Gruppo semplice: differenze tra le versioni

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{{F|algebra|luglio 2017}}

In [[matematica]], un '''gruppo semplice''' è un [[gruppo (matematica)|gruppo]] non [[gruppo banale|banale]] i cui unici [[sottogruppo normale|sottogruppi normali]] sono il sottogruppo banale e il gruppo stesso.

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== Esempi ==

* Un [[gruppo ciclico]] <math>G = \Z / m \Z</math> è semplice se e solo se ''<math>m''</math> è [[numero primo|primo]]: infatti tutti i sottogruppi di ''<math>G''</math> sono normali, e corrispondono ai [[divisore|divisori]] di ''<math>m''</math>.

* Il gruppo dei [[numeri interi]] '''<math>\Z'''</math> non è semplice, perché ad esempio i numeri pari formano un sottogruppo normale. Più in generale, un [[gruppo abeliano]] è semplice se e solo se è ciclico di ordine primo.

* Il più piccolo esempio di gruppo semplice non abeliano è il [[gruppo alternante]] ''A''<submath>5A_5</submath> di ordine <math>60</math>. Più in generale, ogni gruppo alternante ''A''<submath>nA_n</submath> è semplice per <math>n strettamente maggiore di >4</math>.

* Il secondo esempio è il [[gruppo lineare speciale]] proiettivo <math>\rm{PSL}(2,7)</math>, di ordine <math>168</math>.

== Classificazione ==

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La classificazione dei gruppi semplici finiti fu conclusa nel [[1982]], grazie al contributo di numerosi matematici, tra cui [[John G. Thompson]].

== Voci correlate ==

*[[Gruppo (matematica)]]

*[[Sottogruppo normale]]

*[[Gruppo finito]]

*[[Classificazione dei gruppi semplici finiti]]

*[[Gruppo sporadico]]

== Collegamenti esterni ==

* {{Collegamenti esterni}}

{{Algebra}}

{{Portale|matematica}}

[[Categoria:Teoria dei gruppi]]

[[Categoria:Teoria dei gruppi]]

[[ca:Grup simple]]

[[cs:Jednoduchá grupa]]

[[en:Simple group]]

[[es:Grupo simple]]

[[fi:Yksinkertainen ryhmä]]

[[fr:Groupe simple]]

[[he:חבורה פשוטה]]

[[ja:単純群]]

[[ko:단순군]]

[[nl:Enkelvoudige groep]]

[[pl:Grupa prosta]]

[[pt:Grupo simples]]

[[ru:Простая группа]]

[[sv:Enkel grupp]]

[[uk:Проста група]]

[[zh:單群]]