Utente:Andrea And/Sandbox/3: differenze tra le versioni

Versione delle 13:24, 10 dic 2011

Versione attuale delle 15:06, 30 mar 2020

(26 versioni intermedie di 2 utenti non mostrate)

Riga 1:

= Curiosità =

{| class="wikitable"

== Apollo 1 ==

|-

Il [[27 gennaio]] [[1967]] la navicella [[Apollo 1]] venne distrutta dal fuoco in un'esercitazione: una scintilla innescò una combustione che, complice l'atmosfera pressurizzata di [[ossigeno]], in pochi attimi uccise i tre membri dell'equipaggio.

! Descrizione || Figura || Momento di inerzia || Commento

La compagnia che produsse il modulo di comando, la [[North American Aviation]], aveva originariamente suggerito un portellone in grado di aprirsi in caso di emergenza grazie a dei bulloni esplosivi, ma questa proposta venne respinta dalla [[NASA]] a causa del rischio di apertura accidentale di un simile portellone.

|-

| Massa puntiforme ''m'' a distanza ''r'' dall'asse di rotazione.

|align="center"|

| <math> I = m r^2</math>

| Un massa puntiforme non ha momento di inerzia intorno al proprio asse, ma usando il [[Teorema di Huygens-Steiner|teorema degli assi paralleli]] si ottiene un momento di inerzia intorno a un asse di rotazione distante.<!-- ###### a moment of inertia around a distant axis of rotation is achieved. ##### -->

|-

| Due masse puntiformi, ''M'' e ''m'', con [[massa ridotta]] ''<math> \mu </math>'' e separate da una distanza, ''x''.

|align="center"|

| <math> I = \frac{ M m }{ M \! + \! m } x^2 = \mu x^2 </math>

|—

|-

| Asta di lunghezza ''L'' e massa ''m'' <br>(asse di rotazione alla fine dell'asta)

| align="center"|[[Image:moment of inertia rod end.png]]

| <math>I_{\mathrm{estrem.}} = \frac{m L^2}{3} \,\!</math>&nbsp;&nbsp;<ref name="serway"/>

| Questa espressione assume che l'asta sia un filo infinitamente sottile ma rigido. Questo è anche un caso particolare della piastra rettangolare con asse di rotazione alla fine della piastra, e con ''h'' = ''L'' e ''w'' = ''0''.

|-

| Asta di lunghezza ''L'' e massa ''m''

| align="center"|[[Image:moment of inertia rod center.png]]

| <math>I_{\mathrm{centrale}} = \frac{m L^2}{12} \,\!</math>&nbsp;&nbsp;<ref name="serway"/>

| Questa espressione assume che l'asta sia un filo infinitamente sottile ma rigido.Questo è anche un caso particolare della piastra rettangolare con asse di rotazione al centro della piastra, con ''w'' = ''L'' e ''h'' = ''0''.

|-

| Cerchio sottile di raggio ''r'' e massa ''m''

| align="center"|[[Image:moment of inertia hoop.svg|170px]]

| <math>I_z = m r^2\!</math><br><math>I_x = I_y = \frac{m r^2}{2}\,\!</math>

| Questo è un caso particolare sia del [[Toro (geometria)|toro]] per ''b'' = 0 (vedi più in basso), che del tubo cilindrico con pareti spesse ed estremità aperte, con ''r''₁=''r''₂ e ''h'' = 0.

|-

| [[Disco]] solido e sottile, di raggio ''r'' e massa ''m''

|align="center"| [[Image:moment of inertia disc.svg|170px]]

| <math>I_z = \frac{m r^2}{2}\,\!</math><br><math>I_x = I_y = \frac{m r^2}{4}\,\!</math>

| Questo è un caso particolare del cilindro solido, con ''h'' = 0.

|-

| Superficie cilindrica sottile con estremità aperte, di raggio ''r'' e massa ''m''

|align="center"| [[Image:moment of inertia thin cylinder.png]]

| <math>I = m r^2 \,\!</math>&nbsp;&nbsp;<ref name="serway">{{cita libro

|titolo=Physics for Scientists e Engineers, second ed.

|autore=Raymond A. Serway

|pagina=202

|editore=Saunders College Publishing

|isbn=0-03-004534-7

|anno=1986

}}</ref>

| Questa espressione vale per un cilindro vuoto (come per esempio un tubo), con spessore delle pareti trascurabile (appunto approssimabile a una superficie cilindrica). E' un caso particolare del tubo cilindrico con pareti spesse ed estremità aperte e ''r''₁=''r''₂.

