Test parametrico: differenze tra le versioni

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Versione delle 00:40, 27 dic 2006

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Si basa sulla [[variabile casuale t di Student|distribuzione T di Student]].

==Formule statistiche comuni==

Qui di seguito vengono riportati in modo sintetico alcuni [[test di verifica d'ipotesi|test]] statistici [[Test parametrico|parametrici]]:

{| border=1 cellspacing=0 cellpadding=5

|Nome

|Formula

|Assunzioni

|-

|1 campione [[test-z]]

|<math>z=\frac{\overline{x} - \mu_0}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}</math>

|([[variabile casuale normale|Distribuzione normale]] o ''n'' > 30) '''e''' [[varianza]] <math>\sigma</math> conosciuta

|-

|2 campioni test-z

|<math>z=\frac{(\overline{x}_1 - \overline{x}_2) - (\mu_1 - \mu_2)}{\sqrt{\frac{\sigma_1^2}{n_1} + \frac{\sigma_2^2}{n_2}}}</math>

|[[variabile casuale normale|Distribuzione normale]] '''e''' osservazioni indipendenti '''e''' (s1 e s2 conosciute)

|-

|One-sample [[test-t]]

|<math>t=\frac{\overline{x} - \mu_0}{\frac{s}{\sqrt{n}}},</math><br />

<math>df=n-1</math>

|([[variabile casuale normale|Popolazione normale]] o ''n'' > 30) '''e''' s sconosciuta

|-

|2 campioni riuniti test-t

|<math>t=\frac{(\overline{x}_1 - \overline{x}_2) - (\mu_1 - \mu_2)}{s_p\sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}}},</math><br />

<math>s_p^2=\frac{(n_1 - 1)s_1^2 + (n_2 - 1)s_2^2}{n_1 + n_2 - 2},</math><br />

<math>df=n_1 + n_2 - 2</math>

|([[variabile casuale normale|Popolazioni normali]] '''o''' ''n''1 + ''n''2 > 40) '''e''' osservazioni indipendenti '''e''' s1 = s2 '''e''' (s1 e s2 sconosciuti)

|-

|2 campioni non riuniti test-t

|<math>t=\frac{(\overline{x}_1 - \overline{x}_2) - (\mu_1 - \mu_2)}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}},</math><br />

<math>df=\frac{(n_1 - 1)(n_2 - 1)}{(n_2 - 1)c^2 + (n_1 - 1)(1 - c^2)},</math><br />

<math>c=\frac{\frac{s_1^2}{n_1}}{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}</math><br />

'''o''' <math>df=\min\{n_1,n_2\}</math>

|(Popolazioni normali '''o''' ''n''1 + ''n''2 > 40) '''e''' osservazioni indipendenti '''e''' s1 ? s2 '''e''' (s1 '''e''' s2 sconosciuti)

|-

|Accoppiato test-t

|<math>t=\frac{\overline{d} - d_0}{s_d},</math><br />

<math>df=n-1</math>

|(Popolazione normale di differenze '''o''' ''n'' > 30) '''e''' s sconosciuta

|-

|One-sample test-z

|<math>z=\frac{\hat{p} - p}{\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}}</math>

|''np'' > 10 '''e''' ''n''(1&nbsp;&minus;&nbsp;''p'') > 10

|-

|2 preposizioni test-z, con stessa varianza

|<math>z=\frac{(\hat{p}_1 - \hat{p}_2) - ({p}_1 - {p}_2)}{\sqrt{\hat{p}(1 - \hat{p})(\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2})}}</math>

<math>\hat{p}=\frac{x_1 + x_2}{n_1 + n_2}</math>

|n1p1 > 5 e ''n''1(1&nbsp;&minus;&nbsp;''p''1) > 5 '''e''' ''n''2''p''2 > 5 '''e''' ''n''2(1&nbsp;&minus;&nbsp;''p''2) > 5 '''e''' osservazioni indipendenti

|-

|2 preposizioni test-z, con varianza differente

|<math>z=\frac{(\hat{p}_1 - \hat{p}_2) - (p_1 - p_2)}{\sqrt{\frac{\hat{p}_1(1 - \hat{p}_1)}{n_1} + \frac{\hat{p}_2(1 - \hat{p}_2)}{n_2}}}</math>

|''n''1''p''1 > 5 '''e''' ''n''1(1&nbsp;&minus;&nbsp;''p''1) > 5 '''e''' ''n''2''p''2 > 5 '''e''' ''n''2(1&nbsp;&minus;&nbsp;''p''2) > 5 '''e''' osservazioni indipendenti

|}