Utente:^musaz/Sandbox4: differenze tra le versioni

Versione delle 12:12, 19 giu 2009

Versione delle 12:40, 19 giu 2009

Riga 9:

Se <math>T(\epsilon)</math> è una [[funzione analitica]] (o semplicemente [[funzione differenziabile|differenziabile]]), allora è possibile scrivere:

:<math>T(\epsilon)\psi(x) = \psi(x+\epsilon) = \psi(x) + \epsilon {d \over dx}\psi(x) = exp\left(\epsilon {d \over dx}\right)\psi(x) = exp(\epsilon K)\psi(x) </math>

dove K è il generatore della traslazione infinitesima.<br>

Il [[teorema di Noether]] per la [[lagrangiana]] afferma che per ogni simmetria della lagrangiana vi è una quantità conservata pari a

: <math>Q = \frac {\partial \mathcal {L}}{\partial \dot{q}} dq = pdq = \epsilon pK</math>

dove si è identificato <math>\epsilon</math> con <math>dq</math>.

Riga 20 ⟶ 21:

: <math>A = exp(iB)</math>

allora se A è unitario B è hermitiano, e se B è hermitiano allora A è unitario.<br>

Da queste due considerazioni si evince che il generatore delle traslazioni <math>K</math>, che vogliamo hermitiano, deve avere la forma

: <math>K = {d \over idx} = -i{d \over dx}</math>

essendo <math>1/i = -i</math>.<br>

Dato che classicamente il generatore delle traslazioni è l'impulso, e K differisce da esso per una costante dimensionale, la [[costante di plank]] ridotta <math>\hbar</math>, è possibile definire l'operatore impulso nella meccanica quantistica: