Scoperto soltanto nel 2008 da un osservatore mentre giocava con amici, viene portato nella [[Associazione Calcio Reggiana 1919|Reggiana]] per un provino.Confermato dalla squadra, inizia la sua avventura nel calcio in [[Lega Pro Prima Divisione]], dove colleziona 12 presenze segnando un gol.
Nel [[luglio]] [[2009]] passa alla [[ACF Fiorentina|Fiorentina]],<ref>[http://www.tuttomercatoweb.com/?action=read&id=156734 Fiorentina: è fatta per Acosty, i dettagli dell'operazione] tuttomercatoweb.com</ref> che lo inserisce nel proprio settore giovanile. Esordisce in [[Serie A]] il [[22 gennaio]] [[2012]], contro il [[Cagliari Calcio|Cagliari]],<ref>[http://www.legaseriea.it/it/serie-a-tim/match-report/-/match-report/Cagliari-Fiorentina/35473 Stagione 2011-12 - 19ª Giornata] legaseriea.it</ref> chiudendo la stagione con 5 presenze in massima serie.
Il [[31 luglio]] [[2012]] passa in prestito alla [[Società Sportiva Juve Stabia|Juve Stabia]].<ref>[http://it.violachannel.tv/dettaglio-comunicati-ufficiali/items/acosty-alla-juve-stabia.html ACOSTY ALLA JUVE STABIA] violachannel.tv</ref>
Il [[12 agosto]] [[2012]] esordisce con la maglia delle Vespe in [[Coppa Italia 2012-2013|Coppa Italia]] mettendo a segno il gol del 2-0 contro il [[Frosinone Calcio|Frosinone]]. Il [[25 settembre]] [[2012]] segna il gol del momentaneo vantaggio in [[Grosseto Calcio|Grosseto]]-[[Juve Stabia]], partita terminata poi 2-2. Al termine della stagione torna alla Fiorentina.
Il [[6 luglio]] [[2013]] si trasferisce in prestito con diritto di riscatto sulla metà al [[Associazione Calcio ChievoVerona|ChievoVerona]].<ref>[http://www.chievoverona.it/it/news/rinnovano-squizzi-e-cesar-gialloblu-anche-acosty Rinnovano Squizzi e Cesar, in gialloblu anche Acosty] chievoverona.it</ref>
