Funzioni di Anger: differenze tra le versioni

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Le '''funzioni di Anger''' <math>\mathbf{J}_\nu(z)</math> sono [[funzioni speciali]] introdotte da C. T. Anger nel 1855, definibili a partire da undall'[[integrale]]. :

:<math> \mathbf{J}_\nu(z)=\frac{\sin \nu1 \pi}{ \int_0^\pi} s_{0,\nu}cos (z) -\frac{\nu \sintheta (\pi-z \nu)}{\pi}sin s_{-1,\nu}(ztheta). </math>.

== Definizione ==

Per <math> \nu \mathbfin \Bbb{JZ}_\nu(z)=\frac</math>, 1la \pifunzione \int_0^\pidi \cosAnger (\nuè \thetasemplicemente -zla \sin[[funzione \theta)di Bessel]] <math>J_n(z)</math>.

Le funzioni di Anger sono soluzioni dell'[[equazione differenziale lineare del secondo ordine|equazione differenziale ordinaria lineare del secondo ordine]] non omogenea:

Per <math> \nu \in \Bbb{Z}</math>, la funzione di Anger e semplicemente la [[funzione di Bessel]] <math>J_n(z)</math>.

:<math>z^2 \frac{d^2 w}{dz^2} + z \frac{d w}{dz} + (z^2-\nu^2)w = \frac{(z-\nu)\sin(\nu \pi)} {\pi} </math>

Le funzioni di Anger sono soluzioni dell'equazione differenziale ordinaria lineare

del secondo ordine non omogenea:

ESi possibilepossono esprimere le funzioni di di Anger con le [[funzioni di Lommel]]. :

<math>z^2 \frac{d^2 w}{dz^2} + z \frac{d w}{dz} + (z^2-\nu^2)w = \frac{(z-\nu)\sin(\nu \pi)} {\pi} </math>

:<math> \mathbf{J}_\nu(z)=\frac{\sin \nu \pi}{\pi} s_{0,\nu}(z) -\frac{\nu \sin (\pi \nu)}{\pi} s_{-1,\nu}(z)</math>

E possibile esprimere le funzioni di di Anger con le [[funzioni di Lommel]].

<math> \mathbf{J}_\nu(z)=\frac{\sin \nu \pi}{\pi} s_{0,\nu}(z) -\frac{\nu \sin (\pi \nu)}{\pi} s_{-1,\nu}(z). </math>

Esistono anche relazione con le [[funzioni di Weber]]:

:<math> \sin (\nu \pi) \mathbf{J}_\nu(z)=\cos (\nu \pi) \mathbf{E}_\nu(z) - \mathbf{E}_{-\nu}(z). </math>

==Bibliografia ==

* {{en}}M. Abramowitz e I. Stegun [[Handbook of Mathematical Functions]] (Dover, 1972) [http://www.math.sfu.ca/~cbm/aands/page_498.htm p. 498].

* {{en}}G. N. Watson ''[http://name.umdl.umich.edu/ACV1415.0001.001 A treatise on the theory of Bessel functions]'' (Cambridge University Press, 1922) pp. 309-319.

* {{en}}R. B. Paris ''[http://dlmf.nist.gov/11.10 Anger-Weber functions]'' [[Digital Library of Mathematical Functions]]

==Voci correlate==

* [[Funzioni di Lommel]]

* [[Funzioni di Weber]]

* [[Funzioni di Struve]]

* [[Funzioni di Struve modificate]]

==Collegamenti esterni==

* M. Abramowitz e I. Stegun [[Handbook of Mathematical Functions]] (Dover, 1972) [http://www.math.sfu.ca/~cbm/aands/page_498.htm p. 498].

*{{springerEOM|titolo=Anger function|autore= A.P. Prudnikov}}

* G. N. Watson ''[http://name.umdl.umich.edu/ACV1415.0001.001 A treatise on the theory of Bessel functions]'' (Cambridge University Press, 1922) pp. 309-319.

* R. B. Paris ''[http://dlmf.nist.gov/11.10 Anger-Weber functions]'' [[Digital Library of Mathematical Functions]]

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