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La scoperta delle oscillazioni di neutrini è stata premiata con il [[Premio Nobel per la fisica|Premio Nobel per la Fisica]] 2015 "per la scoperta dell'oscillazione dei neutrini, che dimostra che il Neutrino ha massa".<ref>{{Cita web|url=https://www.nobelprize.org/prizes/physics/2015/summary/|titolo=The Nobel Prize in Physics 2015|sito=NobelPrize.org|lingua=en-US}}</ref><ref>{{Cita web|url=https://www.lngs.infn.it/it/news/premio-nobel-per-la-fisica-2015|titolo=Premio Nobel per la Fisica 2015|autore=Marco Galeota|sito=Laboratori Nazionali del Gran Sasso|data=2015|lingua=it-it|accesso=2024-05-08}}</ref>

La '''gerarchia di massa dei neutrini''' si riferisce al modo in cui sono ordinate le masse dei neutrini in funzione della loro generazione. I [[Quark (particella)|quark]] e i [[Leptone|leptoni]] carichi ([[elettrone]], [[muone]] e [[Tauone|tau]]) sono a massa crescente al crescere della loro generazione, vale a dire che i quark up e down, di prima generazione, sono più leggeri dei quark charm e strange, di seconda generazione, che a loro volta sono più leggeri dei quark top e bottom, di terza generazione. Lo stesso per l'elettrone, prima generazione, il muone, seconda generazione, e il tau, terza generazione.

Le masse dei neutrini non sono state ancora misurate ed in linea di principio possono non seguire l'ordinamento degli altri [[Fermione|fermioni]] del [[modello standard]].

La misura della massa dei neutrini rimane uno dei temi principali della fisica delle alte energie<ref>{{Cita web|url=https://www.asimmetrie.it/index.php/con-passo-leggero|titolo=Con passo leggero|autore=Francesco Vissani|sito=Asimmetrie|data=2013|lingua=it-it|accesso=2024-05-08}}</ref>, ma le [[Oscillazione del neutrino|oscillazioni di neutrini]] non sono in grado di misurare la massa assoluta dei neutrini. Infatti sono sensibili alle differenze quadrate delle masse: <math>\Delta m_{ij}^2 = (m_i^2 - m_j^2 )</math>, con <math>i \neq j, \, = 1,2,3</math> ma non ai valori di <math>m_i</math>. Sono comunque in grado di fornire informazioni su come la massa totale è distribuita nei tre [[Autofunzione|autostati]] di massa, ovvero se <math>m_1</math>è il più leggero o il più pesante dei tre autostati. Le oscillazioni dei neutrini solari hanno già permesso di determinare che <math>m_1 < m_2</math>, resta da determinare se <math>m_1 < m_3 </math> o <math>m_1 > m_3 </math>. Questo problema viene definito come gerarchia di massa dei neutrini, il primo caso (<math>m_1 < m_3 </math>) viene chiamato gerarchia normale (in analogia alle masse misurate dei quark), il secondo gerarchia inversa.

[[File:Hierfig.pdf|miniatura|Schema della gerarchia normale (sinistra) e inversa (destra) delle masse dei neutrini. I colori illustrano la composizione degli autostati di massa in termini degli autostati di sapore <math>\nu_e, \, \nu_\mu, \, \nu_\tau</math> calcolati con i valori misurati dei parametri di oscillazione. Si noti come nella gerarchia normale risulti <math>\Delta m^2_{13}=\Delta m^2_{\rm{atm}} + \Delta m^2_{\rm{sol}}</math>, mentre nella gerarchia inversa <math>\Delta m^2_{13}=\Delta m^2_{\rm{atm}} - \Delta m^2_{\rm{sol}}</math>, dove <math>\Delta m^2_{\rm{atm}}, \, \Delta m^2_{\rm{sol}}</math>sono i valori misurati negli esperimenti atmosferici e solari rispettivamente.]]

