Utente:Spock/Sandbox: differenze tra le versioni

Versione delle 14:19, 29 dic 2006

Versione delle 17:01, 29 dic 2006

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! δ<br />(valore esatto) || δ<br />(valore) || Nome || Illustrazione || width="40%" | Commenti

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| <math>\textstyle{\frac {ln(2)} {ln(\delta)}?}</math> || align="right" | 0.4498? || Biforcazioni dell'[[equazione logistica]] || align="center" |[[Image:Logistic map bifurcation diagram.png|150px]] || Nel [[diagramma di biforcazione]], quandoall'avvicinarsi cidi siciascuna avvicina alla zonaregione caotica, aappare successionuna ofsuccessione perioddi doublingraddoppiamenti appearsdi periodo, in auna geometricprogressione progressiongeometrica tending totendente a 1/δ. (δ=[[costante di Feigenbaum]]=4.6692).

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| <math>\textstyle{\frac {ln(2)} {ln(3)}}</math> || align="right" | 0.6309 || [[Insieme di Cantor]] || align="center" |[[Image:Cantor set in seven iterations.svg|200px]] || Costruito eliminando la terza parte centrale ad ogni iterazione. Insieme [[Insieme mai denso|mai denso]], né [[Insieme numerabile|numerabile]].

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| <math>\textstyle{\frac {ln(6)} {ln(8)}}</math> || align="right" | 0.8617 || [[Insieme di Smith-Volterra-Cantor]] || align="center" |[[Image:Smith-Volterra set.png|150px]] || (In bianco nella figura). costruitoCostruito eliminando la quarta parte centrale ad ogni iterazione. Insieme mai denso, ma avente [[misura di Lebesgue]] ½.

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| <math>\textstyle{\frac {ln(8)} {ln(7)}}</math> || align="right" | 1.0686 || [[Isola di Gosper]] || align="center" |[[Image:Ile_de_Gosper.gif|100px]] ||

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| <math>\textstyle{\frac {ln(4)} {ln(3)}}</math> || align="right" | 1.2619 || [[Curva di Koch]] || align="center" | [[Image:Koch curve.png|200px]] || 3 di queste curve formano il fiocco o l'antifiocco di Koch.

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| <math>\textstyle{\frac {ln(4)} {ln(3)}}</math> || align="right" | 1.2619 || Bordo della [[Curva Terdragon]], [[Fudgeflake]] || align="center" |[[Image:Terdragon boundary.png|150px]] || L-systemSystem: samesimile asalla dragoncurva curvedel withdrago con un angolo di angle=30°. TheLa Fudgeflake isè basedcostruita ongiustapponendoi 3 initialsegmenti segmentsiniziali placeda informare aun triangletriangolo.

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| <math>\textstyle{\frac {ln(4)} {ln(3)}}</math> || align="right" | 1.2619 || [[Polvere di Cantor ]] in 2D || align="center" |[[Image:Carre_cantor.gif|100px]] || Insieme di Cantor in due dimensioni .

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| <math>\textstyle{\frac {ln(5)} {ln(3)}}</math>|| align="right" | 1.4649 || [[Scatola frattale]] || align="center" |[[Image:Box fractal.png|100px]] || Costruito sostituendo iterativamente ciascun quadrato con una croce di 5 quadrati.

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| <math>\textstyle{\frac {ln(5)} {ln(3)}}</math>|| align="right" | 1.4649 || [[Curva di Koch quadratica (tipo 1)]]|| align="center" |[[Image:Quadratic Koch 2.png|150px]] || SiIn puòesso riconoscereritroviamo il motivo della scatola frattale (vedi sopra), costruito diversamente.

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|<math>\textstyle{\frac {ln(8)} {ln(4)}}</math>|| align="right" | 1.5000 || [[Curva di Koch quadratica (tipo 2)]] || align="center" |[[Image:Quadratic Koch.png|150px]] || Chiamata anche "Salsiccia di Minkowski".

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| <math>\textstyle{\frac {ln(3)} {ln(2)}}</math> || align="right" | 1.5850 || [[Triangolo di Sierpinski ]] || align="center" | [[Image:SierpinskiTriangle.PNG|100px]] || Esso è anche il triangolo di Pascal modulo 2.