Anche una massa puntiforme (''m'') alla fine di un'asta di lunghezza ''r'' ha lo stesso momento di inerzia, e il valore ''r'' è chiamato [[raggio di inerzia]].

|-

|Cilindro solido di raggio ''r'', altezza ''h'' e massa ''m''

|align="center"| [[Image:moment of inertia solid cylinder.svg|170px]]

|<math>I_z = \frac{m r^2}{2}\,\!</math>&nbsp;&nbsp;<ref name="serway"/><br/><math>I_x = I_y = \frac{1}{12} m\left(3r^2+h^2\right)</math>

| Questo è un caso particolare del tubo cilindrico con pareti spesse ed estremità aperte, con ''r''₁=0. (Nota: in questa immagine gli assi X-Y sono scambiati rispetto agli assi cartesiani standard)

|-

| Tubo cilindrico con pareti spesse ed estremità aperte, di raggio interno ''r''₁, raggio esterno ''r''₂, lunghezza ''h'' e massa ''m''

|align="center"| [[Image:moment of inertia thick cylinder h.png]]

| <!-- Please read the discussion on the talk pagina e the citad source before changing the sign to a minus. --><math>I_z = \frac{1}{2} m\left({r_1}^2 + {r_2}^2\right)</math>&nbsp;&nbsp;<ref name="serway"/><ref>{{cita web| url=http://www.livephysics.com/problems-e-answers/classical-mechanics/find-moment-of-inertia-of-a-uniform-hollow-cylinder.html|titolo= Classical Mechanics - Moment of inertia of a uniform hollow cylinder|editore= LivePhysics.com|accesso=31 gennaio 2008|lingua=en}}</ref><br><math>I_x = I_y = \frac{1}{12} m\left[3\left({r_2}^2 + {r_1}^2\right)+h^2\right]</math><br>o definendo lo spessore normalizzato ''t_n''&nbsp;=&nbsp;''t''/''r'' e ponendo ''r''&nbsp;=&nbsp;''r''₂, <br>allora <math>I_z = mr^2\left(1-t_n+\frac{1}{2}{t_n}^2\right) </math>

| con densità ''ρ'' e la stessa geometria <math>I_z = \frac{1}{2} \pi\rho h\left({r_2}^4 - {r_1}^4\right)</math> <math>I_x = I_y = \frac{1}{12} \pi\rho h\left(3({r_2}^4 - {r_1}^4)+h^2({r_2}^2 - {r_1}^2)\right)</math>

|-

| [[Sfera]] (cava) di raggio ''r'' e massa ''m''

|align="center"| [[Image:moment of inertia hollow sphere.svg|170px]]

|<math>I = \frac{2 m r^2}{3}\,\!</math>&nbsp;&nbsp;<ref name="serway"/>

| Una sfera cava può essere considerata come costituita da due pile di cerchi infinitamente sottili, uno sopra l'altro, con i raggi che aumentano da ''0'' a ''r'' (o un'unica pila, con il raggio dei cerchi crescente da ''-r'' a ''r'').

|-

| [[Sfera]] (piena) di raggio ''r'' e massa ''m''

|align="center"| [[Image:moment of inertia solid sphere.svg|170px]]

|<math>I = \frac{2 m r^2}{5}\,\!</math>&nbsp;&nbsp;<ref name="serway"/>

| Una sfera può essere considerata come costituita da due pile di dischi solidi infinitamente sottili, uno sopra l'altro, con i raggi che aumentano da ''0'' a ''r'' (o un'unica pila, con il raggio dei cerchi crescente da ''-r'' a ''r'').

Un altro modo per ottenere la sfera piena è considerarla costituita da sfere cave infinitamente sottili, con raggio crescente da ''0'' a ''r''.

|-

| [[Cono]] circolare [[Angolo retto|retto]] con raggio ''r'', altezza ''h'' e massa ''m''

|align="center"| [[Image:moment of inertia cone.svg|120px]]

|<math>I_z = \frac{3}{10}mr^2 \,\!</math>&nbsp;&nbsp;<ref name="beer">{{cita libro

|titolo=Vector Mechanics for Engineers, fourth ed.

|autore=Ferdine P. Beer e E. Russell Johnston, Jr

|pagina=911

|editore=McGraw-Hill

|isbn=0-07-004389-2

|anno=1984

}}</ref><br/><math>I_x = I_y = \frac{3}{5}m\left(\frac{r^2}{4}+h^2\right) \,\!</math>&nbsp;&nbsp;<ref name="beer"/>

|—

|-

| [[Toro (geometria)|Toro]] con raggio del ''tubo'' (raggio del cerchio rosso) ''a'', distanza dal centro del ''tubo'' al centro del toro (raggio del cerchio rosa) ''b'' e massa ''m''.

|align="center"| [[Image:torus cycles.png|122px]]

| Intorno al diametro: <math>\frac{1}{8}\left(4a^2 + 5b^2\right)m</math>&nbsp;&nbsp;<ref name="weisstein_toro">{{cita web

| url = http://scienceworld.wolfram.com/physics/MomentofInertiaRing.html

| titolo = Moment of Inertia &mdash; Ring

| autore = [[Eric W. Weisstein]]

| editore = [[Wolfram Research]]

| accesso = 2010-03-25

}}</ref><br/>

Intorno all'asse verticale: <math>\left(a^2 + \frac{3}{4}b^2\right)m</math>&nbsp;&nbsp;<ref name="weisstein_toro"/>