Sperimentalmente si tratta di determinare il segno di <math>\Delta m_{13}^2 </math>(<math>\rm{sign}(\Delta m_{13}^2) </math>). Le oscillazioni nel vuoto dei neutrini muonici non sono in grado di determinare <math>\rm{sign}(\Delta m_{13}^2) </math> perchè ogni termine che dipende da <math>\Delta m_{13}^2 </math> si trova nella forma <math>\rm{sin}^2(\Delta m_{13}^2) </math> nelle formule di oscillazione<ref>{{Cita libro|nome=Carlo|cognome=Giunti|nome2=Chung W.|cognome2=Kim|titolo=Fundamentals of Neutrino Physics and Astrophysics|url=https://academic.oup.com/book/3490|data=2007-03-15|editore=Oxford University Press|lingua=en|ISBN=978-0-19-170886-2|DOI=10.1093/acprof:oso/9780198508717.001.0001}}</ref>, e quindi non sono sensibili a <math>\rm{sign}(\Delta m_{13}^2) </math>. Come hanno notato Nunokawa et al. nel 2005<ref name=":0">{{Cita pubblicazione|nome=Hiroshi|cognome=Nunokawa|nome2=Stephen|cognome2=Parke|nome3=Renata Zukanovich|cognome3=Funchal|data=2005-07-29|titolo=Another possible way to determine the neutrino mass hierarchy|rivista=Physical Review D|volume=72|numero=1|pp=013009|lingua=en|doi=10.1103/PhysRevD.72.013009|url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevD.72.013009}}</ref>, esistono comunque termini secondari nelle formule di oscillazione (in scomparsa) nel vuoto dei neutrini muonici che dipendono dalla gerarchia di massa, ma questi effetti sono troppo piccoli per poter essere misurati sperimentalmente.

==Storia==

Ci sono almeno tre approcci per misurare la gerarchia di massa:

La scoperta delle oscillazioni di [[Neutrino|neutrini]] è stata premiata con il [[Premio Nobel per la fisica|Premio Nobel per la Fisica]] 2015 "per la scoperta dell'oscillazione dei neutrini, che dimostra che il Neutrino ha massa".<ref>{{Cita web|url=https://www.nobelprize.org/prizes/physics/2015/summary/|titolo=The Nobel Prize in Physics 2015|sito=NobelPrize.org|lingua=en-US}}</ref><ref>{{Cita web|url=https://www.lngs.infn.it/it/news/premio-nobel-per-la-fisica-2015|titolo=Premio Nobel per la Fisica 2015|autore=Marco Galeota|sito=Laboratori Nazionali del Gran Sasso|data=2015|lingua=it-it|accesso=2024-05-08}}</ref>

Le oscillazioni dei neutrini possono avvenire solo se la massa dei neutrini è maggiore di zero, ma non sono in grado di dare informazioni sui valori delle masse, perché dipendono dalle differenze dei quadrati delle masse <math>\Delta m_{ij}^2 = (m_i^2 - m_j^2 )</math>, con <math>i \neq j, \, i,j= 1,2,3</math> ma non dai valori delle singole masse m_i.

* Le [[Effetto Mikheyev-Smirnov-Wolfenstein|oscillazioni nella materia]]<ref>{{Cita pubblicazione|autore=Mikheyev, S. P.|autore2=Smirnov, A. Yu.|data=1985|titolo=Resonance Amplification of Oscillations in Matter and Spectroscopy of Solar Neutrinos|rivista=Sov. J. Nucl. Phys.|volume=42|p=913--917|lingua=en}}</ref>, a differenza delle oscillazioni nel vuoto, permetono di determinare <math>\rm{sign}(\Delta m_{13}^2) </math>. In questo modo gli esperimenti sui neutrini atmosferici e gli esperimenti long-baseline, dove i neutrini attraversano lunghi tragitti nella materia, possono misurare la gerarchia di massa. Gli esperimenti attuali, [[Super-Kamiokande]] per gli atmosferici e [[T2K]] e NOvA per i long-baseline, non hanno comunque sufficiente sensibilità per decidere quale sia la gerarchia di massa. Gli esperimenti long-baseline di nuova generazione, DUNE e [[Hyper-Kamiokande]] per i long-baseline e [[KM3NeT|ORCA]] per gli atmosferici, saranno in grado di misurare con grande significanza statistica la gerarchia di massa.

