Logica fuzzy: differenze tra le versioni

Versione delle 18:35, 2 gen 2006

Versione delle 16:06, 4 gen 2006

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''Il cretese Epimenide afferma che tutti i cretesi sono bugiardi''.

Orbene, la [[logica aristotelica]] bivalente si dimostra incapace di stabilire se questa semplice proposizione sia vera o falsa. Essa è strutturalmente incapace di dare una risposta proprio in quanto bivalente, cioè proprio perché ammette due soli valori di verità: vero o falso, bianco o nero, tutto o niente; ma giacché contiene un riferimento a sé stesso, questa frase non può assumere un valore ben definito senza autocontraddirsi: ciò implica che ogni tentativo di risolvere la questione posta si traduce in un'oscillazione senza fine tra due estremi opposti. Il vero implica il falso, e viceversa.

Infatti, se quanto afferma Epimenide è vero, allora tutti i cretesi mentono: pertanto, poiché Epimenide è cretese, quindi mente, dobbiamo concludere che tutti i cretesi non mentono. Viceversa, se l’affermazione di Epimenide è falsa, allora tutti i cretesi, compreso quindi lo stesso Epimenide, non mentono, e pertanto si deduce che tutti i cretesi mentono.

In termini simbolici, indicato con V l’enunciato del paradosso di Eubulide, e con v = 0/1 il suo valore di verità binario, si ha, analizzando separatamente i due casi possibili:

Infatti, ipotizzando che quanto afferma Epimenide sia vero, si deduce che:

1) V vera, v=1 → !V falsa, !v = 0 → v = 1-!v

2) V falsa, v=0 → !V vera, !v = 1 → v = 1-!v ,

e tenendo presente che, come mostrato in precedenza, il valore di verità di V coincide con quello della sua negazione !V, vale a dire: v=!v, si perviene all’equazione logica:

v=1-v ,

a1) "tutti i cretesi sono bugiardi" è verità, quindi...

la cui soluzione è banalmente data da:

a2) essendo anche Epimenide un cretese, egli mente, quindi...

v=1/2 .

a3) è falso che "tutti i cretesi sono bugiardi", ossia...

a4) "almeno un cretese è sincero"

ma a questo punto non abbiamo più informazioni utili per stabilire se Epimenide sia un cretese sincero e bugiardo, ossia se la sua affermazione sia vera o falsa.

Al contrario, ipotizzando che quanto afferma Epimenide sia falso, si deduce che:

b1) "tutti i cretesi sono bugiardi" è falsità, quindi...

b2) almeno un cretese dice la verità, quindi...

b3) essendo anche Epimenide un cretese, egli potrebbe esser sincero o mentire

e anche in questo caso non abbiamo più informazioni utili per stabilire se Epimenide sia un cretese sincero e bugiardo, ossia se la sua affermazione sia vera o falsa.

Da ciò si deduce finalmente che l'enunciato del [[paradosso]] non è né vero né falso, ma è semplicemente una mezza verità o, in maniera equivalente, una mezza falsità. Le due possibili conclusioni del paradosso si presentano nella forma contraddittoria ''A e non-A'', e questa sola contraddizione è sufficiente ad inficiare la logica aristotelica bivalente.

Quanto esposto conferma la sua validità in tutti i paradossi di autoriferimento.

Nella logica fuzzy, l'esistenza di circostanze paradossali, vale a dire di situazioni in cui un certo enunciato è contemporaneamente vero e falso allo stesso grado, è evidenziata da ciascuno dei punti d'intersezione tra una generica funzione d'appartenenza e il suo complemento, avendo necessariamente tali punti ordinata pari a ½.