Modello lineare generalizzato: differenze tra le versioni

Versione delle 11:58, 9 nov 2023

Versione delle 21:00, 16 gen 2024

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# ''iterative'': l'[[algoritmo]] itera fino a convergenza l'algoritmo Fisher-Scoring (algoritmo numerico di massimizzazione che deriva dallo [[sviluppo in serie di Taylor]] arrestato al primo ordine, che si sintetizza nella seguente formula: <math>\beta^{(r+1)}=\beta^{(r)}+I(\beta^{(r)})^{-1}*s(\beta^{(r)})</math>, dove <math>I(\beta^{(r)})</math> è l'informazione attesa di Fisher e <math>s(\beta^{(r)})</math> è la funzione punteggio o score function.

# ''reweighted'': le singole unità statistiche sono riponderate tramite la matrice <math>W=diag(w_i)</math> dove <math>w_i=\left ( \frac{d\mu_i}{d\eta_i} \right )^2*\left ( \frac{1}{Var(Y_i)} \right )</math>

# ''leasts squares'': si dimostra che la formula dell'algoritmo di Fisher-Scoring nel caso dei glm si riconduce alla seguente <math>\beta^{(r+1)}=(X'W^{(r)}X)^{-1}X'W^{(r)}z^{(r)}</math>, dove <math>z</math> è il vettore delle pseudo-risposte <math>z_i=\eta_i* + (y_i-\mu_i)*{d\eta_i \over d\mu_i}</math>; che, ponendo <math>W=I</math> e <math>y_i=z_i</math>, si riconduce alla formula dei [[Metodo dei minimi quadrati|minimi quadrati]] per il modello di regressione lineare normale.<ref name=":0" />

=== Stima del parametro di dispersione ===