Fermat Search: differenze tra le versioni

Versione delle 15:17, 13 gen 2009

Versione attuale delle 14:39, 23 lug 2025

(19 versioni intermedie di 10 utenti non mostrate)

Riga 2:

==Obiettivi del progetto==

I [[Numero di Fermat|numeri di Fermat]] hanno la forma matematica <math>2^{2^n} +1</math>. Fermat credeva che tutti i numeri con questa forma fossero [[Numero primo|primi]] ma si sbagliava. In effetti, questo è vero per i primi cinque. Ma [[Eulero]] nel [[1732]] dimostrò che il sesto numero <math>2^{2^5} +1</math> = 4294967297 non è primo poiché ha un divisore: 641.

I [[Numero di Fermat|numeri di Fermat]] hanno una forma matematica molto elegante: <math>2^{2^n} +1</math>. I primi 5 numeri F0=3, F1=5, F2=17, F3=257, F4=65537 sono tutti primi. Avendo scoperto questo particolare, [[Pierre de Fermat]] assunse che tutti i numeri di questo tipo fossero primi. Aveva torto. Nel 1732 dopo quasi un secolo, Eulero dimostrò elegantemente che F5 aveva un fattore: 641 e quindi non era primo. Il 1732 può essere considerato come l'inizio della ricerca dei divisori di altri numeri di Fermat. In 3 secoli sono stati trovati più di 200 divisori.

È stato dimostrato che tutti i divisori dei numeri primi di Fermat hanno la forma matematica:

<math>k.2\times2^m +1</math>

con <math>m \ge n+2</math>

Riga 11 ⟶ 12:

== Software ==

Si può contribuire al progetto usando uno dei tanti {{en}} [https://web.archive.org/web/20061103145145/http://www.fermatsearch.org/program.php software disponibili].

Sono da poco stati resi disponibili altri pacchetti software sia per ambiente Windows (32 e [[64 bit]]) che Linux (32 e 64 bit):

=== Fermat.exe ===

Il più utilizzato è ''Fermat.exe'', progettato e realizzato da Leonid Durman, e funzionante soltanto su [[Microsoft Windows]].

=== GMP-Fermat ===

È disponibile per tutte le piattaforme basate su Intel, sia a 32 che a 64 bit. È più efficiente di Fermat.exe per N > 18.

Realizzato da Mark Rodenkirch utilizzando ''routines assembler'' testate da Geoffrey Reynolds.

=== FermFact ===

È un siever (un programma che elimina tutti i fattori divisibili sino ad un determinato limite).

Viene utilizzato per regioni rettangolari (es. 10000 < N < 20000 e 50000 < k < 100000)

Ricerca ed elimina piccoli e medi fattori, ed il suo output viene poi passato ad un programma di test di primalità.

=== Ppsieve ===

Anch'esso è un siever, particolarmente efficiente, sviluppato per sfruttare il sistema di processori paralleli presente nelle GPU [[NVIDIA|Nvidia]], qualora presente.

=== PFGW ===

È un programma per il calcolo di primalità in grado di eseguire anche test per la ricerca di GFN (Generalized Fermat Numbers).

==Voci correlate==

* [[Lista dei progetti di calcolo distribuito]]

* [[Numero primo di Fermat]]

* [[Citizen science]]

==Collegamenti esterni==

* [{{cita web|http://www.fermatsearch.org/index_it.php|Il sito del Sitoprogetto ufficiale]FermatSearch}}

** {{en}}cita [web|http://www.prothsearchfermatsearch.netorg/fermatindex-it.html#Larger|Sito Lista aggiornata di tutti i divisori scoperti]ufficiale}}

**{{cita web|1=http://www.prothsearch.net/fermat.html#Larger|2=Lista aggiornata di tutti i divisori scoperti|lingua=en|accesso=21 ottobre 2006|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20160210152415/http://www.prothsearch.net/fermat.html#Larger|dataarchivio=10 febbraio 2016|urlmorto=sì}}

{{Portale|matematica}}

[[Categoria:Calcolo distribuito]]

[[Categoria:Iniziative web per la matematica]]

[[Categoria:Matematica sperimentale]]

[[Categoria:Citizen science]]