Probabilità: differenze tra le versioni

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[[File:Pascal-old.png|thumb|upright=0.6|[[Blaise Pascal]]]]

[[File:Pierre de Fermat3.jpg|thumb|upright=0.6|[[Pierre de Fermat]]]]

I primi studi che portarono successivamente a concetti legati alla probabilità possono essere trovati a metà del [[XVI secolo]] in ''Liber de ludo aleæ'' di [[Girolamo Cardano|Cardano]] (scritto nel 1526, ma pubblicato solo un secolo e mezzo dopo, nel 1663) e in ''Sulla scoperta dei dadi'' di [[Galileo Galilei|Galilei]] (pubblicato nel 1656). In particolare, Galileo spiegò come mai, lanciando tre dadi, la probabilità di uscita delle somme 10 e 11 sia più probabile dell'uscita del 9 e del 12, nonostante entrambi i risultati si ottengano da un uguale numero di combinazioni.<ref>Il 9 si ottiene con le sei combinazioni <math>(1,2,6),\,(1,3,5),\,(1,4,4),\,(2,2,5),\,(2,3,4),\,(3,3,3)</math>, il 10 con le sei combinazioni <math>(1,3,6),\,(1,4,5),\,(2,2,6),\,(2,3,5),\,(2,4,4),\,(3,3,4)</math>, l'11 con <math>(1,4,6),\,(2,3,6),\,(2,4,5),\,(1,5,5),\,(3,3,5),\,(3,3,4)</math> e il 12 con <math>(1,5,6),\,(2,4,6),\,(2,5,5),\,(3,4,5),\,(3,3,6),\,(4,4,4)</math>. Tuttavia, mentre una combinazione di tre numeri uguali può presentarsi in un solo modo, una con due numeri uguali può presentarsi in tre modi diversi, una con tre numeri diversi in sei modi diversi. Si può quindi ottenere il 10 e l'11 in 27 modi <math>(6+6+3+6+3+3)</math>, il 9 e il 12 in 25 modi <math>(6+6+3+3+6+1)</math>.</ref> Il problema della ripartizione della posta in gioco nel caso che un gioco d'azzardo debba essere interrotto venne affrontato da [[Luca Pacioli|Pacioli]] nella ''Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita'' (pubblicata nel 1494) e successivamente da [[Niccolò Tartaglia|Tartaglia]], per poi essere risolto da [[Blaise Pascal|Pascal]] e [[Pierre de Fermat|Fermat]].

Il problema della ripartizione della posta in gioco nel caso che un gioco d'azzardo debba essere interrotto venne affrontato da [[Luca Pacioli|Pacioli]] nella ''Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita'' (pubblicata nel 1494) e successivamente da [[Niccolò Tartaglia|Tartaglia]], per poi essere risolto da [[Blaise Pascal|Pascal]] e [[Pierre de Fermat|Fermat]].

La nascita del concetto moderno di probabilità viene attribuita a Pascal e Fermat. Il [[Antoine Gombaud|Cavalier de Méré]] (un accanito giocatore) aveva calcolato che ottenere almeno un 6 in 4 lanci di un [[dado (gioco)|dado]] non truccato era equivalente ad ottenere almeno un doppio 6 in 24 lanci, sempre di un dado non truccato. Tuttavia, giocando secondo tale convinzione, invece di vincere perdeva e scrisse a Pascal lamentando che la matematica falliva di fronte all'evidenza empirica.<ref>Secondo il Cavaliere, essendo <math>1/6</math> la probabilità del 6 con un dado, in quattro lanci la probabilità sarebbe <math>4 \cdot 1/6 = 2/3</math>; la probabilità del doppio 6 in due lanci è invece <math>1/36</math> e, per arrivare a <math>2/3</math>, occorrono 24 lanci: <math>24 \cdot 1/36 = 2/3</math>. In realtà la probabilità di ottenere almeno un 6 si calcola meglio a partire dall'evento complementare, "nessun 6 in quattro lanci", che è <math>(5/6)^4</math>, e sottraendo questa da <math>1</math>, ottenendo il <math>51,8\%</math>; nello stesso modo si calcola che la probabilità di almeno un doppio 6 in 24 lanci è <math>1 - (35/36)^{24} = 0,49=49\%</math>.</ref> Da ciò scaturì una corrispondenza tra Pascal e Fermat in cui iniziò a delinearsi il concetto di probabilità nell'accezione frequentista.

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# <math>P(A)\in [0;1]</math>: infatti se fosse <math>P(A)<0</math> si avrebbe un guadagno certo, viceversa se fosse <math>P(A)>1</math> si avrebbe una perdita certa;

# <math>P(\Omega)=1</math>: se l'evento è certo, si riceverà sicuramente 1, ma se fosse <math>P(\Omega)<1</math> si avrebbe un guadagno certo, pari a <math>1-P(\Omega)>0</math>, se invece fosse <math>P(\Omega)>1</math> si avrebbe una perdita certa;

# se <math>A\cap B=\varnothing, P(A\cup B)=P(A)+P(B)</math>. Si osserva preliminarmente che se gli ''n'' eventi <math>A_1,\dots,A_n</math> sono incompatibili (non possono presentarsi insieme) e necessari (uno di loro deve necessariamente verificarsi), allora si ha <math>\sum_{i=1}^n P(A_i)=1</math>: infatti si paga <math>P(A_i)</math> per ciascun evento <math>A_i</math>, quindi se la somma fosse inferiore a 1 si avrebbe un guadagno certo, se fosse superiore si avrebbe una perdita certa. Si considerano poi gli eventi incompatibili <math>A</math> e <math>B</math> e l'evento complemento della loro unione; i tre eventi sono incompatibili e necessari e si ha:<br /><math>P(A)+P(B)+P(\overline{A\cup B})=1.</math><br />Sono però incompatibili anche l'unione di <math>A</math> e <math>B</math> ed il suo complemento:<br /><math>P(A\cup B)+P(\overline{A\cup B})=1.</math><br />Dalle due uguaglianze segue:<br />se <math>A\cap B=\varnothing</math>, allora <math>P(A\cup B)=P(A)+P(B).</math>

La definizione soggettiva consente quindi di calcolare la probabilità di eventi anche quando gli eventi elementari non sono equiprobabili e quando l'esperimento non può essere ripetuto. Rimane fondata, tuttavia, sull'opinione di singoli individui, che potrebbero presentare diverse propensioni al rischio. Basta pensare che molti sarebbero disposti a giocare 1 euro per vincerne 1000, ma pochi giocherebbero un milione di euro per vincerne un miliardo.

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* {{cita libro|nome1=Giancarlo|cognome1=Rota|nome2=Joseph P.S.|cognome2=Kung|wkautore1=Giancarlo Rota|titolo=Enciclopedia del Novecento|anno=1980}} [http://www.treccani.it/enciclopedia/probabilita_%28Enciclopedia-Novecento%29/ Probabilità] [[Istituto dell'Enciclopedia italiana Treccani]]

* {{cita libro|nome=Eugenio|cognome=Regazzini|titolo=Enciclopedia della Scienza e della Tecnica|anno=2007}} [http://www.treccani.it/enciclopedia/probabilita_%28Enciclopedia-della-Scienza-e-della-Tecnica%29/ Probabilità] [[Istituto dell'Enciclopedia italiana Treccani]]

* {{cita libro|autore=Richard von Mises|titolo=Probability, Statistics and Truth|anno=1981|editore=Dover Publications|ISBN=978-0486242149|lingua=en}}''[https://store.doverpublications.com/products/9780486242149?_pos=4]''

== Voci correlate ==