Modello probit: differenze tra le versioni

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Il modello Probit, in Ingegneria dei trasporti, è un modello di utilità aleatoria la cui ipotesi di base è che i residui aleatori ε relativi all'utilità percepita, siano distribuiti come una variabile aleatoria normale multivariata definita da un vettore di medie e una matrice di covarianze. Il modello si differenzia dal modello Logit Multinomiale solamente per l'ipotesi sulla distribuzione degli ε. In quest'ultimo l'ipotesi è che i residui siano distribuiti secondo una variabile aleatoria di Gumbel di parametro θ. Il Probit non è un modello in forma chiusa, per cui per calcolare le probabilità Probit, abbiamo bisogno di metodi iterativi; il più usato è il metodo Monte Carlo. Possiamo trovare due tipi di specificazioni Probiit che sono l'Error Components e l'Error Coefficients. Il modello Error Components Probit, con algoritmo Monte Carlo, è il modello più utilizzato per calcolare le probabilità del modello di scelta del percorso. L'Error Components Probit, fonda le sue ipotesi in questa relazione: ε= '''F'''x'''z'''; dove F è una matrice che ha tante righe quanti sono gli ε, e tante colonne quante sono le z; le z sono variabili aleatorie monovariate indipendenti. Per l' Error Components z= '''η'''/'''F''' dove le '''η''' sono v.a. Normali monovariate indipendenti, ed '''F''' la deviazione standard di '''η'''. In più rispetto al Logit, con il Probit riesco a riprodurre le correlazioni tra le alternative, per cui risulta più preciso.

{{S|statistica}}

In [[statistica]], il '''modello probit''' è una specificazione di un modello di regressione binaria che ha riscosso e riscuote una notevole popolarità. Detta <math> Y</math> una variabile dipendente binaria (ossia che assume soltanto i valori 0 e 1), sia <math> X</math> una matrice di regressori. Il modello probit ipotizza che:

::<math>\ Pr\left(Y_i=1|X=x_i\right)=\Phi\left(x_i'\beta\right)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{x_i'\beta}e^{-z^2}dz</math>

dove <math>x_i</math> denota una riga di <math>X</math> e <math> \Phi</math> è la [[funzione di ripartizione]] di una [[variabile casuale normale]] standard. Il vettore di parametri <math>\ \beta</math> è di norma stimato con il [[metodo della massima verosimiglianza]]. È del tutto analogo al [[modello logit]], dal quale differisce essenzialmente per la scelta della funzione <math>\Phi</math>; tale scelta è spesso dettata da considerazioni di trattabilità algebrica del modello, piuttosto che da motivi teorici.

== Bibliografia ==

* Greene, W.H. (1993), ''Econometric Analysis'', Prentice-Hall, ISBN 0-13-013297-7, un testo introduttivo ma rigoroso, di carattere generale, considerato lo standard per un corso universitario di econometria pre-dottorato; è particolarmente apprezzato per il suo trattamento dei modelli [[modello logit|logit]] e probit, che conduce nel capitolo 21.

{{Portale|economia|statistica}}

[[Categoria:Analisi di regressione]]