Utente:Andrea And/Sandbox/3: differenze tra le versioni

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|align="center"|

| <math> I = m r^2</math>

| Un massa puntiforme non ha momento di inerzia intorno al proprio asse, ma usando il [[Teorema di Huygens-Steiner|teorema degli assi paralleli]], si ottiene un momento di inerzia intorno a un asse di rotazione distante.<!-- ###### a moment of inertia around a distant axis of rotation is achieved. ##### -->

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| Due masse puntiformi, ''M'' e ''m'', con [[massa ridotta]] ''<math> \mu </math>'' e separate da una distanza, ''x''.

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| Asta di lunghezza ''L'' e massa ''m'' <br>(Asseasse di rotazione alla fine dell'asta)

| align="center"|[[Image:moment of inertia rod end.png]]

| <math>I_{\mathrm{endestrem.}} = \frac{m L^2}{3} \,\!</math>&nbsp;&nbsp;<ref name="serway"/>

| Questa espressione assume che l'asta sia un filo infinitamente sottile ma rigido. Questo è anche un caso particolare della piastra rettangolare con asse di rotazione alla fine della piastra, e con ''h'' = ''L'' e ''w'' = ''0''.

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| Asta di lunghezza ''L'' e massa ''m''

| align="center"|[[Image:moment of inertia rod center.png]]

| <math>I_{\mathrm{centercentrale}} = \frac{m L^2}{12} \,\!</math>&nbsp;&nbsp;<ref name="serway"/>

| Questa espressione assume che l'asta sia un filo infinitamente sottile ma rigido.Questo è anche un caso particolare della piastra rettangolare con asse di rotazione al centro della piastra, con ''w'' = ''L'' e ''h'' = ''0''.

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| align="center"|[[Image:moment of inertia hoop.svg|170px]]

| <math>I_z = m r^2\!</math><br><math>I_x = I_y = \frac{m r^2}{2}\,\!</math>

| Questo è anche un caso particolare sia del [[Toro (geometria)|toro]] per ''b'' = 0. (vedi più in basso.), asche welldel astubo ofcilindrico acon thick-walledpareti cylindricalspesse tube coned openestremità endsaperte, con ''r''₁=''r''₂ e ''h'' = 0.

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| [[Disco]] solido e sottile, di raggio ''r'' e massa ''m''

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|anno=1986

}}</ref>

| Questa espressione vale per un cilindro vuoto (come per esempio un tubo), con spessore delle pareti trascurabile (appunto approssimabile a una superficie cilindrica). E' un caso particolare del tubo cilindrico con pareti spesse ed estremità aperte e ''r''₁=''r''₂.

Anche una massa puntiforme (''m'') alla fine di un'asta di lunghezza ''r'' ha lo stesso momento di inerzia, e il valore ''r'' è chiamato [[raggio di inerzia]].

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|align="center"| [[Image:moment of inertia solid cylinder.svg|170px]]

|<math>I_z = \frac{m r^2}{2}\,\!</math>&nbsp;&nbsp;<ref name="serway"/><br/><math>I_x = I_y = \frac{1}{12} m\left(3r^2+h^2\right)</math>

| Questo è un caso particolare del tubo cilindrico con pareti spesse ed estremità aperte, con ''r''₁=0. (Nota: in questa immagine gli assi X-Y sono scambiati rispetto agli assi cartesiani standard)

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| Tubo cilindrico con pareti spesse ed estremità aperte, di raggio interno ''r''₁, raggio esterno ''r''₂, lunghezza ''h'' e massa ''m''

|align="center"| [[Image:moment of inertia thick cylinder h.png]]

| <!-- Please read the discussion on the talk pagina e the citad source before changing the sign to a minus. --><math>I_z = \frac{1}{2} m\left({r_1}^2 + {r_2}^2\right)</math>&nbsp;&nbsp;<ref name="serway"/><ref>[{{cita web| url=http://www.livephysics.com/problems-e-answers/classical-mechanics/find-moment-of-inertia-of-a-uniform-hollow-cylinder.html|titolo= Classical Mechanics - Moment of inertia of a uniform hollow cylinder].|editore= LivePhysics.com.|accesso=31 Retrieved ongennaio 2008-01-31.|lingua=en}}</ref><br><math>I_x = I_y = \frac{1}{12} m\left[3\left({r_2}^2 + {r_1}^2\right)+h^2\right]</math><br>o definendo lo spessore normalizzato ''t_n''&nbsp;=&nbsp;''t''/''r'' e #######ponendo ''r''&nbsp;=&nbsp;''r''₂, <br>allora <math>I_z = mr^2\left(1-t_n+\frac{1}{2}{t_n}^2\right) </math>

| con densità ''ρ'' e la stessa geometria <math>I_z = \frac{1}{2} \pi\rho h\left({r_2}^4 - {r_1}^4\right)</math> <math>I_x = I_y = \frac{1}{12} \pi\rho h\left(3({r_2}^4 - {r_1}^4)+h^2({r_2}^2 - {r_1}^2)\right)</math>

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| [[Toro (geometria)|Toro]] con raggio ###del ''tubo##'' (raggio del cerchio rosso) ''a'', distanza dal centro del ''tubo'' al centro del toro (raggio ###trasversale###del cerchio rosa) ''b'' e massa ''m''.

|align="center"| [[Image:torus cycles.png|122px]]

| AboutIntorno aal diameterdiametro: <math>\frac{1}{8}\left(4a^2 + 5b^2\right)m</math>&nbsp;&nbsp;<ref name="weisstein_toro">{{cita web

| url = http://scienceworld.wolfram.com/physics/MomentofInertiaRing.html

| titolo = Moment of Inertia &mdash; Ring

Riga 89:

| accesso = 2010-03-25

}}</ref><br/>

AboutIntorno theall'asse vertical axisverticale: <math>\left(a^2 + \frac{3}{4}b^2\right)m</math>&nbsp;&nbsp;<ref name="weisstein_toro"/>

|—

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| [[EllipsoidEllissoide]] (solidsolido) ofdi semiaxessemiassi ''a'', ''b'', e ''c'', con axisasse ofdi rotationrotazione ''a'' e massa ''m''

| [[Image:Ellipsoid_321.png‎|170px]]

|<math>I_a = \frac{m (b^2+c^2)}{5}\,\!</math>

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| Piastra rettangolare sottile di altezza ''h'', larghezza ''w'' e massa ''m'' <br>(AxisAsse ofdi rotationrotazione atall'estremità thedella end of the platepiastra)

|align="center"| [[Image:Recplaneoff.svg]]

|<math>I_e = \frac {m h^2}{3}+\frac {m w^2}{12}\,\!</math>

Riga 121:

|align="center"| [[Image:Polygon moment of inertia.png|130px]]

|<math>I=\frac{m}{6}\frac{\sum\limits_{n=1}^{N-1}\|\vec{P}_{n+1}\times\vec{P}_{n}\|((\vec{P}_{n+1}\cdot\vec{P}_{n+1})+(\vec{P}_{n+1}\cdot\vec{P}_{n})+(\vec{P}_{n}\cdot\vec{P}_{n}))}{\sum\limits_{n=1}^{N-1}\|\vec{P}_{n+1}\times\vec{P}_{n}\|}</math>

|Questa espressione assume che il poligono sia ####[[star-shapedInsieme polygonstellato|star-shapedstellato]]####. I vettori <math>\vec{P}_{1}</math>, <math>\vec{P}_{2}</math>, <math>\vec{P}_{3}</math>, ..., <math>\vec{P}_{N}</math> sono i [[Posizione|vettori posizione]] dei vertici.

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| Disco infinito con massa [[Distribuzione normale|distribuita normalmente]] su due assi intorno all'asse di rotazione