* Misure di sparizione di antineutrini dell'elettrone <math>(\overline{\nu}_e) </math> generati da reattori nucleari, se effettuate al massimo di oscillazione, quindi al valore di L/E delle oscillazioni solari: <math>\rm{L/E} \sim 17 (\rm{km} \cdot \rm{MeV}^{-1})</math>, sono in grado di misurare la gerarchia di massa attraverso l'interferenza dei termini solari ed atmosferici, come proposto inizialmente da Choubey et al. nel 2003<ref>{{Cita pubblicazione|nome=Sandhya|cognome=Choubey|nome2=S. T.|cognome2=Petcov|nome3=M.|cognome3=Piai|data=2003-12-30|titolo=Precision neutrino oscillation physics with an intermediate baseline reactor neutrino experiment|rivista=Physical Review D|volume=68|numero=11|pp=113006|lingua=en|doi=10.1103/PhysRevD.68.113006|url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevD.68.113006}}</ref>. Anche gli effetti descritti in <ref name=":0" /> possono avere effetto in questa configurazione. Questo è l'aproccio dell'esperimento JUNO in Cina, che è previsto cominciare la presa dati nel 2025.

La misura della massa dei neutrini rimane uno dei temi principali della fisica delle alte energie<ref>{{Cita web|url=https://www.asimmetrie.it/index.php/con-passo-leggero|titolo=Con passo leggero|autore=Francesco Vissani|sito=Asimmetrie|data=2013|lingua=it-it|accesso=2024-05-08}}</ref>, e può essere ottenuta con misure dirette come studi dettagliati dello spettro dei [[Decadimento beta|decadimenti beta]] e la ricerca dei doppi [[Doppio decadimento beta|decadimenti beta senza neutrini]] o con misure [[Cosmologia (astronomia)|cosmologiche]]. Nessuno di questi approcci è stato finora in grado di misurare le masse dei neutrini, e al momento sono stati ottenuti solo limiti superiori ai valori delle masse.<ref>{{Cita web|url=https://pdg.lbl.gov/|titolo=Particle Data Group|sito=Particle Data Group|lingua=en}}</ref>

* Le oscillazioni nella materia terrestre hanno una risonanza intorno ai 15 GeV, come previsto da Akhmedov et al. nel 2013<ref>{{Cita pubblicazione|nome=E. Kh.|cognome=Akhmedov|nome2=Soebur|cognome2=Razzaque|nome3=A. Yu.|cognome3=Smirnov|data=2013-02-14|titolo=Mass hierarchy, 2-3 mixing and CP-phase with huge atmospheric neutrino detectors|rivista=Journal of High Energy Physics|volume=2013|numero=2|pp=82|lingua=en|doi=10.1007/JHEP02(2013)082|url=https://doi.org/10.1007/JHEP02(2013)082}}</ref>. Questo permette a Neutrino Telescopes come [[IceCube]] di misurare la gerarchia di massa, anche se probabilmente bisognerà aspettare l'upgrade IceCube Gen2 per avere una risposta definitiva con questo approccio.

<references />

==Descrizione==

Il fatto che gli [[Autofunzione|autostati]] di "[[Sapore (fisica)|sapore]]" dei neutrini, <math>\nu_e, \, \nu_\mu, \, \nu_\tau</math> ([[neutrino elettronico]], [[Neutrino muonico|muonico]] e [[Neutrino tauonico|tauonico]] rispettivamente) siano mescolati agli [[Autofunzione|autostati]] di massa <math>\nu_1, \, \nu_2, \, \nu_3</math> attraverso le [[Oscillazione del neutrino|oscillazioni di neutrini]], fa in modo che una misura di massa diretta si riferisca ad una particolare combinazione delle tre masse m₁, m₂, m₃, relative ai tre [[Autofunzione|autostati]] di massa <math>\nu_1, \, \nu_2, \, \nu_3</math>. Ad esempio i [[Doppio decadimento beta|decadimenti doppio beta senza neutrini]] misurano la combinazione <math> m_{ee} =

| \cos^2 \theta_{13} (m_1 \cos^2{\theta_{12}} + m_2 e^{2i\alpha_1} \sin^2\theta_{12}) + m_3 e^{2i\alpha_2}

