Particella libera: differenze tra le versioni

Versione delle 17:53, 31 mar 2009

Versione delle 16:05, 18 giu 2009

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In [[meccanica quantistica]] il primo problema quantistico è indubbiamente lo studio della '''particella libera''' in una dimensione, intendendo con l'aggettivo libera, il fatto che essa non è sottoposta ad alcun potenziale. Lo studio della particella libera è importante anche perché alcuni problemi tridimensionali si riducono a problemi equivalenti unidimensionali.

==Soluzione dell'equazione di Schrödinger==

{{vedi anche|Equazione di Schrödinger}}

L'[[equazione di Schrödinger]] in una dimensione è in generale:

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:<math>\psi(x) = A e^{i\lambda x}+ B e^{-i\lambda x}</math>

con ''A,B'' coefficienti reale arbitrari da determinarsi imponendo le condizioni al contorno. Imponendo le condizioni al contorno che la funzione d'onda si annulli all'infinito <math>\psi ( \infty )= 0 </math> si ottiene: che <math>B = 0</math>, cioè l'onda è solo progressiva. La costante ''A'' si determina imponendo la normalizzazione degli stati.

:<math>B = 0</math>

cioè l'onda è solo progressiva. La costante ''A'' si determina imponendo la normalizzazione degli stati.

La soluzione dipendente dal tempo si può esplicitare: