Gioco bayesiano: differenze tra le versioni

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Nella [[teoria dei giochi]], un '''gioco bayesiano''' secondo il quale le informazioni degli altri giocatori (per esempio i [[payoff]]) sono incomplete. Secondo il modello di John C. Harsanyi si può modellare un gioco di questo tipo inserendo la [[Natura]] tra i giocatori. In un gioco bayesiano si intende ''l'incompletezza delle informazioni'' come il fatto che almeno un giocatore è insicuro del tipo di scelta di un altro giocatore.

Nella [[teoria dei giochi]], un '''gioco bayesiano''' è un gioco in cui le informazioni dei giocatori sulle caratteristiche degli altri giocatori (per esempio i loro [[payoff]]) sono incomplete. Seguendo il suggerimento di John C. Harsanyi si può modellizzare un gioco di questo tipo inserendo la [[Natura]] tra i giocatori, cioè immaginando che le caratteristiche dei giocatori siano "estratte a sorte".<ref>{{Cita web|url=https://ma.huji.ac.il/~zamir/documents/BayesianGames_ShmuelZamir.pdf|titolo=Bayesian Games: Games with Incomplete Information|accesso=2 maggio 2025}}</ref>

Tali giochi sono chiamati bayesiani a causa delledella analisi probabilistica inerentiinerente al gioco [[teorema di Bayes]]. I giocatori hanno unainizialmente inizialeconvinzioni convinzioneo credenze ([[''belief]]'') circariguardo ilai tipotipi didegli sceltaaltri di ciascun giocatoregiocatori (dove unaun convinzione''belief'' è una distribuzione di probabilità su isui possibili tipi per un giocatore), e possonoli aggiornare i loro beliefaggiornano secondo illa [[teoremaregola di Bayes]] in modo da tenere conto della nuova informazione ricevuta nel corso del gioco.<ref>{{Cita web|url=https://plato.stanford.edu/entries/bayes-theorem/|titolo=Bayes’ Theorem (Stanford Encyclopedia of Philosophy)|accesso=2 maggio 2025}}</ref>

== Equilibrio di Nash bayesiano ==

==Esempio==

In un gioco non-bayesiano, un profilo di strategia è un [[equilibrio di Nash]] se ogni strategia di tale profilo è una [[miglior risposta]] al complesso delle altre strategie nel profilo: vale a dire, non vi è alcuna strategia che un giocatore può giocare la quale porti a un miglior payoff, date le strategie scelte dagli altri giocatori.

[[Image:Extensive form game 2.svg|250px|left|thumb|Un gioco bayesiano con informazione imperfetta rappresentato in [[forma estesa]]]]

L'informazione del gioco a sinistra è imperfetta in quanto giocatore 2 non sa quello che fa il giocatore 1 giocatore quando tocca a lui giocare. Se entrambi i giocatori sono razionali ed entrambi sanno che entrambi i giocatori sono razionali, e tutto ciò che è conosciuto da ogni giocatore è noto ad ogni giocatore (vale a dire il giocatore 1 sa che il giocatore 2 sa che giocatore 1 è razionale e il giocatore 2 lo sa, ecc all'infinito - comune conoscenza), il gioco nel gioco sarà giocato nel seguente ''equilibrio perfetto Bayesiano'':

In un gioco bayesiano i giocatori cercheranno di massimizzare il loro payoff atteso, date le loro convinzioni circa gli altri giocatori.

Il giocatore 2 non può osservare la mossa del giocatore 1. Il giocatore 1 vorrebbe ingannare il giocatore 2 facendogli pensare che ha scelto U ''mentre'' egli ha effettivamente svolto D. Ingannato in questo modo il giocadore 2 sceglierebbe D', ed il giocatore 1 riceverà 3.

Un equilibrio di Nash Bayesiano è definito come un profilo di strategie e credenze specificate per ogni tipo di ogni giocatore circa i tipi degli altri giocatori. Questo profilo è tale per cui ogni giocatore massimizza il suo payoff atteso, date le sue convinzioni circa i tipi degli altri giocatori e le strategie dagli altri giocatori.<ref>{{Cita web|url=https://plato.stanford.edu/entries/epistemic-game/|titolo=Epistemic Foundations of Game Theory (Stanford Encyclopedia of Philosophy)|accesso=2 maggio 2025}}</ref>

In realtà, vi è un perfetto equilibrio Bayesiano in quanto il giocatore 1 gioca D e il giocatore 2 gioca U', in quanto 2 è profondamente convinto che 1 giocherà D. In questo equilibrio, ogni strategia razionale è data da belief, ed ogni convinzione è coerente con le strategie svolte. In questo caso, il perfetto equilibrio Bayesiano è l'unico equilibrio di Nash.

Questo concetto di soluzione in giochi dinamici dà luogo spesso a una abbondanza di equilibri, a meno che non vengano imposte ulteriori restrizioni sui ''belief'' dei giocatori. L'equilibrio di Nash Bayesiano risulta quindi essere uno strumento parziale per quale analizzare i giochi dinamici a informazione incompleta.

[[Categoria:Statistica]]

[[Categoria:Teoria dei giochi]]

== Equilibrio bayesiano perfetto - EBP ==

[[en:Bayesian game]]

L'equilibrio di Nash bayesiano in generale non è sufficientemente selettivo per i [[giochi dinamici]], ovvero quei giochi in cui i giocatori effettuano le mosse in sequenza, anziché contemporaneamente. Si tratta di problemi analoghi a quelli dell'equilibrio di Nash in giochi d'informazione perfetta e completa, che può sottendere [[incoerenza temporale|incredibili minacce e promesse]]. Per questi giochi si può ricorrere al concetto di [[equilibrio di Nash perfetto nei sottogiochi]].

Tuttavia, non è possibile avvalersi di questa soluzione nei giochi ad informazione incompleta in quanto tali giochi tipicamente non hanno [[sottogioco|sottogiochi]] propri.

Un concetto di soluzione che risulta essere un raffinamento sia dell'equilibrio di Nash bayesiano che dall'equilibrio di Nash perfetto nei sottogiochi, è l{{'}}'''equilibrio bayesiano perfetto''' (EBP). L'EBP aderisce allo spirito degli [[equilibrio di Nash perfetto nei sottogiochi|SPE]], in quanto esige che in ogni circostanza le mosse successive debbano essere ottimali. Per poter dare un senso a quanto appena affermato, lo EBP introduce ''belief'' sui nodi che appartengono ad uno stesso insieme di informazione, aggiungendo delle opportune restrizioni a questi ''belief''.

== Note ==

<references />

{{Teoria dei giochi}}

{{Portale|matematica}}

[[Categoria:Statistica bayesiana]]

[[Categoria:Teoria dei giochi]]