Differenze divise: differenze tra le versioni

Versione delle 21:07, 29 apr 2019

Versione delle 21:26, 29 apr 2019

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dove <math>j</math>è l''''ordine''' della differenza divisa.

== Notazione, differenze divise sui punti di una funzione ==

Se i punti <math display="inline">\{x_0, x_1,\dots, x_k\}</math> vengono dati come valori di una funzione <math>f</math>,

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etc.

== Rapporto con le derivate di <math>f(x)</math> ==

Quando due argomenti risultano coincidenti possiamo ugualmente dare un significato alla corrispondente differenza divisa di ordine <math>1</math>, purché <math>f'(x)</math>esista in quel punto<ref>{{Cita libro|cognome=Monegato, Giovanni.|titolo=Metodi e algoritmi per il calcolo numerico|url=https://www.worldcat.org/oclc/956017867|accesso=2019-04-29|data=[2008]|editore=Clut|OCLC=956017867|ISBN=9788879922654}}</ref>

<math>f[x_0,x_0] = \lim_{x\to x_0} f[x_0,x] = \lim_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} = f'(x)</math>

Più in generale, definiamo

<math>f[\underbrace{x_0,x_0,\dots,x_0}_{k+1}] = \frac{f^{(k)}(x_0)}{k!}</math>

che esiste, per la continuità di <math>f(x)</math><ref>{{Cita libro|cognome=Isaacson, Eugene.|titolo=Analysis of numerical methods|url=https://www.worldcat.org/oclc/30032279|accesso=2019-04-29|data=1994|editore=Dover Publications|p=252|OCLC=30032279|ISBN=0486680290}}</ref>.

== Esempi ==