Profitto: differenze tra le versioni
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Il termine ''profittabilità'' si riferisce all'ammontare di profitto relativo all'ammontare [[investimento|investito]] ed è spesso misurato come tasso di profitto o tasso di ritorno dell'investimento ([[ROI]]).
==Trattazione matematica della massimizzazione del profitto==
Se una azienda produce n prodotti la cui i-esima quantità si denota con <math>x_{i}</math> per i=1...n , allora indicando
con <math> pr_{i} </math> prezzo unitario del prodotto i-esimo,
con <math> c_{i} </math> costo unitario del prodotto i-esimo
si ha che il profitto unitario <math> p_{i} </math> del prodotto i-esimo è dato da <math> pr_{i}-c_{i} </math> .
Pertanto risulta che il profitto complessivo dell'azienda è uguale a:
<math>\ P=x_{1}p_{1}+x_{2}p_{2}+...+x_{n}p_{n}=x_{1}(pr_{1}-c_{1})+x_{2}(pr_{2}-c_{2})+...+x_{n}(pr_{n}-c_{n}) </math>
E' necessario trovare le quantità <math>x_{i}>=0</math> che bisogna produrre di ciascun prodotto per ottenere il massimo profitto.
Ci possono essere vincoli riguardanti la massima quantità complessiva di beni che si possono produrre che si esprimono con disequazioni del tipo:
<math>\ \alpha_{1}x_{1}+\alpha_{2}x_{2}+...+\alpha_{n}x_{n}<=QtaMax </math>
Ci possono essere vincoli legati alla massima quantità di beni che si possono produrre in base alle risorse disponibili che saranno del tipo:
<math>\ \beta_{1}x_{1}+\beta_{2}x_{2}+...+\beta_{n}x_{n}<=DispMax </math>
Ci possono essere vincoli legati alla domanda di ciascun bene del tipo:
<math>\ x_{i}<=d_{i}</math>
Ed altri vincoli relativi alle caratteristiche produttive dell'azienda.
Per risolvere quindi il problema della massimizzazione del profitto complessivo di un'azienda dato dalla funzione P a n variabili, con un insieme di vincoli si utilizza l'[[Algoritmo del simplesso]] della [[Programmazione lineare]] che si studia in [[Ricerca operativa]].
Nel sito http://gim.altervista.org/ro/ è stata realizzata una implementazione informatizzata dell'[[Algoritmo del simplesso]] per cui inserendo i dati della funzione profitto da massimizzare ed i relativi vincoli si può ottenere subito la soluzione ottima cioè il massimo profitto ottenibile in corrispondenza delle opportune quantità di ciascun prodotto da realizzare.
Ad esempio supponiamo che vi sia un'azienda dove si producono 4 prodotti e si sa che:
i profitti unitari dei 4 prodotti sono : 2,3,4,1 e ciò implica che il profitto complessivo che si vuole massimizzare è :
<math> P=2x_{1}+3x_{2}+4x_{3}+x_{4} </math>
la capacità produttiva dell'azienda è di 8000 unità mensili e ciò implica
<math> x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}<=8000 </math> che si può scrivere come <math> x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}=8000 </math> con <math> x_{5}>=0 </math>
le domande previste per ciascun bene sono :
<math> x_{1}<=3000 </math> che si può scrivere come <math> x_{1}+x_{6}=3000 </math> con <math> x_{6}>=0 </math>
<math> x_{2}<=2000 </math> che si può scrivere come <math> x_{2}+x_{7}=2000 </math> con <math> x_{7}>=0 </math>
<math> x_{3}<=1000 </math> che si può scrivere come <math> x_{3}+x_{8}=1000 </math> con <math> x_{8}>=0 </math>
<math> x_{4}<=1500 </math> che si può scrivere come <math> x_{4}+x_{9}=3000 </math> con <math> x_{9}>=0 </math>
Inserendo i dati nel sito http://gim.altervista.org/ro/ si ricava che il profitto raggiunge il valore massimo di 17500 con i vincoli dati per <math> x_{1}=3000,x_{2}=2000,x_{3}=1000,x_{4}=1500,x_{5}=500 </math> in particolare il valore <math> x_{5}=500 </math> implica la possibilità di produrre 500 unità di un nuovo prodotto in modo da portare la produzione dell'azienda a 8000 unità come previsto dal vincolo della capacità produttiva.
==Definizioni economiche di profitto==
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