Gradiente: differenze tra le versioni

Versione delle 11:21, 25 giu 2024

Versione delle 13:04, 2 lug 2024

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Nel [[calcolo differenziale]] [[calcolo vettoriale|vettoriale]], il '''gradiente''' è un operatore che si applica ad una funzione a valori reali (un [[campo scalare]]) e dà come risultato una [[funzione vettoriale]]. Il gradiente di una funzione è un [[vettore (matematica)|vettore]] che ha come componenti le [[derivata parziale|derivate parziali]] della funzione - vale solo se si utilizzano coordinate cartesiane ortonormali. In generale, il gradiente di una funzione <math>f</math>, denotato con <math>\nabla f</math> (il simbolo <math>\nabla</math> si legge ''[[nabla]]''), è definito in ciascun punto dalla seguente relazione: per un qualunque vettore <math>\vec{v}</math>, il [[prodotto scalare]] <math>\vec{v}\cdot\nabla f</math> dà il valore della [[derivata direzionale]] di <math>f</math> rispetto a <math>\vec{v}</math>.

In [[fisica]], il gradiente di una [[grandezza scalare]] si usa per descrivere come quest'ultima vari in funzione dei suoi parametri. Ad esempio, si parla di [[gradiente termico]] per esprimere la variazione della [[temperatura]] lungo una direzione, o di [[gradiente di [[pressione]] per esprimere la variazione della [[pressione]] lungo una data direzione.

Il vettore gradiente di una funzione scalare punta secondo la direzione di massima crescita della funzione stessa, ed è quindi perpendicolare ai suoi [[Insieme di livello|Insiemi di livello]].