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| <math>\textstyle{\frac {ln(3)} {ln(2)}}</math> || align="right" | 1.5850 || [[Curva di Sierpinski a punta di freccia]] || align="center" | [[Image:Pfeilspitzen_fraktal.png|100px]] || Stesso limite del triangolo di Sierpinski (vedi sopra), ma ottenuto per iterazione di costruito con una curva unidimensionale.

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| <math>\textstyle{1+log_3(2)}</math> || align="right" | 1.6309 || [[Triangolo di Tartaglia]] modulo 3 || align="center" | [[Image:Pascal triangle modulo 3.png|150px]] || In generale, per un triangolo modulo k, se k è primo, la dimensione frattale è <math>\scriptstyle{1 + log_k(\frac{k+1}{2})}</math>(Cf Stephen Wolfram <ref>[http://www.stephenwolfram.com/publications/articles/ca/84-geometry/1/text.html Fractal dimension of the Pascal triangle modulo k]</ref>)

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| <math>\textstyle{1+log_5(3)}</math> || align="right" | 1.6826 || [[Triangolo di Tartaglia]] modulo 5 || align="center" | [[Image:Pascal triangle modulo 5.png|150px]] || Come sopra.

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| <math>\textstyle{\frac {ln(7)} {ln(3)}}</math> || align="right" | 1.7712 || [[Fiocco esagonale]] || align="center" | [[Image:Flocon_hexagonal.gif|100px]] || Costruito sostituendo iterativamente ogni esagono con un fiocco di 7 esagoni. Il suo bordo è il fiocco di Koch. Contiene infiniti fiocchi di Koch (bianchi e neri).

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| <math>\textstyle{\frac {ln(4)} {ln(2(1+cos(85^\circ))}}</math> || align="right" | 1.7848 || [[Curva di Koch a 85°]], [[Frattale di Cesàro]] || align="center" | [[Image:Koch_Curve_85degrees.png|150px]] || Generalizzazione della curva di Koch con un anogoloangolo a scelta tra 0 e 90°. La dimensione frattale è allora <math>\scriptstyle{\frac{ln(4)}{ln(2(1+cos(a))}}</math>. Il [[Frattale di CesaroCesàro]] è basato su questo motivo.

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| <math>\textstyle{\frac {ln(6)} {ln(1+\phi)}}</math> || align="right" | 1.8617 || [[Fiocco pentagonale]] || align="center" | [[Image:Penta plexity.png|100px]] || Costruito sostituendo iterativamente ogni pentagono con un fiocco di 6 pentagoni. <math>\phi</math> = sezione aurea = <math>\scriptstyle{\frac{1+\sqrt{5}}{2}}</math>

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|Estimated || align="right" | 1.9340 || Bordo della [[Curva di Lévy]] || align="center" | [[image:LevyFractal.png|100px]] || Stimato da Duvall and Keesling (1999). La curva di per se stessa possiede dimensione frattale 2.

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| || align="right" | 1.974 || [[Tassellatura di Penrose]] || align="center" |[[image:pen0305c.gif|100px]] || Vedi Ramachandrarao, Sinha & Sanyal<ref> [http://www.ias.ac.in/currsci/aug102000/rc80.pdf Fractal dimension of a penrose tiling]</ref>

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| <math>\textstyle{2}</math> || align="right" | 2 || [[Insieme di Mandelbrot]] || align="center" | [[Image:Mandelbrot-similar1.png|100px]] || Qualsiasi oggetto piano contenente un disco possiede dimensione di Hausdorff δ = 2. Comunque, si noti che anche ilIl bordo dell'insieme di Mandelbrot possiede ugualmente dimensione di Hausdorff δ = 2.

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| <math>\textstyle{2}</math> || align="right" | 2 || [[Curva di Sierpiński]] || align="center" | [[Image:Sierpinski-Curve-3.png|100px]] || Ogni [[curvaCurva di Peano]]|curva che riempiariempie il piano possiede dimensione di Hausdorff 2.

