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IlIn [[meccanica razionale]], il '''principio di [[Jean Baptiste Le Rond d'Alembert|d'Alembert]]''' è un'estensione del [[principio dei lavori virtuali]] eper i [[Sistema di riferimento non inerziale|sistemi di riferimento non inerziali]], il quale stabilisce che in ogni istante ogni stato del [[moto (fisica)|moto]] può essere considerato come uno stato di [[equilibrio meccanico]], qualora siano introdotte delle appropriate [[Forza d'inerzia|forze inerziali]]. In altre parole, è un principio che consente di studiare la condizione dinamica come una condizione statica equivalente, in cui alle forze realmente agenti sul sistema si somma un sistema di forze fittizie dette ''forze di inerzia''.
== Enunciato e dimostrazione ==
Con altre parole, è un principio che consente di studiare la condizione dinamica come una condizione statica equivalente, in cui alle forze realmente agenti sul sistema si somma un sistema di forze fittizie dette ''forze di inerzia''.
LaIl [[ Principisecondo della dinamica|seconda leggeprincipio della dinamica]] dice che per un punto materiale, o per un corpo, di massa '''costante <math>m '''</math> vale la seguente relazione: ▼
:<math>\mathbf{F}^{(e)} = m \mathbf{a} \iff \mathbf{F}^{(e)} - m \mathbf{a} = \mathbf{R} = 0 </math>
▲La [[Principi della dinamica|seconda legge della dinamica]] dice che per un punto di massa '''m''' vale la seguente relazione:
Cioè chiamando ''forze di inerzia'' il prodotto della [[massa inerziale]] per la sua accelerazione totale <math>-\mathbf a </math>, che ha valore negativo poiché essa si [[Primo principio della dinamica|oppone]] al moto impressole, si può affermare che la somma della risultante di questa forze e della risultante delle forze esterne agenti deve essere in ogni istante nulla.
::::(1) <math>\vec{F}=m \vec{a}</math>
Preso un [[sistema di riferimento cartesiano]], è possibile riscrivere il tutto attraverso tre equazioni:
o meglio:
::::<math>\vec{F}-mleft\vec{a}=\vec{R_{i}}=0</math>
\begin{align}
F_x =\ & F^{(e)}_x - m \ddot{x} = 0\\
Cioè chiamando forze di inerzia il prodotto della massa del punto (con valore negativo in quanto essa si oppone all'accelerazione) per la sua accelerazione , possiamo dire che la risultante di questa forza e di quelle esterne agenti sul punto deve essere in ogni istante nullo.
F_y =\ & F^{(e)}_y - m \ddot{y} = 0\\
F_z =\ & F^{(e)}_z - m \ddot{z} = 0
Se scriviamo le tre equazioni in coordinate cartesiane potremo dire:
\end{align}\right.</math>
::::<math>X_{i}=X_{ie}-m\ddot{x}=0</math>
::::<math>Y_{i}=Y_{ie}-m\ddot{y}=0</math>
::::<math>Z_{i}=Z_{ie}-m\ddot{z}=0</math>
Se il punto è soggetto all'azione di un vincolo definito da una espressione:
::::<math>\ f(x,y,z)=0</math>
e se <math>x_i</math>, <math>y_i</math>, <math>z_i</math> sono le componenti di uno [[spostamento virtuale]], potremosi può dire: che l'i-esimo [[lavoro virtuale]] è
::::<math>\delta X_W_i = \mathbf F^{i(e)} \cdot \delta x_{i}r_i = F_x\delta x_i +Y_{i} F_y\delta y_{i}y_i +Z_{i} F_z\delta z_{i}z_i = 0</math>
equindi per tutti i punti, o i corpi, del sistema: si ha
::::<math>\delta W = \mathbf F^{(e)} \cdot \delta\mathbf r = \sum_{i=1}^n (X_{i}F_x\delta x_{i}x_i +Y_{i} F_y\delta y_{i}y_i +Z_{i} F_z\delta z_{i}z_i) = 0</math>
che equivale perfettamenteesattamente allaall'enunciato (1)del secondo principio della dinamica.
== Collegamenti esterni ==
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