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|GiornoMeseMorte = 3 giugno
|AnnoMorte = 1971
|Attività = matematico
|Epoca = 1900
|Attività = matematico
|Nazionalità = tedesco
|NazionalitàNaturalizzato = svizzero
|FineIncipit = è stato un [[matematica|matematico]] [[Svizzera|svizzero]] di [[Germania|origini tedesche]], pioniere della [[topologia algebrica]]
|Immagine =Heinz ETH-BIB-Hopf, HellmuthHeinz (1894-1971)-Portr Kneser07480.jpegjpg
|Didascalia =
|Didascalia=Heinz Hopf (a destra) con [[Hellmuth Kneser]] (a sinistra)
}}
 
In sua memoria, il [[Politecnico federale di Zurigo]] assegna il [[Premio Heinz Hopf]] per l'eccezionale lavoro scientifico nel campo della [[matematica pura]].
 
==Biografia==
=== Origini e formazione ===
Hopf apparteneva ad una famiglia di religione luterana composta dal padre Wilhem, un produttore di birra ebraico, e dalla madre [[Elisabeth Kirchner]].
 
Dopo aver frequentato il liceo König-Wilhelm di [[Breslavia]], studiò [[Matematica]] a partire dal 1913 presso l’l'[[Universität Breslau|Università Friedrich-Wilhelm]] di Breslavia. In questa Università avevano insegnato [[Adolf Kneser]], [[Max Dehn]], [[Ernst Steinitz]], [[Erhard Schmidt]] e [[Rudolf Sturm]].
 
=== Carriera ===
I suoi studi furono interrotti a causa della [[prima guerra mondiale]]. Egli si arruolò volontario nel 1914 e trascorse tutto il periodo di guerra come tenente sul [[Fronte orientale (Prima guerra mondiale)|fronte orientale]]. Presso [[Battaglia di Verdun|Verdun]] fu ferito gravemente e ricevette nel 1918 la Eisernes Kreuz (croce di ferro). Durante il periodo di convalescenza del 1917, Hopf ebbe la possibilità di seguire i corsi di [[Erhard Schmidt]]. Secondo le sue stesse parole, lavorare sui problemi proposti da Schmidt fu un raggio di luce in quel difficile periodo.
Dopo la guerra Hopf proseguì i suoi studi ad [[Heidelberg]] con [[Paul Stäckel]] e [[Oskar Perron]] e a [[Berlino]] con [[Issai Schur]], [[Ludwig Bieberbach]] ed [[Erhard Schmidt]]. Nel 1925 conseguì il dottorato con Erhard Schmidt a Berlino, con un lavoro nel quale dimostrò che ogni [[3-varietà]] di[[Varietà riemanniana|riemanniana]] Riemanncompleta semplicemente connessa di [[curvatura]] costante è (a meno di un fattore costante) globalmente [[isometrica]] ad unoallo [[spazio euclideo]], sfericoalla [[3-sfera]] o allo [[spazio iperbolico]].
 
Hopf studiò anche l’indicel'indice degli zeri di [[Campo vettoriale|campi vettoriali]] su [[Ipersuperficie|ipersuperfici]] e collegò la loro somma alla [[curvatura]]. Dopo sei anni trovò una nuova dimostrazione del fatto che la somma degli indici degli zeri di un campo vettoriale su una varietà è indipendente dalla scelta del campo vettoriale stesso ed è uguale alla [[caratteristica di Eulero]] della varietà. Questo enunciato è ora chiamato [[teorema di Poincaré-Hopf]].
 
Hopf trascorse l’annol'anno successive al suo dottorato a [[Gottinga]], dove lavoravano anche [[David Hilbert]], [[Richard Courant]], [[Carl David Tolmé Runge|Carl Runge]] e [[Emmy Noether]] e dove incontrò [[Pavel Alexandrov]], col quale iniziò una amicizia che durò poi tutta la vita.
 
In 1926 Hopf tornò a [[Berlino]], dove tenne un corso di [[topologia combinatoria]]. Trascorse poi gli anni 1927/28 a [[Princeton]], dove conobbe [[Solomon Lefschetz]], [[Oswald Veblen]] e [[James Waddell Alexander]]. In questo periodo Hopf scoprì quello che ora è chiamato [[invariante di Hopf ]] dell’applicazionedell'applicazione da <math>S^3 \</math> a <math>S^2</math> .
 
Nell’ottobreNell'ottobre del 1928, Hopf sposò Anja von Mickwitz (1891-1967); a partire dal 1931 fu [[professore]] all’all'[[Eidgenössische Technische Hochschule Zürich|ETH]] di [[Zurigo]], quale successore di [[Hermann Weyl]] che si era trasferito a [[Gottinga]].
 
Nel 1935, Hopf pubblicò insieme ad Aleksandrov il noto manuale di topologia: ''Topologie'' (nella collana di trattati della casa editrice Springer), che è considerato come il primo vero manuale in questo campo e che ebbe una grande influenza. Nel 1939, con i suoi studi topologici, Hopf introdusse l’l'[[algebra di Hopf]], che ebbe più tardi una grossa influenza sulla teoria dei [[gruppi quantici]] e sulla [[combinatoria]].
 
Nel 1940 Hopf ricevette un altro invito da Princeton, ma rifiutò. Due anni più tardi fu costretto a richiedere la cittadinanza svizzera, dopo che le sue proprietà erano state confiscate dalle autorità naziste.
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=== Riconoscimenti ===
Hopf fu presidente dell’dell'[[Unione Matematica Internazionale]] dal 1955 al 1958. Ricevette ben sei volte il riconoscimento di Dottore onorario, in particolare dall’dall'[[Università di Princeton]] e dalla [[Sorbona|Sorbonne]]. Ricevette inoltre il premio Lobatschewski a Mosca, fu membro dell’dell'[[Accademia dei Lincei]] e della [[National Academy of Sciences]].
 