\sin^2\theta_{13}| </math>, dove θ₁₂ e θ₁₃ sono due [[Matrice PMNS|angoli di mixing]] misurati dalle oscillazioni di neutrini e α1 e α2 sono due fasi caratteristiche de[[Fermione di Majorana|i]] [[Fermione di Majorana|neutrini di Majorana]]. Nella formula compare una ulteriore indeterminazione, legata al fatto che la massa m₁ può essere la più leggera o la più pesante delle tre masse, variabile definita come gerarchia di massa dei neutrini. Le oscillazioni dei neutrini solari hanno già permesso di determinare che <math>m_1 < m_2</math>, resta da determinare se <math>m_1 < m_3 </math> o <math>m_1 > m_3 </math>. Il primo caso (<math>m_1 < m_3 </math>) viene chiamato gerarchia normale (in questa configurazione le masse dei neutrini sarebbero ordinate come le masse misurate dei quark), il secondo gerarchia inversa. Per determinare univocamente il valore di ognuno dei tre [[Autofunzione|autostati]] di massa dei neutrini è quindi necessario misurare la gerarchia di massa oltre al suo valore assoluto ottenibile con una misura diretta.

Riassumendo quanto detto prima: la misura della massa dei neutrini è uno degli obiettivi principali della fisica delle alte energie, le oscillazioni di neutrini hanno dimostrato che la massa non è nulla ma non sono in grado di fornire valori assoluti. Per questi servono misure dirette, che però non saranno in grado di ricostruire le singole masse dei tre neutrini. Per ottenere queste informazioni sarà necessario combinare le informazioni delle misure dirette e delle oscillazioni, queste ultime hanno già misurato molti parametri, il parametro mancante è la gerarchia di massa. [[File:Hierfig.pdf|miniatura|Schema della gerarchia normale (sinistra) e inversa (destra) delle masse dei neutrini. I colori illustrano la composizione degli autostati di massa in termini degli autostati di sapore <math>\nu_e, \, \nu_\mu, \, \nu_\tau</math> calcolati con i valori misurati dei parametri di oscillazione. Si noti come nella gerarchia normale risulti <math>\Delta m^2_{13}=\Delta m^2_{\rm{atm}} + \Delta m^2_{\rm{sol}}</math>, mentre nella gerarchia inversa <math>\Delta m^2_{13}=\Delta m^2_{\rm{atm}} - \Delta m^2_{\rm{sol}}</math>, dove <math>\Delta m^2_{\rm{atm}}, \, \Delta m^2_{\rm{sol}}</math>sono i valori misurati negli esperimenti atmosferici e solari rispettivamente.]]

==Approcci Sperimentali==

Sperimentalmente sila trattadeterminazione della gerarchia di determinaremassa ilsi traduce nella misura del segno di <math>\Delta m_{1332}^2 </math>, (<math>\rm{sign}(\Delta m_{1332}^2) </math>), che può assumere i valori di +/- 1, in corrispondenza della gerarchia normale ed inversa, rispettivamente. Le oscillazioni nel vuoto dei neutrini muonici, non sono in grado di determinare <math>\rm{sign}(\Delta m_{1332}^2) </math> perchèperché ogni termine che dipende da <math>\Delta m_{1332}^2 </math> si trova nella forma <math>\rm{sin}^2(\Delta m_{1332}^2) </math> nelle formule di oscillazione<ref>{{Cita libro|nome=Carlo|cognome=Giunti|nome2=Chung W.|cognome2=Kim|titolo=Fundamentals of Neutrino Physics and Astrophysics|url=https://academic.oup.com/book/3490|data=2007-03-15|editore=Oxford University Press|lingua=en|ISBN=978-0-19-170886-2|DOI=10.1093/acprof:oso/9780198508717.001.0001}}</ref>, e quindi nonogni sonodipendenza sensibili ada <math>\rm{sign}(\Delta m_{1332}^2) </math>. Come hanno notato Nunokawa et al. nel 2005<ref name=":0">{{Cita pubblicazione|nome=Hiroshi|cognome=Nunokawa|nome2=Stephen|cognome2=Parke|nome3=Renata Zukanovich|cognome3=Funchal|data=2005-07-29|titolo=Another possible way to determine the neutrino mass hierarchy|rivista=Physical Review D|volume=72|numero=1|pp=013009|lingua=en|doi=10.1103/PhysRevD.72.013009|url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevD.72.013009}}</ref>, esistono comunque termini secondari nelle formule di oscillazione (in scomparsa) nel vuoto dei neutrini muonici che dipendono dalla gerarchia di massa, ma questi effetti sono troppo piccoli per poter essere misurativiene sperimentalmentepersa.

