Utente:Andrea And/Sandbox5: differenze tra le versioni

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|anno=1986

}}</ref>

| Questa espressione vale per un cilindro vuoto (come per esempio un tubo), con spessore delle pareti trascurabile (appunto approssimabile a una superficie cilindrica). E' un caso particolare del tubo cilindrico con pareti spesse ed estremità aperte e ''r''₁=''r''₂.

Anche una massa puntiforme (''m'') alla fine di un'asta di lunghezza ''r'' ha lo stesso momento di inerzia, e il valore ''r'' è chiamato [[raggio di inerzia]].

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Riga 100:

|}

===Cono===

{| class="wikitable"

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! Descrizione || Figura || Momento di inerzia || Commento

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| [[Cono]] circolare [[Angolo retto|retto]] con raggio ''r'', altezza ''h'' e massa ''m''

|align="center"| [[Image:moment of inertia cone.svg|120px]]

|<math>I_z = \frac{3}{10}mr^2 \,\!</math>&nbsp;&nbsp;<ref name="beer">{{cita libro

|titolo=Vector Mechanics for Engineers, fourth ed.

|autore=Ferdine P. Beer e E. Russell Johnston, Jr

|pagina=911

|editore=McGraw-Hill

|isbn=0-07-004389-2

|anno=1984

}}</ref><br/><math>I_x = I_y = \frac{3}{5}m\left(\frac{r^2}{4}+h^2\right) \,\!</math>&nbsp;&nbsp;<ref name="beer"/>

|—

|}

===Toro===

{| class="wikitable"

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! Descrizione || Figura || Momento di inerzia || Commento

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| [[Toro (geometria)|Toro]] con raggio del ''tubo'' (raggio del cerchio rosso) ''a'', distanza dal centro del ''tubo'' al centro del toro (raggio del cerchio rosa) ''b'' e massa ''m''.

|align="center"| [[Image:torus cycles.png|122px]]

| Intorno al diametro: <math>\frac{1}{8}\left(4a^2 + 5b^2\right)m</math>&nbsp;&nbsp;<ref name="weisstein_toro">{{cita web

| url = http://scienceworld.wolfram.com/physics/MomentofInertiaRing.html

| titolo = Moment of Inertia &mdash; Ring

| autore = [[Eric W. Weisstein]]

| editore = [[Wolfram Research]]

| accesso = 2010-03-25

}}</ref><br/>

Intorno all'asse verticale: <math>\left(a^2 + \frac{3}{4}b^2\right)m</math>&nbsp;&nbsp;<ref name="weisstein_toro"/>

|—

|}

===Elissoide===

{| class="wikitable"

|-

! Descrizione || Figura || Momento di inerzia || Commento

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| [[Ellissoide]] (solido) di semiassi ''a'', ''b'', e ''c'', con asse di rotazione ''a'' e massa ''m''

| [[Image:Ellipsoid_321.png‎|170px]]

|<math>I_a = \frac{m (b^2+c^2)}{5}\,\!</math>

|—

|}

===Piastra===

{| class="wikitable"

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! Descrizione || Figura || Momento di inerzia || Commento

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| Piastra rettangolare sottile di altezza ''h'', larghezza ''w'' e massa ''m'' <br>(Asse di rotazione all'estremità della piastra)

|align="center"| [[Image:Recplaneoff.svg]]

|<math>I_e = \frac {m h^2}{3}+\frac {m w^2}{12}\,\!</math>

|—

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| Piastra rettangolare sottile di altezza ''h'', larghezza ''w'' e massa ''m''

|align="center"| [[Image:Recplane.svg]]

|<math>I_c = \frac {m(h^2 + w^2)}{12}\,\!</math>&nbsp;&nbsp;<ref name="serway"/>

|—

|}

===Parallelepipedo===

{| class="wikitable"

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! Descrizione || Figura || Momento di inerzia || Commento

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| [[Parallelepipedo]] solido di altezza ''h'', larghezza ''w'', profondità ''d'' e massa ''m''

|align="center"| [[Image:moment of inertia solid rectangular prism.png]]

|<math>I_h = \frac{1}{12} m\left(w^2+d^2\right)</math><br><math>I_w = \frac{1}{12} m\left(h^2+d^2\right)</math><br><math>I_d = \frac{1}{12} m\left(h^2+w^2\right)</math>

| Per un cubo orientato allo stesso modo e con lati di lunghezza <math>s</math>: <math>I_{CM} = \frac{m s^2}{6}\,\!</math>.

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| [[Parallelepipedo]] solido di altezza ''D'', larghezza ''W'', lunghezza ''L'' e massa ''m'' con asse lungo la diagonale più lunga.

|align="center"| [[Image: Moment of Inertia Cuboid.jpg|140px]]

|<math>I = \frac{m\left(W^2D^2+L^2D^2+L^2W^2\right)}{6\left(L^2+W^2+D^2\right)}</math>

| Per un cubo di lato <math>s</math>, <math>I = \frac{m s^2}{6}\,\!</math>.

|}

===Poligono piano===

{| class="wikitable"

Riga 121 ⟶ 191:

! Descrizione || Figura || Momento di inerzia || Commento

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| Disco infinito con massa [[Distribuzione normale|distribuita normalmente]] su due assi intorno all'asse di rotazione

(per esempio: <math> \rho(x,y) = \tfrac{m}{2\pi ab}\, e^{-((x/a)^2+(y/b)^2)/2} </math>

dove <math> \rho(x,y) </math> è la densità della massa in funzione di x e y).

|align="center"| [[File:Gaussian 2D.png|130px]]

| <math>I = m (a^2+b^2) \,\!</math>

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|}