Calcolo combinatorio: differenze tra le versioni

Versione delle 23:03, 27 ago 2005

Versione delle 16:16, 30 ago 2005

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Consideriamo una di queste sequenze <math>m_1 m_2 \dots m_k</math> e associamole la sequenza <math>m_1 m_2+1 \dots m_k+k-1</math>. Si constata che la nuova sequenza è strettamente crescente, non presenta ripetizioni e quindi individua una combinazione semplice di lunghezza k degli interi in {1, 2, ..., n+k-1). La precedente associazione pone in corrispondenza biunivoca le combinazioni con ripetizioni di lunghezza k degli elementi di {1, 2, ..., n} con le combinazioni semplici di lunghezza k degli interi in {1, 2, ..., n+k-1). Quindi il numero delle combinazioni con ripetizioni di lunghezza k dei primi n interi positivi coincide con il numero delle combinazioni semplici di lunghezza k dei primi n+k-1 interi positivi:

:<math>CR^{k}_{n} = C^{k}_{n+k-1} = {n + k -1 \choose k} =ddddddddddddd

\frac{(n+k-1)!}{k!(n-1)!}</math>