Instabilità fluidodinamica: differenze tra le versioni

Versione delle 17:21, 10 nov 2024

Versione attuale delle 20:57, 26 set 2025

(Una versione intermedia di un altro utente non mostrate)

Riga 4:

L'obiettivo centrale di un'analisi di stabilità è, dunque, stabilire se un dato flusso [[regime laminare|laminare]] è stabile o instabile e, nel secondo caso, analizzare come esso è soggetto a rottura evolvendo verso uno stato [[Turbolenza|turbolento]] o un altro (spesso più complesso) stato [[regime laminare|laminare]].

La teoria e i metodi della stabilità fluidodinamica riguardano in generale lo studio della risposta di un flusso laminare a disturbi di piccola o moderatamente piccola ampiezza. È opportuno osservare che le problematiche della stabilità in fluidodinamica hanno molto in comune con quelle di altri settori scientifici quali l'elettromagnetismo, la [[magnetoidrodinamica]], la fisica dei plasmi, l'oceanografia, l'astrofisica, l'elasticità. In campo aerospaziale di rilievo è l'applicazione all'interazione aerodinamica di superfici con flussi esterni allo scopo di minimizzare la resistenza d'[[attrito]] e, più in generale, effettuare una strategia di controllo del flusso.

I concetti di base della stabilità fluidodinamica sono stati fissati e le metodologie d'indagine sono state sviluppate a partire dalla seconda metà del diciannovesimo secolo grazie ai contributi di [[Hermann von Helmholtz|Helmholtz]], [[William Thomson|Kelvin]], [[John William Strutt Rayleigh|Rayleigh]], [[Osborne Reynolds|Reynolds]].

Riga 30:

== La relazione di dispersione ==

Restando nel caso più semplice in cui le perturbazioni possono essere espresse come proporzionali a <span style="font-size: 120%;"><math>\exp{ i(kx-wt)}</math></span>, e limitando la spiegazione al caso di un'analisi temporale, il fine dello studio dell'instabilità fluidodinamica consiste nello stabilire se una perturbazione diverge o no nel tempo. Questo significa trovare, per ogni perturbazione possibile, ovvero per ogni numero d'onda k possibile, il corrispondente valore di ω. Nel caso di un'analisi temporale, k è un [[numero reale]], mentre w è un [[numero complesso]]. La relazione che lega k a ω=ω(k) è detta relazione di dispersione, e viene trovata tramite la risoluzione delle equazioneequazioni che governano la dinamica del moto perturbato.

Per ogni k, si presentano allora tre possibile casi:

* se il corrispondente ω(k) è un numero reale (cioè se la sua parte immaginaria è nulla), allora l'ampiezza della perturbazione è costante nel tempo, e il sistema è stabile.