CiSono sonocomunque possibili almeno tre approcci per misurare la gerarchia di massa:

* Le [[Effetto MikheyevMicheev-Smirnov-Wolfenstein|oscillazioni nella materia]]<ref>{{Cita pubblicazione|autore=Mikheyev, S. P.|autore2=Smirnov, A. Yu.|data=1985|titolo=Resonance Amplification of Oscillations in Matter and Spectroscopy of Solar Neutrinos|rivista=Sov. J. Nucl. Phys.|volume=42|p=913--917|lingua=en}}</ref>, a differenza delle oscillazioni nel vuoto, permetonosono disensibili determinarea <math>\rm{sign}(\Delta m_{1332}^2) </math>. Ine questo modoquindi gli esperimenti suilong-baseline neutrini(esperimenti atmosfericiagli eacceleratori glia esperimentilunghe long-baselinedistanze), dove i neutrini attraversano lunghi tragitti nella materia, possono misurare la gerarchia di massa. Gli esperimenti attuali, [[Super-Kamiokande]] per gli atmosferici e [[T2K]] e NOvA<ref>{{Cita per i longweb|url=https://novaexperiment.fnal.gov/|titolo=NOvA|lingua=en-baselineUS|accesso=2024-05-09}}</ref> , non hanno comunque sufficiente sensibilità per decidere quale sia la gerarchia di massa. Gli esperimenti long-baseline di nuova generazione, DUNE<ref>{{Cita eweb|url=https://www.dunescience.org/|titolo=Deep [[Hyper-Kamiokande]]Underground per iNeutrino longExperiment|lingua=en-baselineUS|accesso=2024-05-09}}</ref> e [[KM3NeT|ORCAHyper-Kamiokande]] per gli atmosferici, saranno in grado di misuraredeterminare con grande significanza statistica la gerarchia di massa. Queste misure sono rese difficili dal fatto che gli effetti di materia contribuiscono marginalmente alla probabilità totale di oscillazione, con frazioni fra il 5% e il 15% a seconda della configurazione. Gli effetti indotti dalle oscillazioni nella materia avvengono inoltre ad energie simili a quelli indotti dagli effetti di CP, e producono effetti simili. Per questo motivo gli esperimenti di nuova generazione dovranno misurare con precisione l'energia dei neutrini per poter distinguere gli effetti di materia dagli effetti di violazione di CP, e quindi misurare senza ambiguità sia <math>\rm{sign}(\Delta m_{32}^2) </math> che ẟ_CP.

