Instabilità fluidodinamica: differenze tra le versioni

Versione delle 05:00, 24 gen 2016

Versione delle 12:07, 1 nov 2017

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== Analisi spaziale e temporale ==

In un'analisi temporale, si studia l'evoluzione nel tempo di una perturbazione iniziale: se questa decresce fino ad annullarsi (o comunque se la sua ampiezza rimane costante), la configurazione è stabile; se invece l'ampiezza della perturbazione cresce nel tempo, fino a tendere all'infinito, il sistema è instabile. In casi semplici, la perturbazione può essere considerata come un'[[Onda (fisica)|onda]], di lunghezza λ e di [[numero d'onda]] k = 2π/λ.

In un'analisi spaziale, invece, si vuole studiare l'evoluzione spaziale sidi un disturbo imposto al sistema da una fonte collocata in una determinata posizione; anche in questo caso, se a valle del disturbo la perturbazione cresce fino all'infinito, il sistema è instabile, se invece decresce e viene riassorbita dal sistema, la situazione è di stabilità. Anche in questo caso, in alcune configurazioni più semplici, il disturbo imposto può essere studiato in forma [[seno (matematica)|sinusoidale]], con una pulsazione pari a ω e un periodo pari a T = 2π/ω

I vantaggi di poter studiare perturbazioni in forma d'onda sinusoidale sono evidenti: l'analisi può essere condotta in tutta generalità, introducendo nel sistema perturbazioni proporzionali a <big><math>\exp{ i(kx-wt)}</math></big>. Una volta stabilità la stabilità rispetto ad ogni singola onda di numero k, si può valutare la stabilità davanti ad ogni generica perturbazione semplicemente espandendo quest'ultima in [[serie di Fourier]], o operando una [[trasformata di Fourier]] che la riconduca a perturbazioni sinusoidali.