Formula di Grassmann: differenze tra le versioni

Versione delle 11:59, 2 ott 2011

Versione delle 12:14, 2 ott 2011

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== Definizione ==

Sia <math> V </math> uno [[spazio vettoriale]] su un [[Campo_(matematica)|campo]] <math>K </math> dotato di [[dimensione]] finita, cioè dotato di una [[base (algebra lineare)|base]] finita;. sianoSiano <math> W </math> e <math> U </math> due sottospazi di <math> V </math>. Indichiamo con <math> W+U </math> il [[sottospazio vettoriale|sottospazio somma]] di <math>W</math> e <math>U</math>, dato da:<ref>{{Cita|S. Lang|Pag. 52|lang}}</ref>

:<math> W + U := \{ \mathbf w+\mathbf u\ |\ \mathbf w \in W, \mathbf u \in U\} </math>

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e con <math> W\cap U </math> il loro [[sottospazio vettoriale|sottospazio intersezione]].

La formula di Grassman afferma che:<ref>{{Cita|Hoffman, Kunze|Pag. 46|kunze}}</ref>

:<math>\dim(W + U) = \dim(W) + \dim(U) - \dim(W \cap U)</math>

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** se non coincidono la loro intersezione è una retta e si ha: 2 + 2 = 3 + 1;

** se coincidono si ha un'identita` che numericamente afferma: 2 + 2 = 2 + 2.

== Note ==

<references/>

== Bibliografia ==

* {{cita libro | cognome= Lang| nome= Serge | titolo= Algebra lineare| editore= Bollati Boringhieri| città= Torino| anno= 1992|id=ISBN 88-339-5035-2|cid =lang}}

* {{cita libro | cognome= Hoffman| nome= Kenneth |coautori= Ray Kunze| titolo= Linear Algebra| editore= Prentice - Hall, inc.| città= Englewood Cliffs, New Jersey| anno= 1971|ed = 2|id= ISBN 01-353-6821-9|cid =kunze}}

==Voci correlate==