Modello IS-LM: differenze tra le versioni

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== Trattazione matematica==

Immaginiamo che nel nostro sistema economico tutte le attività si suddividano in 2 categorie: quelle che maturano interessi dette "titoli" e quelle che non fruttano alcun interesse dette "moneta".

La domanda di moneta è la quantità di moneta di cui hanno bisogno le famiglie per provvedere agli acquisti. Essa cresce con l'aumentare del PIL infatti se il PIL cresce aumenta la necessità di moneta da parte delle famiglie per effettuare le proprie transazioni, mentre decresce con l'aumentare del tasso di interesse dei titoli perchèperché le famiglie riterranno più conveniente investire in titoli piuttosto che possedere moneta.

La domanda di moneta quindi è una funzione differenziabile nelle 2 variabili Y ed r essendo r il tasso di interesse . Essendo L(Y,r) crescente in Y e decrescente in r risulta:

::<math>L_{Y}=\dfrac{\delta L(Y,r)}{\delta Y} >0 </math>

e

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::<math> L(Y,r) = m </math>

Poiché sono soddisfatte le ipotesi del teorema delle funzioni implicite o di Dini esiste un intorno di una coppia <math> (Y_{*},r_{*}) </math> e una funzione Y=f(r) soluzione di <math> L(Y,r) = m </math> e risulta :

::<math>\dfrac{dY}{dr}=-\dfrac{L_{Y}(Y,r)}{L_{r}(Y,r)}>0</math>

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quindi se il tasso di interesse cresce,deve crescere anche il PIL affinché la domanda di moneta continui ad eguagliare l'offerta di moneta. Quando il tasso di interesse cresce, L decresce in r ma cresce in Y quindi se cresce r e cresce anche il PIL e viceversa l'equilibrio tra domanda e offerta di moneta si mantiene.

Secondo l'ipotesi keynesiana l'investimento in titoli delle famiglie (risparmio S) non dipende solo dal tasso di interesse ma anche dal livello del reddito (PIL) pertanto S = sY dove s è la propensione marginale al risparmio con 0<s<1. I titoli delle famiglie possono finanziare o l'investimento delle aziende I oppure la spesa pubblica dello Stato G pertanto :

::<math> sY = I(r) + G </math>

La funzione I è decrescente in r infatti minore è il tasso di interesse , minore saranno i prestiti nel mercato dei capitali.

Essendo soddisfatte anche in tal caso le ipotesi del teorema delle funzioni implicite relativamente alla funzione a 2 variabili H(Y,r):=sY-I(r) risulta:

::<math>\dfrac{dY}{dr}=-\dfrac{\frac{dI}{dr}}{s}<0</math>

quindi affinchèaffinché i risparmi continuino ad eguagliare la spesa pubblica e la spesa per investimenti se cresce r deve decrescere Y e viceversa.

Ora considerato il sistema dato dalle 2 funzioni implicite sopra indicate dove Y ed r si considerano variabili endogene ed m,G esogene:

::<math>\begin{array}{cr} (1) L(Y,r) = m \\ (2) H(Y,r) = sY-I(r)= G \end{array}</math>

poichèpoiché le 2 funzioni L ed H sono differenziabili e il determinante :

::<math> det(J)=\left\vert \begin{array}{cr} \dfrac{\delta H}{\delta Y} & \dfrac{\delta H}{\delta r} \\ \dfrac{\delta L}{\delta Y} & \dfrac{\delta L}{\delta r} \end{array}\right\vert =\left\vert \begin{array}{cr} s & -\dfrac{dI}{dr} \\ L_{Y}(Y,r) & L_{r}(Y,r) \end{array}\right\vert \neq 0 </math>

si può applicare il teorema di invertibilità locale delle funzioni allora esistono 4 valori

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Si supponga esogena e costante l'offerta di moneta <math>\ M_s=M_{0}</math> (''s'' sta per ''supply'' - ''offerta'', in [[Lingua inglese|inglese]], <math>\ M_{0}</math> indica una quantità data), e una domanda di moneta che dipende dal reddito, (considerando per semplicità una [[funzione lineare]] <math>\ z + kY</math>), e inversamente correlata al tasso di interesse, dunque tale che:

::<math>\ M_d = kY + z - hi</math>

L'eguaglianzaa domanda e offerta (<math>\ M_s=M_d</math>) definisce la curva, o relazione di equilibrio nel mercato monetario, LM:

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Sostituendo le espressioni per consumi e investimenti aggregati all'interno dell'espressione per il reddito nazionale, si giunge alla relazione di equilibrio nel mercato dei beni reali, o curva IS:

::<math>\ Y = \frac{C_0+I_0}{1-c}-\frac{b}{1-c}i</math>

L'equazione sopra può essere esplicitata per ''i'', analogamente a quella relativa alla curva LM:

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== Analisi del comportamento dell'economia attraverso gli spostamenti delle curve IS-LM ==

=== Politica fiscale ===

La politica fiscale è messa in atto dallo stato facendo variare le [[Tasse]] (T) o le [[Spese statali]] (G). Questa politica influenza direttamente la curva IS in due differenti maniere:

