Modus ponens: differenze tra le versioni

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{{F|logica|aprile 2021}}

{{Avvisounicode}}

Nella [[logica]], il '''Modusmodus ponens''' ('''MP'''), accorciamento del [[lingua latina|latino]] '''''modus ponendo ponens''''' (''"modo che afferma''", letteralmente ''{{Lett|modo che pone con l'aver posto''}}), è una semplice e [[validità (logica)|valida]] regola d'[[inferenza]], che afferma in parole:

:''Se '''''p'' implica ''q''''' è una [[asserzione logica|proposizione]] vera, e anche la [[antecedente (logica)|premessa]] ''p'' è vera, allora la [[sequente|conseguenza]] ''q'' è vera''

:''Se '''''p'' implica ''q''''' è una [[asserzione logica|proposizione]] vera, e anche la [[antecedente (logica)|premessa]] ''p'' è vera, allora la [[sequente|conseguenza]] ''q'' è vera''

o in notazione con [[operatore logico|operatori logici]]:

:<math>[(p <math>\rightarrow</math> q) ∧\land p] <math>\rightarrowvdash q</math> q

dove <math>\vdash</math> rappresenta l'[[asserzione logica]], nota anche come [[sequente]]. Questa forma di deduzione ha due premesse: la prima è l'asserzione "se-allora" o ''[[Asserzione condizionale]]'', cioè che p implica q. La seconda premessa è che p, l{{'}}''ipotesi'' dell'asserzione condizionale, sia vera. Da queste due premesse si può logicamente dedurre che q, la ''conseguenza'' nell'affermazione condizionale, dev'essere vera anch'essa.

[(p <math>\rightarrow</math> q) ∧ p] <math>\rightarrow</math> q

dove <math>\vdash</math> rappresenta l'[[asserzione logica]], nota anche come [[sequente]]. Questa forma di deduzione ha due premesse: la prima è l'asserzione "se-allora" o ''[[Asserzione condizionale]]'', cioè che p implica q. La seconda premessa è che p, l'''ipotesi'' dell'asserzione condizionale, sia vera. Da queste due premesse si può logicamente dedurre che q, la ''conseguenza'' nell'affermazione condizionale, dev'essere vera anch'essa.

La regola viene talvolta denominata: '''principio di disgiunzione'''<ref>Fritz Reinhardt e Heinrich Soeder. ''Atlante di matematica''. Milano, Hoepli, 1993. ISBN 88-203-2050-9.</ref>, '''affermazione dell'antecedente''', '''ragionamento diretto'''.

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<div style="text-align:center;" id="mwHQ">

{| id="mwHg" borderclass="1wikitable"

! id="mwIQ" | <math>p</math>

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Il seguente è un esempio di argomentazione nella forma di ''modus'' ''ponens'':

Il fatto che l'[[inferenza]] sia valida non può assicurarci che ognuna delle asserzioni contenute sia vera; la validità del modus ponens ci dice che la conclusione deve essere vera se tutte le premesse sono vere. È bene ricordare che una valida [[Regolaregola di inferenza]] in cui una o più premesse non sono vere è chiamata inferenza ''infondata'', laddove quando tutte le premesse sono vere, allora l'inferenza è ''fondata''. Nella gran parte dei sistemi logici, il Modus Ponens è considerato valido; tuttavia le sue ''istanze'' possono essere fondate o infondate.

* ''Se piove, allora la strada è bagnata''.

* ''Piove''.

* ''La strada è bagnata''.

Il fatto che l'inferenza sia valida non può assicurarci che ognuna delle asserzioni contenute sia vera; la validità del modus ponens ci dice che la conclusione deve essere vera se tutte le premesse sono vere. È bene ricordare che una valida [[Regola di inferenza]] in cui una o più premesse non sono vere è chiamata inferenza ''infondata'', laddove quando tutte le premesse sono vere, allora l'inferenza è ''fondata''. Nella gran parte dei sistemi logici, il Modus Ponens è considerato valido; tuttavia le sue ''istanze'' possono essere fondate o infondate.

* ''Se la regola d'inferenza è il modus ponens e le sue premesse sono vere, allora è fondata''.

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Una inferenza che utilizza il modus ponens viene chiamata ''deduttiva''.

Per un divertente dialogo che mette in discussione il modus ponens, vedi ''[[Lewis_CarrollLewis Carroll#Carriera_letterariaCarriera letteraria|Quello che la Tartaruga disse a Achille]]'', di [[Lewis Carroll]].

== Note ==

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* [[Inferenza]]

* [[Lista di regole di inferenza]]

* [[Regole di inferenza]]

* [[Regola di inferenza]]

* [[Logica proposizionale]]

== Collegamenti esterni ==

* {{Collegamenti esterni}}

{{portale|matematica}}

[[Categoria:Logica classica]]

[[Categoria:Logica matematica]]

[[Categoria:Logica proposizionale]]

[[Categoria:Terminologia filosofica latina]]