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| <math>\textstyle{2}</math> || align="right" | 2 || [[Curva di Hilbert]] || align="center" | [[Image:Hilbert-Curve-3.png|100px]]|| Costruita in maniera simile: la [[curva di Moore]]

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| <math>\textstyle{2}</math> || align="right" | 2 || [[Curva di Peano]] || align="center" | [[Image:Peano curve.png|100px]]|| E una famiglia di curve costruite in maniera simile, come per esempio le [[curve di Wunderlich]] o [[le curve di Moore]].

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| || align="right" | 2 || [[z-order (curve)|Lebesgue curve or z-order curve]] || align="center" | [[Image:z-order curve.png|100px]]|| UnlikeContrariamente thealle previouscurve onesprecedenti, this space-filling curvequesta isè differentiablequasi almostovunque everywheredifferenziabile.

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| <math>\textstyle{\frac {ln(2)} {ln(\sqrt{2})}}</math> || align="right" | 2 || [[Curva del Drago]] || align="center" | [[Image:Courbe du dragon.png|150px]]|| E ilIl suo bordo possiede dimensione frattale 1,5236.

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| || align="right" | 2 || [[Curva del Drago|Curva Terdragon]] || align="center" | [[Image:Terdragon curve.png|150px]]|| L-System : F-> F+F-F. angolo=120°.

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| <math>\textstyle{\frac {ln(4)} {ln(2)}}</math> || align="right" | 2 || [[T-Square (fractal)|T-Square]] || align="center" | [[Image:T-Square fractal (evolution).png|200px]]||

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| <math>\textstyle{\frac {ln(4)} {ln(2)}}</math> || align="right" | 2 || [[Curva di Peano-Gosper]] || align="center" | [[Image:Gosper curve 3.png|100px]]|| Il suo bordo è l'Isola di Gosper.

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| <math>\textstyle{\frac {ln(4)} {ln(2)}}</math> || align="right" | 2 || [[Tetraedro di Sierpinski]] || align="center" | [[Image:Tetraedre Sierpinski.png|80px]]||

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| <math>\textstyle{\frac {ln(4)} {ln(2)}}</math> || align="right" | 2 || [[H-fractal]] || align="center" |[[Image:H fractal.png|150px]]|| AncheUgualmente, l' « Alberoalbero di Mandelbrot », che ha ununa motivostruttura simile.

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| <math>\textstyle{\frac {ln(4)} {ln(2)}}</math> || align="right" | 2 || [[2D greek cross fractal]] || align="center" | || Ogni segmento è sostituito da una croce formata da 4 segmenti.

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| || align="right" | 2.06 || [[Attrattore di Lorenz]] || align="center" |[[Image:Lorenz attractor.png|100px]] || Per precisi valori dei parametri dell'attrattore.

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| <math>\textstyle{\frac {ln(20)} {ln(2+\phi)}}</math> || align="right" | 2.3296 || [[Dodecaedro frattale]] || align="center" |[[Image:Dodecaedron fractal.jpg|100px]]|| Ogni dodecaedro è sostituito da 20 dodecaedri.

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| <math>\textstyle{\frac {ln(13)} {ln(3)}}</math> || align="right" | 2.3347 || [[Superficie di Koch quadratica (tipo 1)]] in 3D || align="center" |[[Image:Quadratic Koch 3D (type1).png|150px]]|| Estensione tridimensionale della curva quadratica di Koch quadratica (tipo 1). L'illustrazione mostra la seconda iterazione.

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| || align="right" | 2.4739 || [[ApollonianInterstizi spheredelle packing]]sfere di Apollonio || align="center" |[[Image:Apollonian spheres.jpg|100px]] || TheSetaccio intersticedi leftApollonio byin the3 apollolian spheresdimensioni. ApollonianImita gasketla inmollica di pane o la 3Dspugna. DimensionDimensione calculatedcalcolata byda M. Borkovec, W. De Paris, and R. Peikert <ref>[http://graphics.ethz.ch/~peikert/papers/apollonian.pdf Fractal dimension of the apollonian sphere packing]</ref>.