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[[File:IS-2.gif]]

Il "moltiplicatore keynesiano", dal nome del suo scopritore (o inventore, secondo l'opinione epistemologica che si ha della scienza economica) [[John Maynard Keynes]], è l'effetto per cui un incremento della domanda aggregata derivante appunto da un aumento delle componenti autonome, come spesa pubblica, consumo delle famiglie, investimenti...etcecc. genera un aumento più che proporzionale nel reddito di equilibrio. In altre parole quello che Keynes afferma è che è possibile aumentare il reddito (e l'occupazione) incentivando la domanda aggregata AD. Il modo migliore per incentivare la domanda aggregata è quello di effettuare politiche di spesa pubblica G(infatti AD è composta tra le altre cose(C,I,NX; il modello è basato sull'economia chiusa, quindi NX non sarebbe comunque presente)) anche da G). Ancora oggi, tutte le politiche di sostegno pubblico alla domanda aggregata vengono definite "keynesiane", con riferimento a questa teoria.

=== Politica Monetaria ===

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A seconda delle ipotesi sul valore dei parametri che figurano nelle equazioni del modello, la politica fiscale produce effetti assai diversi, illustrati di seguito e in figura.

[[File:ISLM_politica_fiscaleISLM politica fiscale.jpg|left|550px]]

Al fine di illustrare tale conclusione, si consideri il caso di una politica fiscale ''espansiva'', in cui cioè si aumenta la spesa pubblica per beni e servizi <math>\ G</math>. Ciò comporta, per quanto visto sopra, una traslazione verso destra della curva IS; l'effetto netto sull'equilibrio dipende dall'interazione con la curva LM.

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=== Politica monetaria ===

L'analisi della politica monetaria nell'ambito del modello IS-LM è analoga al caso della politica fiscale; anche qui si distingue tra ipotesi ''generale'', ''classica'', e ''Keynesiana'', illustrate di seguito e in figura.

[[File:ISLM_politica_monetariaISLM politica monetaria.jpg|left|550px]]

Onde illustrare il funzionamento del modello, si consideri una politica monetaria ''espansiva'', che aumenti l'offerta di moneta <math>\ M_0</math>. Nel caso ''generale'', ciò provoca una traslazione verso destra della curva LM, che riduce il livello del tasso di interesse; ciò causa a sua volta un aumento degli investimenti, incrementando il reddito nazionale. Nel caso ''classico'', l'effetto è ancora più pronunciato, poiché la curva LM è verticale; nel caso ''Keynesiano'' per contro, essendo la curva LM orizzontale, non si produce alcun effetto sul tasso di interesse né, di conseguenza, sul reddito nazionale.

=== Quali conclusioni per la politica economica? ===

Come illustrato sopra, gli effetti della politica economica possono essere assai differenti a seconda delle ipotesi sui valori dei parametri del modello IS-LM considerati. Le conclusioni esposte sopra hanno suggerito l'attribuzione di colorazioni "politiche" alle diverse scuole di pensiero: a causa della maggiore efficacia della politica fiscale sotto le ipotesi Keynesiane, la scuola Keynesiana è considerata fautrice di un rilevante intervento dello Stato nell'economia; per contro, la scuola classica è reputata più favorevole a una politica di ''laissez-faire''. Inutile precisare che tali interpretazioni sono legate a notevoli semplificazioni dei pensieri Keynesiano e (neo-) classico, e che attribuire a questi una connotazione politica non è più sensato che attribuirla, ad esempio, alla meccanica Newtoniana o a quella quantistica nell'ambito della [[fisica]]. Il messaggio dell'analisi di [[statica comparata]] condotta, con strumenti euristici, sopra, è che lo studio degli effetti della politica economica non può prescindere da un'[[econometria|analisi empirica]] delle condizioni dell'economia, volta a determinare quale delle ipotesi considerate (generale, Keynesiana, classica) sia maggiormente fondata.

== Popolarità del modello IS-LM ==

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== Bibliografia ==

*Alessandro Vaglio,''Matematica per economisti'',Apogeo

* Blanchard, O. ([[2000]]), ''Macroeconomics'', Prentice-Hall, ISBN 0-13-013306-X, il testo di riferimento per l'insegnamento della [[macroeconomia]], di livello universitario (in [[Lingua inglese|inglese]]); in italiano 'Macroeconomia', ISBN 978-88-15-10690-2, Il Mulino, 2006, a cura di F. Giavazzi e A. Amighini.

* Casarosa, C. ([[1998]]), ''Manuale di Macroeconomia'', Carocci, ISBN 88-430-1080-8, un testo universitario italiano; propone una trattazione formale del modello IS-LM, con particolare attenzione ai problemi di microfondazione;

* Mankiw, G. ([[2004]]), ''Macroeconomics'', Worthpublishers, ISBN 0-7167-5237-4, un testo di carattere introduttivo sulla [[macroeconomia]], adatto ad un corso del primo anno di livello universitario (in [[Lingua inglese|inglese]]).