Fermat Search: differenze tra le versioni

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==Obiettivi del progetto==

I [[Numero di Fermat|numeri di Fermat]] hanno la forma matematica <math>2^{2^n} +1</math>. Fermat credeva che tutti i numeri con questa forma fossero [[Numero primo|primi]] ma si sbagliava. In effetti, questo è vero per i primi cinque. Ma [[Eulero]] nel [[1732]] dimostrò che il sesto numero <math>2^{2^5} +1</math> = 4294967297 non è primo poiché ha un divisore: 641.

I [[Numero di Fermat|numeri di Fermat]] hanno una forma matematica molto elegante: <math>2^{2^n} +1</math>. I primi 5 numeri F0=3, F1=5, F2=17, F3=257, F4=65537 sono tutti primi. Avendo scoperto questo particolare, Pierre de Fermat assunse che tutti i numeri di questo tipo fossero primi. Aveva torto. Nel 1732 dopo quasi un secolo, Eulero dimostrò elegantemente che F5 aveva un fattore: 641 e quindi non era primo. Il 1732 può essere considerato come l'inizio della ricerca dei divisori di altri numeri di Fermat. In 3 secoli sono stati trovati più di 200 divisori.

È stato dimostrato che tutti i divisori dei numeri primi di Fermat hanno la forma matematica: