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Versione delle 17:33, 6 nov 2009

Versione delle 17:38, 6 nov 2009

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:<math>\frac{d^2}{dx^2} \phi (x) = -k^2 \cdot \phi (x),</math>

dove <math>k = \sqrt{\frac{2mE}{/\hbar^2}}</math> è un parametro reale se <math>E> \geq 0</math>.

La soluzione generale, dipendente da <math>k</math>, può essere scritta nella forma

:<math>\phi_k(x) = A \,e^{i k x}+ B \,e^{-i k x},</math>

con ''A'',''B'' coefficienti reale arbitrari da determinarsi imponendo le condizioni al contorno. Imponendo la condizione al contorno che la funzione d'onda contenga solo una componente progressiva, si ottiene <math>B = 0</math> e

:<math>\phi_k(x) = A \,e^{i k x},</math>

La costante ''A'' si ottiene imponendo la [[normalizzazione]] degli stati <math>\phi_k</math>.