|—

|-

| [[Ellissoide]] (solido) di semiassi ''a'', ''b'', e ''c'', con asse di rotazione ''a'' e massa ''m''

| [[Image:Ellipsoid_321.png‎|170px]]

|<math>I_a = \frac{m (b^2+c^2)}{5}\,\!</math>

|—

|-

| Piastra rettangolare sottile di altezza ''h'', larghezza ''w'' e massa ''m'' <br>(Asse di rotazione all'estremità della piastra)

|align="center"| [[Image:Recplaneoff.svg]]

|<math>I_e = \frac {m h^2}{3}+\frac {m w^2}{12}\,\!</math>

|—

|-

| Piastra rettangolare sottile di altezza ''h'', larghezza ''w'' e massa ''m''

|align="center"| [[Image:Recplane.svg]]

|<math>I_c = \frac {m(h^2 + w^2)}{12}\,\!</math>&nbsp;&nbsp;<ref name="serway"/>

|—

|-

| [[Parallelepipedo]] solido di altezza ''h'', larghezza ''w'', profondità ''d'' e massa ''m''

|align="center"| [[Image:moment of inertia solid rectangular prism.png]]

|<math>I_h = \frac{1}{12} m\left(w^2+d^2\right)</math><br><math>I_w = \frac{1}{12} m\left(h^2+d^2\right)</math><br><math>I_d = \frac{1}{12} m\left(h^2+w^2\right)</math>

| Per un cubo orientato allo stesso modo e con lati di lunghezza <math>s</math>: <math>I_{CM} = \frac{m s^2}{6}\,\!</math>.

|-

| [[Parallelepipedo]] solido di altezza ''D'', larghezza ''W'', lunghezza ''L'' e massa ''m'' con asse lungo la diagonale più lunga.

|align="center"| [[Image: Moment of Inertia Cuboid.jpg|140px]]

|<math>I = \frac{m\left(W^2D^2+L^2D^2+L^2W^2\right)}{6\left(L^2+W^2+D^2\right)}</math>

| Per un cubo di lato <math>s</math>, <math>I = \frac{m s^2}{6}\,\!</math>.

|-

| Poligono piano con vertici <math>\vec{P}_{1}</math>, <math>\vec{P}_{2}</math>, <math>\vec{P}_{3}</math>, ..., <math>\vec{P}_{N}</math> e

massa <math>m</math> uniformemente distribuita, che ruota intorno a un asse perpendicolare al piano e passante per l'origine.

|align="center"| [[Image:Polygon moment of inertia.png|130px]]

|<math>I=\frac{m}{6}\frac{\sum\limits_{n=1}^{N-1}\|\vec{P}_{n+1}\times\vec{P}_{n}\|((\vec{P}_{n+1}\cdot\vec{P}_{n+1})+(\vec{P}_{n+1}\cdot\vec{P}_{n})+(\vec{P}_{n}\cdot\vec{P}_{n}))}{\sum\limits_{n=1}^{N-1}\|\vec{P}_{n+1}\times\vec{P}_{n}\|}</math>

|Questa espressione assume che il poligono sia [[Insieme stellato|stellato]]. I vettori <math>\vec{P}_{1}</math>, <math>\vec{P}_{2}</math>, <math>\vec{P}_{3}</math>, ..., <math>\vec{P}_{N}</math> sono i [[Posizione|vettori posizione]] dei vertici.

|-

| Disco infinito con massa [[Distribuzione normale|distribuita normalmente]] su due assi intorno all'asse di rotazione

(per esempio: <math> \rho(x,y) = \tfrac{m}{2\pi ab}\, e^{-((x/a)^2+(y/b)^2)/2} </math>

dove <math> \rho(x,y) </math> è la densità della massa in funzione di x e y).

|align="center"| [[File:Gaussian 2D.png|130px]]

| <math>I = m (a^2+b^2) \,\!</math>

|—

|}

<!-- There is no such thing as an illegal set of axes. They may be invalid for some purposes but the x, y e z may just be labels. The right-he rule has no bearing here.

the x-y-z axis for the solid cylinder does not follow the right-he rule e is an illegal set of axis. -->

==Vedi anche==

*[[Momento di inerzia]]

*[[Teorema di Huygens-Steiner|Teorema di Huygens-Steiner, o degli assi paralleli]]

==Note==

<references/>

<!--

[[Category:Mechanics|Moment of inertia]]

[[Category:Physics lists|Moments of inertia]]

[[Category:IntAstauctory physics]]

[[ar:ملحق:قائمة عزم القصور الذاتي]]

[[ko:관성모멘트의 목록]]

[[hi:जड़त्वाघूर्णों की सूची]]

[[id:Daftar momen inersia]]

[[hu:Tehetetlenségi nyomatékok listája]]

[[ms:Senarai momen inersia]]

[[pl:Lista momentów bezwładności]]

[[ru:Список моментов инерции]]

[[sq:Lista e momenteve të inercisë]]

[[sk:Vzorce na výpočet momentu zotrvačnosti]]

[[uk:Список моментів інерції]]

[[zh:轉動慣量列表]]

-->