo cui, spiegando la formazione dell’arcobaleno, [[Isaac Newton]] ne avrebbe sminuito la bellezza – e sostiene la conclusione opposta. Il profondo spazio, i miliardi di anni di evoluzione della vita, i microscopici meccanismi della biologia e dell’ereditarietà, sostiene Dawkins, contengono molta più bellezza e meraviglia che la mitologia o la pseudoscienza. Dawkins ha scritto una prefazione all’opera postuma di [[James Diamond]] ''Snake Oil'', un libro dedicato a smontare le pretese della medicina alternativa, nella quale affermava che questa era nociva, anche soltanto perché distoglieva i pazienti dalle più efficaci cure convenzionali, e dava alla gente false speranze. Dawkins afferma “Non esiste medicina alternativa. C’è soltanto una medicina che funziona e una medicina che non funziona.”
Dawkins ha espresso preoccupazione riguardo alla crescita esponenziale della popolazione umana e sul tema della sovrappopolazione. Ne ''Il gene egoista'', ha introdotto brevemente il concetto di crescita esponenziale della popolazione con l’esempio dell’America Latina la quale, al tempo in cui il libro è stato scritto, aveva una popolazione che raddoppiava ogni quarant’anni. Egli è critico con l’atteggiamento della chiesa cattolica in quanto a pianificazione familiare e controllo della popolazione, affermando che i leader che proibiscono la contraccezione e “esprimono una preferenza per metodi ‘naturali’ di limitazione della popolazione” otterranno proprio un tale metodo – la fame.
 
Come sostenitore del [[Progetto Grandi Scimmie Antropomorfe]] – un movimento che mira ad estendere certi diritti morali e legali a tutte le grandi scimmie – Dawkins ha scritto un articolo intitolato “Gaps In The Mind” per il libro Progetto Grandi Scimmie curato da [[Paola Cavalieri]] e [[Peter Singer]]. In questo saggio, Dawkins critica gli atteggiamenti morali della società contemporanea in quanto basati un “imperativo discontinuo e [[specismo|specista]].”
Dawkins commenta anche regolarmente su giornali e blog in riguardo a temi di polica contemporanea; le opinioni espresse includono l’opposizione all’[[invasione dell'Iraq]], al [[deterrente nucleare britannico]] e al presidente statunitense [[George W. Bush]]. Molti di questi articoli sono apparsi raccolti in ''[[Il capellano del diavolo]]'' un antologia su scienza, religione e politica.
 
 
==Premi e riconoscimenti==
Dawkins ha ricevuto [[Laurea honoris causa|dottorati onorari]] in scienze dalle università di [[Westminster]], [[Durham]]<ref>Durham News & Events Service, 2006. "[http://www.dur.ac.uk/news/allnews/?itemno=3972 Durham salutes science, Shakespeare and social inclusion]." Accessed 2006-04-11.</ref>, [[Hull]], dalla [[Open University]] e dalla [[Vrije Universiteit Brussel]]<ref name="cv"/>. Egli è stato, inoltre, insignito di ulteriori dottorati onorari in lettere dalla università di [[St. Andrews]] e dalla [[Australian National University]], e infine eletto membro della [[Royal Society of Literature]] ([[1997]]) e della [[Royal Society]] ([[2001]])<ref name="cv"/>. E’ vicepresidente della [[British Humanist Association]].<br/>
Dawkins ha vinto numerosi premi, tra cui il Royal Society of Literature Award ([[1987]]), il Los Angeles Times Literary Prize ([[1987]]), la Zoological Society of London Silver Medal ([[1989]]), il Michael Faraday Award ([[1990]]), il Nakayama Prize ([[1994]]), il Humanist of the Year Award ([[1996]]), il quinto International Cosmos Prize ([[1997]]), il Kistler Prize ([[2001]]), la Medaglia della Presidenza della Repubblica Italiana ([[2001]]), e la Bicentennial Kelvin Medal of The Royal Philosophical Society of Glasgow ([[2002]])<ref name="cv"/>.
 
Nel 2004, Dawkins è risultato in cima ad una lista dei 100 migliori intellettuali britannici stilata dai lettori del magazine Prospect, ricevendo il doppio dei voti del secondo arrivato <ref>David Herman, 2004. "[http://www.prospect-magazine.co.uk/article_details.php?id=6768&issue=480 Public Intellectuals Poll]." ''Prospect'' magazine. Retrieved [[March 25]], [[2007]].</ref> Nel 2005, la ''Alfred Toepfer Foundation'' di [[Amburgo]] lo ha insignito dello ''[[Shakespeare Prize]]'' in riconoscimento della sua "presentazione concisa e accessibile della conoscenza scientifica".<ref>British Embassy in Berlin, 2005. "[http://www.britischebotschaft.de/en/news/items/051103.htm Shakespeare Prize for Richard Dawkins]." Accessed 2006-01-29.</ref> Dawkins è stato proclamato autore dell'anno 2007 nei [[Galaxy British Book Awards]].<ref>{{cite web | publisher = Publishing News | url = http://www.britishbookawards.co.uk/pnbb_winners2007.asp?#3 | title = Galaxy British Book Awards - Winners & Shortlists 2007 | date = [[2007]] |accessdate = April 21 | accessyear = 2007}}</ref>
Sempre ne 2007, Dawkins è stato inserito nella lista delle 100 persone più influenti del mondo secondo la rivista ''[[Time]]''. <ref>[http://www.time.com/time/specials/2007/time100/article/0,28804,1595326_1595329_1616137,00.html Time Top 100, 2007]</ref>
 
A partire dal [[2003]], la [[Atheist Alliance International]] ha conferito un premio, il ''Richard Dawkins Award'', per onorare ogni anno un eminente ateo che si sia distinto nell'attività di sensibilizzazione pubblica sul tema dell'ateismo.
<ref>{{cite web|url=http://dir.salon.com/story/news/feature/2005/04/30/dawkins/index.html|title=The atheist|publisher=Salon|date=2005-04-30|first=Gordy|last=Slack|accessdate=2007-08-03}}</ref>
 
==Note==
{{references|2}}