Utente:Andrea And/Sandbox5: differenze tra le versioni
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===Disco===
{| class="wikitable"
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! Descrizione || Figura || Momento di inerzia || Commento
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| [[Disco]] solido e sottile, di raggio ''r'' e massa ''m''
|align="center"| [[Image:moment of inertia disc.svg|170px]]
| <math>I_z = \frac{m r^2}{2}\,\!</math><br><math>I_x = I_y = \frac{m r^2}{4}\,\!</math>
| Questo è un caso particolare del cilindro solido, con ''h'' = 0.
|}
===Cilindro===
{| class="wikitable"
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! Descrizione || Figura || Momento di inerzia || Commento
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|Cilindro solido di raggio ''r'', altezza ''h'' e massa ''m''
|align="center"| [[Image:moment of inertia solid cylinder.svg|170px]]
|<math>I_z = \frac{m r^2}{2}\,\!</math> <ref name="serway"/><br/><math>I_x = I_y = \frac{1}{12} m\left(3r^2+h^2\right)</math>
| Questo è un caso particolare del tubo cilindrico con pareti spesse ed estremità aperte, con ''r''<sub>1</sub>=0. (Nota: in questa immagine gli assi X-Y sono scambiati rispetto agli assi cartesiani standard)
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| Tubo cilindrico con pareti spesse ed estremità aperte, di raggio interno ''r''<sub>1</sub>, raggio esterno ''r''<sub>2</sub>, lunghezza ''h'' e massa ''m''
|align="center"| [[Image:moment of inertia thick cylinder h.png]]
| <!-- Please read the discussion on the talk pagina e the citad source before changing the sign to a minus. --><math>I_z = \frac{1}{2} m\left({r_1}^2 + {r_2}^2\right)</math> <ref name="serway"/><ref>{{cita web| url=http://www.livephysics.com/problems-e-answers/classical-mechanics/find-moment-of-inertia-of-a-uniform-hollow-cylinder.html|titolo= Classical Mechanics - Moment of inertia of a uniform hollow cylinder|editore= LivePhysics.com|accesso=31 gennaio 2008|lingua=en}}</ref><br><math>I_x = I_y = \frac{1}{12} m\left[3\left({r_2}^2 + {r_1}^2\right)+h^2\right]</math><br>o definendo lo spessore normalizzato ''t<sub>n</sub>'' = ''t''/''r'' e ponendo ''r'' = ''r''<sub>2</sub>, <br>allora <math>I_z = mr^2\left(1-t_n+\frac{1}{2}{t_n}^2\right) </math>
| con densità ''ρ'' e la stessa geometria <math>I_z = \frac{1}{2} \pi\rho h\left({r_2}^4 - {r_1}^4\right)</math> <math>I_x = I_y = \frac{1}{12} \pi\rho h\left(3({r_2}^4 - {r_1}^4)+h^2({r_2}^2 - {r_1}^2)\right)</math>
|}
===Sfera===
{| class="wikitable"
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! Descrizione || Figura || Momento di inerzia || Commento
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| [[Sfera]] (cava) di raggio ''r'' e massa ''m''
|align="center"| [[Image:moment of inertia hollow sphere.svg|170px]]
|<math>I = \frac{2 m r^2}{3}\,\!</math> <ref name="serway"/>
| Una sfera cava può essere considerata come costituita da due pile di cerchi infinitamente sottili, uno sopra l'altro, con i raggi che aumentano da ''0'' a ''r'' (o un'unica pila, con il raggio dei cerchi crescente da ''-r'' a ''r'').
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| [[Sfera]] (piena) di raggio ''r'' e massa ''m''
|align="center"| [[Image:moment of inertia solid sphere.svg|170px]]
|<math>I = \frac{2 m r^2}{5}\,\!</math> <ref name="serway"/>
| Una sfera può essere considerata come costituita da due pile di dischi solidi infinitamente sottili, uno sopra l'altro, con i raggi che aumentano da ''0'' a ''r'' (o un'unica pila, con il raggio dei cerchi crescente da ''-r'' a ''r'').
Un altro modo per ottenere la sfera piena è considerarla costituita da sfere cave infinitamente sottili, con raggio crescente da ''0'' a ''r''.
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===Cono===
===Toro===
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