* Misure di scomparsa di [[Antineutrino|antineutrini]] dell'elettrone <math>(\overline{\nu}_e) </math> generati da reattori nucleari. Se queste vengono effettuate al massimo di oscillazione, quindi al valore di L/E delle [[Problema dei neutrini solari|oscillazioni solari]]: <math>\rm{L/E} \sim 17 (\rm{km} \cdot \rm{MeV}^{-1})</math>, sono in grado di misurare la gerarchia di massa attraverso l'interferenza dei termini solari ed atmosferici, come proposto inizialmente da Choubey et al. nel 2003<ref>{{Cita pubblicazione|nome=Sandhya|cognome=Choubey|nome2=S. T.|cognome2=Petcov|nome3=M.|cognome3=Piai|data=2003-12-30|titolo=Precision neutrino oscillation physics with an intermediate baseline reactor neutrino experiment|rivista=Physical Review D|volume=68|numero=11|pp=113006|lingua=en|doi=10.1103/PhysRevD.68.113006|url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevD.68.113006}}</ref>. Questo è il tipo di misura seguito dall'esperimento [[Jiangmen Underground Neutrino Observatory|JUNO]]<ref>{{Cita web|url=http://juno.ihep.cas.cn/|titolo=Jiangmen Underground Neutrino Observatory|sito=juno.ihep.cas.cn|lingua=en|accesso=2024-05-09}}</ref> <ref>{{Cita pubblicazione|autore=JUNO collaboration|titolo=Potential to Identify the Neutrino Mass Ordering with Reactor Antineutrinos in JUNO|rivista=arXiv|volume=2405.18008|url=https://arxiv.org/abs/2405.18008}}</ref> in Cina, che si prevede che comincerà la presa dati nel 2025. La difficoltà di questo approccio è l'estrema risoluzione energetica richiesta per poter identificare la gerarchia di massa. JUNO dovrà raggiungere la risoluzione energetica del 3% (ad 1 MeV) per misurare la gerarchia di massa, risoluzione mai ottenuta dai precedenti esperimenti di neutrini a scintillatore liquido (molto più piccoli). La sensibilità potrebbe migliorare se i futuri esperimenti di oscillazione forniranno misure più precise di <math>\rm{sign}(\Delta m_{32}^2) </math>, come discusso in <ref name=":0">{{Cita pubblicazione|nome=Hiroshi|cognome=Nunokawa|nome2=Stephen|cognome2=Parke|nome3=Renata Zukanovich|cognome3=Funchal|data=2005-07-29|titolo=Another possible way to determine the neutrino mass hierarchy|rivista=Physical Review D|volume=72|numero=1|pp=013009|lingua=en|doi=10.1103/PhysRevD.72.013009|url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevD.72.013009}}</ref>.

* I neutrini atmosferici possono attraversare tutta la Terra prima di arrivare al rivelatore. Come discusso da Akhmedov et al. nel 2013<ref>{{Cita pubblicazione|nome=E. Kh.|cognome=Akhmedov|nome2=Soebur|cognome2=Razzaque|nome3=A. Yu.|cognome3=Smirnov|data=2013-02-14|titolo=Mass hierarchy, 2-3 mixing and CP-phase with huge atmospheric neutrino detectors|rivista=Journal of High Energy Physics|volume=2013|numero=2|pp=82|lingua=en|doi=10.1007/JHEP02(2013)082|url=https://doi.org/10.1007/JHEP02(2013)082}}</ref>, esistono effetti di risonanza delle oscillazioni particolarmente importanti ad angoli zenitali cos(θ_z) compresi fra -0.6 e -0.8 (dove i neutrini attraversano il [[nucleo terrestre]]) ed energie comprese fra 4 e 8 GeV, dove la gerarchia di massa induce differenze misurabili di oscillazione fra neutrini ed antineutrini. Questo permette a Telescopi di Neutrini come [[IceCube]], [[KM3NeT|Orca]]<ref>{{Cita pubblicazione|nome=S.|cognome=Aiello|coautori=et al.|data=2022|titolo=Determining the neutrino mass ordering and oscillation parameters with KM3NeT/ORCA|rivista=The European Physical Journal C|volume=82|numero=1|pp=26|lingua=en|doi=10.1140/epjc/s10052-021-09893-0|url=https://doi.org/10.1140/epjc/s10052-021-09893-0}}</ref> e [[Hyper-Kamiokande]] di misurare la gerarchia di massa. Queste misure sono rese difficili dal fatto che i Telescopi di Neutrini non sono in grado di distinguere i neutrini dagli antineutrini (e devono ricorrere ad effetti secondari come le differenze fra le [[Sezione d'urto|sezioni d'urto]] per separarli) e devono comunque raggiungere risoluzioni energetiche accettabili per misurare gli effetti.

La misura della gerarchia di massa dei neutrini è quindi uno degli scopi principali della prossima generazione di esperimenti di oscillazione dei neutrini e rimane una misura fondamentale per chiarire il problema del valore delle masse dei neutrini. È comunque una sfida sperimentale per gli esperimenti di prossima generazione.

== Note ==

<references />

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{{portale|fisica}}

{{Categorie bozza|

[[Categoria:Neutrini]]

[[Categoria:Particelle elementari]]

}}