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| <math>\textstyle{\frac {ln(32)} {ln(4)}}</math> || align="right" | 2.50 || [[Superficie di Koch quadratica (tipo 2)]] in 3D || align="center" |[[Image:Quadratic Koch 3D.png|150px]]|| Estensione tridimensionale della curva quadratica di Koch quadratica(tipo 2). L'illustrazione mostra la prima iterazione.

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| <math>\textstyle{\frac {ln(16)} {ln(3)}}</math> || align="right" | 2.5237 || [[Ipercubo di Cantor]] || align="center" | || Insieme di Cantor in 4 dimensioni. Generalizzazione:In generale, in uno spazio di dimensione n, Ll'insieme di Cantor possiede dimensione di Hausdorff <math>\scriptstyle{n\frac{ln(2)}{ln(3)}}</math>

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| <math>\textstyle{\frac {ln(12)} {ln(1+\phi)}}</math> || align="right" | 2.5819 || [[Icosaedro frattale]] || align="center" |[[Image:Icosaedron fractal.jpg|100px]]|| Ogni icosaedro è sostituito da 12 icosaedri.

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| <math>\textstyle{\frac {ln(6)} {ln(2)}}</math> || align="right" | 2.5849 || [[3DFrattale greeka crosscroce fractalgreca]] in 3D || align="center" |[[Image:Greek cross 3D.png|200px]]|| Ogni segmento è sostituito con una croce formata da 6 segmenti. Estensione tridimensionale della croce in due dimensioni.

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| <math>\textstyle{\frac {ln(6)} {ln(2)}}</math> || align="right" | 2.5849 || [[Ottaedro frattale]] || align="center" |[[Image:Octaedron fractal.jpg|100px]]|| Ogni ottaedro è sostituito da 6 ottaedri.

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| <math>\textstyle{\frac {ln(20)} {ln(3)}}</math> || align="right" | 2.7268 || [[Spugna di Menger]] || align="center" | [[image:Gasket14.png|100px]] || E laLa sua superficie possiede dimensione frattale <math>\scriptstyle{\frac{ln(12)}{ln(3)} = 2.2618}</math>.

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| <math>\textstyle{\frac {ln(8)} {ln(2)}}</math> || align="right" | 3 || [[Curva di Hilbert in 3D]] || align="center" | [[Image:Hilbert512.gif|100px]]|| Estensione tridimensionale della curva di Hilbert.

|}

== RandomFrattali andcasuali naturale fractalsnaturali ==

{| border="0" cellpadding="4" rules="all" style="border: 1px solid #999; background-color:#FFFFFF"

|- align="center" bgcolor="#cccccc"

! δ<br />(valore esatto) || δ<br />(valore appprossimato) || Nome || Illustrazione || width="40%" | Commenti

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|Misurato||align="right"|1.24||[[How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension|Costa della Gran Bretagna]]||align="center"| [[Image:Gb4dot.svg|100px]] ||

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|<math>\textstyle{\frac {4}{3}}</math> || align="right" | 1.33 || [[Bordo del moto browniano]] || align="center" |[[Image:Front mouvt brownien.png|150px]] || (Cf [[Gregory Lawler, Oden Schramm et Wendelin Werner]])<ref>G. F. Lawler, O. Schramm, W. Werner, ''The Dimension of the Planar Brownian Frontier is 4/3'' [http://www.citebase.org/fulltext?format=application%2Fpdf&identifier=oai%3AarXiv.org%3Amath%2F0010165 Fractal dimension of the brownian motion boundary] {{pdf}}</ref>).

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|<math>\textstyle{\frac {4}{3}}</math> || align="right" | 1.33 || [[Polimero 2D]] || align="center" | || SimilarSimile toal themoto brownian motionbrowniano in 2D withsenza non selfauto-intersectionintersezioni. (Cf Sapoval<ref name="sapoval">Bernard Sapoval, ''Universalités et fractales'', Flammarion, collection ''Champs'' (2001), ISBN 2080814664</ref>)..

