Geodetica: differenze tra le versioni

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Versione delle 19:51, 1 nov 2013

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In [[matematica]], e più precisamente in [[geometria differenziale]], una '''geodetica''' è una particolare [[curva (matematica)|curva]] che descrive localmente la traiettoria più breve fra punti di un particolare spazio. Lo spazio in questione può essere una [[superficie (matematica)|superficie]], una più generale [[varietà riemanniana]], o un ancor più generale [[spazio metrico]]. Ad esempio, nel piano le geodetiche sono le linee rette, su una sfera sono gli [[cerchio massimo|archi di cerchio massimo]]. Il concetto di geodetica è intimamente correlato a quello di [[metrica riemanniana]], che è connesso con il concetto di [[distanza]] e di [[accelerazione]]. Infatti, essa può essere intesa come il percorso che compirebbe una particella non accelerata.

In [[matematica]], le geodetiche hanno un ruolo fondamentale nello studio delle [[superficie (matematica)|superfici]] (ad esempio, quella terrestre), e delle [[varietà (geometria)|varietà]] astratte aventi [[dimensione]] 3 o maggiore. Sono importanti per descrivere alcune [[geometria non euclidea|geometrie non euclidee]], come la [[geometria iperbolica]].

In [[fisica]], le geodetiche ricoprono un ruolo importante nello studio dei moti dei corpi in presenza di campi gravitazionali, dal momento che la [[relatività generale]] interpreta la [[forza gravitazionale]] come una deformazione dello [[spazio-tempo]] [[Quadrimensionalità|quadridimensionale]].