Osservatore dello stato: differenze tra le versioni

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Versione delle 14:38, 19 mar 2019

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Nella [[teoria del controllo]], l''''osservatore di stato''' è un [[sistema dinamico]] con lo scopo di stimare l'[[spazio delle fasi|evoluzione di stato]] di un sistema da osservare.

La conoscenza dello stato è necessaria per risolvere molti problemi legati al controllo; ad esempio per implementare leggi di controllo con [[retroazione|feedback]] quando non si può misurare direttamente lo stato del sistema o anche quando, pur potendo misurare lo stato, l'errore nella misurazione è più grande di quello che si commette andando a stimare lo stato del sistema. Affinché la stima sia possibile, occorre che il sistema di cui si vuole stimare lo stato sia osservabile, e quindi, che la matrice test di osservabilità abbia rango pari all'ordine del sistema. In tal modo, è possibile ricostruire lo stato del sistema a partire dall'osservazione dell'[[output]].

Viene impiegato in tutte le applicazioni in cui lo stato del sistema non è completamente accessibile o di dimensione troppo elevata per predisporre altrettanti [[trasduttore|trasduttori]]. Può essere utilizzato anche per [[grandezza fisica|grandezze]] non misurabili direttamente, il cui valore deve essere ricavato attraverso la [[misura (metrologia)|misura]] di altre grandezze e l'utilizzo di un [[modello matematico]]. In questi casi l'osservatore permette di correggere gli [[Errore di misurazione|errori]] introdotti dalle [[Incertezza di misura|incertezze]] sul modello.

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:<math>\vec{\hat{x}}(k+1) = A \vec{\hat{x}}(k) + L \left[\vec{y}(k) - \vec{\hat{y}}(k)\right] + B \vec{u}(k)</math><BR /><math>\vec{\hat{y}}(k) = C \vec{\hat{x}}(k) + D \vec{u}(k)</math>

L'osservatore è asintoticamente [[stabile (teoria dei sistemi)|stabile]] se l'errore <math>\vec{e}(k) = \vec{\hat{x}}(k) - \vec{x}(k)</math> converge a zero quando <math> k \rightarrow \infty </math>. Per un osservatore di [[David Luenberger|Luenberger]], l'errore soddisfa la relazione <math> \vec{e}(k+1) = (A - LC) \vec{e}(k)</math>. Esso è dunque asintoticamente stabile quando la matrice <math> A - LC </math> ha tutti gli [[autovalori]] nel semipiano negativo del [[piano complesso]] (cioè con [[parte reale]] negativa) (nel caso continuo) o all'interno del cerchio unitario (nel caso discreto).

Per quel che concerne il controllo, l'output dell'osservatore è retroazionato attraverso la matrice dei guadagni <math>K</math>.