Shortest Processing Time: differenze tra le versioni

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Si tratta del [[Teorema]] noto come dei Tempi di Lavorazione più brevi / Shortest Processing Time elaborato nella [[Teoria della schedulazione]] che afferma che il tempo di attraversamento medio-'''average flow time''', <math> \bar F\ </math>, è minimizzato sequenziando i lotti in ordine non decrescente dei tempi di lavorazione <math> p_{ [1] } \le \ p_{ [2] } \le \ </math> <math> ... \le \ p_{ [n] } </math>.

Si tratta del [[Teorema]] noto come dei Tempi di Lavorazione più brevi / Shortest Processing Time<ref>Simon French, Sequencing and scheduling: an

introduction to the Mathematics of the Job-Shop, Great Britain: Ellis Horwood

SiLimited, tratta1987, delp.37, [[Teorema]] noto come dei Tempi di Lavorazione più breviISBN 0-85312-299-7</ Shortest Processing Timeref> elaborato nella [[Teoria della schedulazione]] che afferma che il tempo di attraversamento medio-'''average flow time''', <math> \bar F\ </math>, è minimizzato sequenziando i lotti in ordine non decrescente dei tempi di lavorazione <math> p_{ [1] } \le \ p_{ [2] } \le \ </math> <math> ... \le \ p_{ [n] } </math>.

Dati n lotti da lavorare all’internoall'interno del sistema produttivo costituito da una '''macchina singola''', per un’assegnataun'assegnata particolare sequenza di questi n lotti si ha come '''[[mean flowtime]]''':

<math> \bar F\ = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n F_i = C_k = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \left ( A_{k} + p_{k}) \right )= \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n A_{k} + \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n p_{k} </math>

Dati n lotti da lavorare all’interno del sistema produttivo costituito da una '''macchina singola''', per un’assegnata particolare sequenza di questi n lotti si ha come '''[[mean flowtime]]''':

<math> \bar F\ = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n F_i = C_k = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \left ( A_{k} + p_{k}) \right )= \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n A_{k} + \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n p_{k} </math>

Osservando che <math> \sum_{i=1}^n p_{k} </math> è costante per qualsiasi ordinamento della sequenza adottata, si deduce che per minimizzare <math> \bar F\ </math> è necessario minimizzare <math>\sum_{i=1}^n A_{k}</math>.

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Procedendo in questo modo si costruisce una sequenza di lotti in cui il lotto da lavorare in posizione [i] presenta il tempo più breve di lavorazione tra quelli ancora da lavorare. Come risultato la sequenza scelta '''SPT''' – Shortest Processing Time minimizza <math> \bar F\ </math>.

== Note ==

<references />

==Bibliografia==