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|<math>\textstyle{\frac {4}{3}}</math> || align="right" | 1.33 || [[Percolation front in 2D]], [[Corrosion front in 2D]] || align="center" | [[Image:Front de percolation.png|150px]] || Fractal dimension of the percolation-by-invasion front, at the percolation threshold (59.3%). It’s also the fractal dimension of a stopped corrosion front (Cf Sapoval<ref name="sapoval">Bernard Sapoval, ''Universalités et fractales'', Flammarion, collection ''Champs'' (2001), ISBN 2080814664</ref>)..

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| || align="right" | 1.40 || [[diffusion-limited aggregation|Clusters of clusters 2D]] || align="center" | || When limited by diffusion, clusters combine progressively to a unique cluster of dimension 1.4. (Cf Sapoval<ref name="sapoval">Bernard Sapoval, ''Universalités et fractales'', Flammarion, collection ''Champs'' (2001), ISBN 2080814664</ref>).

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| Misurato|| align="right" | 1.52|| [[Costa della Norvegia]] || align="center" |[[Image:Norgeskart.png|100px]] ||

Riga 124:

| Misurato|| align="right" | 1.55 || [[Camminata casuale senza intersezioni]] || align="center" | [[Image:2D self-avoiding random walk.png|150px]]|| Camminata casuale in un recinto quadrato, con un algoritmo di "ritorno indietro" per evitare vicoli ciechi.

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| <math>\textstyle{\frac {5} {3}}</math>|| align="right" | 1.66|| [[Polimero 3D]] || align="center" | || Similar to the brownian motion in a cubic lattice, but without self-intersection (Cf Sapoval<ref name="sapoval">Bernard Sapoval, ''Universalités et fractales'', Flammarion, collection ''Champs'' (2001), ISBN 2080814664</ref>)..

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| || align="right" | 1.70 || [[Diffusion-limited aggregation|2D DLA Cluster]] || align="center" | [[Image:Agregation limitee par diffusion.png|150px]]|| In 2 dimensions, clusters formed by diffusion-limited aggregation, have a fractal dimension of around 1.70 (Cf Sapoval<ref name="sapoval">Bernard Sapoval, ''Universalités et fractales'', Flammarion, collection ''Champs'' (2001), ISBN 2080814664</ref>)..

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| <math>\textstyle{\frac {91} {48}}</math> || align="right" | 1.8958 || [[2D Percolation cluster]] || align="center" | [[Image:Amas de percolation.png|150px]] || Under the percolation threshold (59.3%) the percolation-by-invasion cluster has a fractal dimension of 91/48 (Cf Sapoval<ref name="sapoval">Bernard Sapoval, ''Universalités et fractales'', Flammarion, collection ''Champs'' (2001), ISBN 2080814664</ref>). Beyond that threshold, le cluster is infinite and 91/48 becomes the fractal dimension of the « clearings ».

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| <math>\textstyle{\frac {ln(2)} {ln(\sqrt{2})}}</math> || align="right" | 2 || [[Moto browniano]] || align="center" | [[Image:Mouvt_brownien2.png|150px]]|| O camminata casuale. le dimensioni di Hausdorff sono uguali a 2 in 2D, in 3D e in tutte le altre dimensioni (K.Falconer "The geometry of fractal sets").

Riga 137:

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| || align="right" | 2.50 || [[diffusion-limited aggregation|3D DLA Cluster]] || align="center" | [[Image:3D diffusion-limited aggregation2.jpg|100px]] || In 3 dimensions, clusters formed by diffusion-limited aggregation, have a fractal dimension of around 2.50 (Cf Sapoval<ref name="sapoval">Bernard Sapoval, ''Universalités et fractales'', Flammarion, collection ''Champs'' (2001), ISBN 2080814664</ref>).

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| || align="right" | 2.97 || Superficie polmonare || align="center" |[[Image:Thorax Lung 3d (2).jpg|100px]] || Gli alveoli di un polmone formano una superficie frattale di dimensione vicina a 3 (Cf Sapoval<ref name="sapoval">Bernard Sapoval, ''Universalités et fractales'', Flammarion, collection ''Champs'' (2001), ISBN 2080814664</ref>).

|}