Processo stocastico: differenze tra le versioni

Versione delle 15:23, 2 mar 2015

Versione delle 19:37, 30 mag 2015

Riga 11:

== Concetti e definizioni ==

Si definisce processo stocastico una famiglia di [[variabile casuale|variabili aleatorie]] <math>\{X(t), t \in T \subseteq \R_+\}</math> dipendenti dal tempo, definite su uno [[spazio campionario|spazio campione]] <math>{\Omega}</math> finito e che assumono valori in un insieme definito ''spazio degli stati del processo''. Un processo stocastico è quindi un insieme di funzioni che evolvono nel tempo (le cosiddette ''funzioni campione'' o ''realizzazioni''), ognuna delle quali è associata ad un determinato elemento dello spazio campione, così che il risultato di un esperimento casuale corrisponde di fatto all'estrazione di una di queste funzioni.

Fissando un istante di tempo <math>\tilde{t}</math>, è possibile individuare valori generalmente differenti, ognuno relativo ad una determinata realizzazione e quindi ad un elemento dello spazio campione: <math>X(\tilde{t})</math> è allora una variabile aleatoria e rappresenta la "fotografia" del processo stocastico in un determinato istante, quindi, rispetto ad una semplice variabile aleatoria, esso fornisce anche un'informazione relativa all'evoluzione temporale.