==Voci correlate==
* [[Fibrazione di Hopf]]
 
== Bibliografia ==
*Hopf: ''Collected Papers'', Springer 2001 (Hrsg.a cura di Beno Eckmann)
*Hopf: ''Selecta Heinz Hopf'', Springer 1964
*Hopf: ''Differential geometry in the large'', Springer 1983 (Seminar New York University 1947, Stanford 1956)
*Hans Samelson: ''Zum wissenschaftlichen Werk von Heinz Hopf'', Rapporto annuale DMV Bd. 78, 1976, Sp.&nbsp;126
*Frei, Stammbach: ''Heinz Hopf'', in I. James Hrsg.(a cura di), ''History of topology'', Amsterdam 1999
*[[Hans Freudenthal]], Artikelarticolo ''Hopf'' in Dictionary of Scientific Biography
 
==Voci correlate==
* [[Fibrazione di Hopf]]
 
== Altri progetti ==
{{interprogetto}}
 
== Collegamenti esterni ==
* {{Collegamenti esterni}}
*{{MacTutor|Hopf}}
*[http{{cita web |1=https://dz-srv1gdz.sub.uni-goettingen.de/cachedownload/pdf/tocPPN379157292/D264714PPN379157292.htmlpdf |2=Alexandroff, Hopf: topologia ''Topologie'' 1935]}}
*{{MathGen|17409}}
*{{cita web|url=http://dz-srv1.sub.uni-goettingen.de/sub/digbib/loader?did=D64067|titolo=Hopf: generalizzazione della formula di Eulero-Poincaré ''Eine Verallgemeinerung der Euler-Poincaréschen Formel'', Accademia delle scienze Göttingen 1928|urlmorto=sì}}
*[http://dz-srv1.sub.uni-goettingen.de/cache/toc/D264714.html Alexandroff, Hopf: topologia ''Topologie'' 1935]
*[{{cita web|url=http://dz-srv1.sub.uni-goettingen.de/sub/digbib/loader?did=D64067 D27867|titolo=Hopf: generalizzazione''Über delladie formulaAbbildungen dider Eulero-Poincarédreidimensionalen ''EineSphäre Verallgemeinerungauf der Euler-Poincaréschendie FormelKugeloberfläche'', AccademiaMathematische delleAnnalen scienze1931, GöttingenFase 1928]di Hopf e Invariante di Hopf|urlmorto=sì}}
*[{{cita web|url=http://dz-srv1.sub.uni-goettingen.de/sub/digbib/loader?ht=VIEW&did=D27867 D209970|titolo=Hopf: ''ÜberFundamentalgruppe dieund Abbildungenzweite derBettische dreidimensionalen Sphäre auf die KugeloberflächeGruppe'', Mathematische Annalen 1931, Fase di Hopf e Invariante di Hopf]Comm.Math.Helv.1941/2|urlmorto=sì}}
*[{{cita web|url=http://dz-srv1.sub.uni-goettingen.de/sub/digbib/loader?ht=VIEW&did=D209970 D253173|titolo=Hopf: ''FundamentalgruppeVom undBolzanoschen zweiteNullstellensatz Bettischezur Gruppealgebraischen Homotopietheorie der Sphären'', Comm.Math.Helv.1941/2]Rapporto annuale DMV 1953|urlmorto=sì}}
*[{{cita web|url=http://dz-srv1.sub.uni-goettingen.de/sub/digbib/loader?did=D253173D241772|titolo=Beno HopfEckmann: ''VomZum Bolzanoschen100.Geburtstag Nullstellensatzvon zurHeinz algebraischen Homotopietheorie der SphärenHopf'', RapportoElemente annualeder DMVMathematik 1953]1994|urlmorto=sì}}
*[{{cita web|url=http://dz-srv1.sub.uni-goettingen.de/sub/digbib/loader?did=D241772 BenoD124117|titolo=Behnke, EckmannHirzebruch: ''ZumIn 100.Geburtstag vonmemoriam Heinz Hopf'', ElementeMathematische derAnnalen, Mathematik 1994]1972|urlmorto=sì}}
*[{{cita web|url=http://dz-srv1.sub.uni-goettingen.de/sub/digbib/loader?did=D124117 Behnke, HirzebruchD248104|titolo=Alexandrow: ''InEinige memoriamErinnerungen an Heinz Hopf'', MathematischeRapporto Annalen,annuale 1972]DMV 1976/77|urlmorto=sì}}
*[{{cita web|url=http://dz-srv1.sub.uni-goettingen.de/sub/digbib/loader?did=D248104 AlexandrowD242616|titolo=Voss: ''EinigeIn Erinnerungen anmemoriam Heinz Hopf'', RapportoElemente annualeder DMVMathematik 1976/77]1973|urlmorto=sì}}
*Molti articoli di Hopf possono essere trovati in [http://gdz.sub.uni-goettingen.de/en/index.html questo sito] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20010421143800/http://gdz.sub.uni-goettingen.de/en/index.html |date=21 aprile 2001 }}.
*[http://dz-srv1.sub.uni-goettingen.de/sub/digbib/loader?did=D242616 Voss: ''In memoriam Heinz Hopf'', Elemente der Mathematik 1973]
*Molti articoli di Hopf possono essere trovati in [http://gdz.sub.uni-goettingen.de/en/index.html questo sito].
Per i saggi si può consultare [http://pnas.org questo sito].
 
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