Regressione Fama-MacBeth: differenze tra le versioni

Versione delle 20:16, 7 apr 2009

Versione delle 22:44, 10 dic 2009

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La procedura prende il nome da Eugene Fama e James MacBeth, che per primi la applicarono in un noto lavoro apparso nel 1973 sul ''[[Journal of Political Economy]]''.

== Descrizione del metodo e inferenza ==

Come illustrato sopra, le stime dei parametri di un modello di regressione lineare:

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dove <math>\hat\beta^{(k)}</math> denota la componente <math>k</math>-esima del vettore di stime <math>\hat\beta</math>.

== Proprietà asintotiche ==

Riscrivendo il modello della sezione precedente in notazione matriciale:

::<math>y_t=X_t\beta+\varepsilon_t,\quad t=1,\ldots,T</math>

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Seguendo l'approccio standard dei testi di econometria (cfr. ad es. Greene (2003)), si ipotizzi:

* <math>\mathrm{plim}_{N_t\rightarrow\infty}\frac{1}{N_t}X_t'X_t=Q_t\ \forall\ t</math>, e <math>\exists\ Q_t^{-1}\ \forall\ t</math>;

* <math>\mathrm{plim}_{N_t\rightarrow\infty}\frac{1}{N_t}X_t'\varepsilon_t=\mathbf{0}\ \forall\ t</math>.

dove <math>\mathrm{plim}</math> denota la [[convergenza in probabilità]]. Si ha dunque:

::<math>\mathrm{plim}_{N_t\rightarrow\infty\ \forall\ t}\hat\beta=\beta+\frac{1}{T}\sum_tQ_t^{-1}\mathrm{plim}_{N_t\rightarrow\infty}\frac{X_t'\varepsilon_t}{N_t}=\beta</math>

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È sulla base dell'espressione sopra che risulta legittimo ricorrere a statistiche <math>t</math> di Student come quelle descritte nella Sezione precedente.

=== Correlazione seriale ===

In presenza di correlazione seriale dei termini di errore <math>\{\varepsilon_t\}_t</math>, la matrice varianza-covarianza dello stimatore di Fama-MacBeth deve essere modificata. La particolare forma della matrice varianza-covarianza dipenderà dalla forma di correlazione seriale ipotizzata; Cochrane (2003, cap. 12) propone un adattamento delle varianze dei coefficienti basato sull'ipotesi che i termini di errore seguano, per ogni impresa, un processo autoregressivo di primo ordine (AR(1)):

::<math>\varepsilon_{it}=\rho\varepsilon_{it-1}+u_{it},\ u_{it}\sim\ iid\ \mathcal{N}(0,\sigma^2_u)</math>

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L'approccio appena descritto gode di una qualche popolarità nella pratica recente. Petersen (2004) tuttavia lo critica, mostrando come sotto ipotesi generali sulla forma di correlazione che caratterizza il panel di dati oggetto di analisi la procedura di Cochrane (2003) spesso conduca a ritenere statisticamente significativi coefficienti che di fatto non lo sono.

== Applicazioni e variazioni ==

Il metodo di Fama e MacBeth è ampiamente utilizzato nelle applicazioni empiriche dell'[[economia finanziaria]]; secondo Petersen (2004), è più spesso impiegato nell'ambito dell'''asset pricing'', ma non mancano lavori che ne fanno uso in contesti di ''[[finanza aziendale|corporate finance]]''.

Diversi lavori hanno inoltre applicato il metodo di Fama-MacBeth a modelli econometrici diversi dal modello lineare illustrato sopra. Fama e French (2001) adattano il metodo a un modello [[modello logit|logit]]; Gompers ''et al.'' (2003) lo applicano a [[regressione di Poisson|regressioni di Poisson]] e [[regressione robusta|regressioni robuste]].

== Bibliografia ==

=== Contributi storici ===

* Fama, Eugene F. e James D. MacBeth, 1973, "Risk, Return and Equilibrium: Empirical Tests", ''Journal of Political Economy'' '''81''' (3), 607-636.

=== Altri lavori che impiegano il metodo di Fama-MacBeth ===

* Gompers, Paul A., Joy L. Ishii e Andrew Metrick, 2003, "Corporate Governance and Equity Prices", ''Quarterly Journal of Economics'' '''118'''(1), 107-155.

* Fama, Eugene F. e Kenneth R. French, 2001, "Disappearing Dividends: Changing Firm Characteristics or Lower Propensity to Pay?", ''Journal of Financial Economics'' '''60''' (1), 3-43.

=== Manualistica e rassegne della letteratura ===

* {{en}} Cochrane, John, 2004, ''Asset Pricing - Revised Edition'', Princeton University Press; descrive nel dettaglio la procedura di Fama-MacBeth nel capitolo 12.

* {{en}} Greene, William H., 2003, ''Econometric Analysis'', Prentice Hall International; tratta a un livello accessibile la teoria asintotica delle stime OLS.

* Petersen, Mitchell A., 2004, "Estimating Standard Errors in Finance Panel Data Sets: Comparing Approaches", ''Center for the Study of Industrial Organization'' — Northwestern University, Working Paper 0055; discute i pro e contro di un approccio di stima basato su regressioni di Fama-MacBeth, rispetto alla stima tramite modelli per dati ''panel'' (effetti fissi ed effetti casuali).

== Voci correlate ==

* [[Capital asset pricing model]]

* [[Arbitrage pricing theory]]

* [[Regressione lineare]]

{{Scienze sociali}}

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[[Categoria:Econometria]]

[[en:Fama-MacBethFama–MacBeth regression]]