Processo gaussiano: differenze tra le versioni

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In [[teoria delle probabilità]] un '''processo gaussiano''' è un [[processo stocastico]] ''f('''x''')'', taleossia cheuna prendendo un qualsiasi numero finitocollezione di [[variabileVariabile casuale|variabili aleatorie]], dallaindicizzate collezione(in chebase formaal iltempo processoo aleatorioallo stessospazio), essetale che ogni insieme finito di tali variabili hannoabbia una [[Misura di probabilità|distribuzione di probabilità]] congiunta [[Variabile casuale normale|gaussiana]] multivariata.

La distribuzione del processo gaussiano è la [[distribuzione congiunta]] di tutte le sue (infinite) variabili e, come tale, è una distribuzione su funzioni dal dominio continuo (ad es. il tempo o lo spazio).

Un processo gaussiano è specificato interamente dalla sua [[Valore atteso|media]] ''<math>m_f</math>('''x''')'' e dalla [[covarianza (probabilità)|covarianza]] ''<math>k_f</math>('''x''','''x'''')'', e viene indicato nel modo seguente:

Quindi un processo gaussiano può essere considerato la generalizzazione a dimensioni infinite della distribuzione normale multivariata.

== Definizione ==

Un processo gaussiano è specificato interamente dalla sua [[Valore atteso|media]] ''<math>m_f</math>('''x''')'' e dalla [[covarianza (probabilità)|covarianza]] ''<math>k_f</math>('''x''','''x'<nowiki/>''')'', e viene indicato nel modo seguente:

::<math>\operatorname {f} (\mathbf{x}) \sim \mathcal{N} (m_f(\mathbf{x}),k_f (\mathbf{x},\mathbf{x}'))</math>

Talvolta si assume che la media sia pari a zero e spesso si sceglie come insieme indice quello temporale cosicché il processo gaussiano risulti definito sul [[tempo]] <ref>{{Cita libro|nome=David J. C.|cognome=MacKay|titolo=Information theory, inference, and learning algorithms|url=https://en.wikipedia.org/wiki/Special:BookSources/9780521642989|edizione=22nd printing|data=2019|editore=Cambridge University Press|p=540|ISBN=978-0-521-64298-9}}</ref>. Accade di frequente nell'ambito delle [[telecomunicazioni]], dove vari segnali vengono interpretati come processi gaussiani (ad esempio il [[rumore gaussiano]]).

==Alcune applicazioni==

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L'inferenza per valori continui che fa uso di processi gaussiani è nota come [[Analisi di regressione|regressione]] gaussiana e trova utilizzo in svariati campi, dall'[[automazione]] alla [[geostatistica]] ([[Kriging]]).

I processi gaussiani sono, inoltre, un potente strumento per l'[[interpolazione]] non lineare.

== Note ==

<references/>

==Bibliografia==

*{{cita libro|cognome=Rasmussen |nome=C.E. |coautori=C.K.I Williams |titolo=Gaussian Processes for Machine Learning |url=http://www.gaussianprocess.org/gpml/ |accesso=12 agosto 2009 |anno=2006 |editore=MIT Press |lingua=inglese |ISBN=0-262-18253-X }}

*{{cita libro|cognome=Benvenuto |nome=N. |coautori=R. Corvaja; T. Erseghe; N. Laurenti |titolo=Communication Systems: Fundamentals and Design Methods |anno=2007 |editore=Wiley |lingua=inglese |ISBN=0-470-01822-4 }}

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{{Controllo di autorità}}

{{Apprendimento automatico}}

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