Algebra lineare: differenze tra le versioni

Versione delle 15:52, 29 feb 2024

Versione delle 23:00, 8 giu 2024

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:<math>f(v+w) = f(v)+f(w)</math>

:<math>f(kv) = kf(v).</math>

per ogni coppia di vettori <math>v,w</math> in <math>V</math> e ogni scalare <math>k</math>. I termini "applicazione", "funzione", "trasformazione", "mappa" e "[[omomorfismo]]" sono in questo contesto tutti sinonimi. Il termine "lineare" sta a indicare la compatibilità con le operazioni. Un'applicazione lineare manda necessariamente l'origine (di <math>V</math>) nell'origine (di <math>W</math>):

:<math>f(0) = 0.</math>

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=== Meccanica quantistica ===

[[File:HAtomOrbitals.png|thumb|Le [[funzione d'onda|funzioni d'onda]] associate agli stati di un [[elettrone]] in un [[atomo di idrogeno]] sono gli [[autovettore|autovettori]] di alcuni particolari [[operatore autoaggiunto|operatori autoaggiunti]] usati in meccanica quantistica.]]

La [[meccanica quantistica]] fa ampio uso dei teoremi più avanzati dell'algebra lineare. Il [[modello matematico]] usato in questo settore della fisica (formalizzato principalmente da [[Paul Dirac]] e [[John Von Neumann]]) descrive i possibili stati di un sistema quantistico come elementi di un particolare [[spazio di Hilbert]] e le grandezze osservabili (quali posizione, velocità, etc.) come [[operatore autoaggiunto|operatori autoaggiunti]]. I valori che possono assumere queste grandezze quando vengono effettivamente misurate sono gli [[autovalore|autovalori]] dell'operatore.

L'introduzione e l'uso di questi concetti matematici non banali nella fisica quantistica è stato uno dei maggiori stimoli allo sviluppo dell'algebra lineare nel [[XX secolo]].