Heinz Hopf: differenze tra le versioni

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Hopf studiò anche l’indice degli zeri di [[Campo vettoriale|campi vettoriali]] su [[Ipersuperficie|ipersuperfici]] e collegò la loro somma alla [[curvatura]]. Dopo sei anni trovò una nuova dimostrazione del fatto che la somma degli indici degli zeri di un campo vettoriale su una varietà è indipendente dalla scelta del campo vettoriale stesso ed è uguale alla [[caratteristica di Eulero]] della varietà. Questo enunciato è ora chiamato [[teorema di Poincaré-Hopf]].
 
Hopf trascorse l’anno successive al suo dottorato a [[GöttingenGottinga]], dove lavoravano anche [[David Hilbert]], [[Richard Courant]], [[Carl David Tolmé Runge|Carl Runge]] e [[Emmy Noether]] e dove incontrò [[Pavel Alexandrov]], col quale iniziò una amicizia che durò poi tutta la vita.
 
In 1926 Hopf tornò a [[Berlino]], dove tenne un corso di [[topologia combinatoria]]. Trascorse poi gli anni 1927/28 a [[Princeton]], dove conobbe [[Solomon Lefschetz]], [[Oswald Veblen]] e [[James Waddell Alexander]]. In questo periodo Hopf scoprì quello che ora è chiamato [[invariante di Hopf ]] dell’applicazione da <math>S^3 \ a S^2</math> .
 
Nell’ottobre del 1928, Hopf sposò Anja von Mickwitz (1891-1967); a partire dal 1931 fu [[professore]] all’[[Eidgenössische Technische Hochschule Zürich|ETH]] di [[Zurigo]], quale successore di [[Hermann Weyl]] che si era trasferito a [[GöttingenGottinga]].
 
Nel 1935, Hopf pubblicò insieme ad Aleksandrov il noto manuale di topologia: ''Topologie'' (nella collana di trattati della casa editrice Springer), che è considerato come il primo vero manuale in questo campo e che ebbe una grande influenza. Nel 1939, con i suoi studi topologici, Hopf introdusse l’[[algebra di Hopf]], che ebbe più tardi una grossa influenza sulla teoria dei [[gruppi quantici]] e sulla [[combinatoria]].